2.3   一元二次不等式 同步課時(shí)訓(xùn)練學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題(共40分)1、(4分)已知不等式的解集為，則不等式的解集為(   )A. B.或 C. D.或2、(4分)若不等式的解集為,則不等式的解集為(   ).A. B. C. D.3、(4分)若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(   ).A. B. C. D.4、(4分)已知某輛汽車以的速度在高速公路上勻速行駛(考慮到高速公路行車安全,要求)時(shí),每小時(shí)的油耗(所需要的汽油量)為,其中k為常數(shù).若汽車以120 km/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5 L,欲使每小時(shí)的油耗不超過9 L,則速度x的值不可以是(   )A.60 B.80 C.100 D.1105、(4分)若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(   )A. B. C. D.6、(4分)若，則不等式的解集是(   )A. B. C. D.7、(4分)已知二次不等式的解集為且，則的最小值為(   )A.1 B. C.2 D.8、(4分)若，則不等式的解集是(   )A. B. C. D.9、(4分)關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為（    ）A. B. C. D.10、(4分)已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是(   )A. B. C. D.二、填空題(共25分)11、(5分)對(duì)于實(shí)數(shù)x，當(dāng)時(shí)，規(guī)定，若，則________，不等式的解集為_______.12、(5分)若對(duì),,使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.13、(5分)設(shè)，關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是________.14、(5分)若一元二次不等式的解集是，則的值是______．15、(5分)若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.三、解答題(共35分)16、(8分)某文具店購(gòu)進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞.若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，反之，若每降價(jià)1元，日銷售量將增加2盞.為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格？17、(9分)已知關(guān)于的方程.（1）當(dāng)該方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)該方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、(9分)已知函數(shù)，a，．(1)若關(guān)于x的不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
 19、(9分)已知函數(shù).（1）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
參考答案1、答案：B解析：本題考查一元二次不等式的解集.由已知可得-3，2是方程的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，所以，，代入不等式，得，解得或.2、答案：A解析：因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為,所以,且故,代入不等式得到,即,解得.3、答案：C解析：當(dāng),即時(shí),可化為,即不等式恒成立;當(dāng),即時(shí),因?yàn)?/span>對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,所以解得.綜上所述,.4、答案：D解析：∵汽車以120 k/h的速度行駛時(shí),每小時(shí)的油耗為11.5 L,,解得,故每小時(shí)的油耗為,由題意得,解得,又,故速度x的取值范圍為[60,100].故選D.5、答案：B解析：解：不等式可化為，
設(shè)，則，
所以不等式在上有解，
實(shí)數(shù)m的取值范圍是，即.
故選：B.
把不等式化為，設(shè)，求出在上的最小值，即可求得m的取值范圍.
本題考查了不等式在閉區(qū)間上有解的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.6、答案：A解析：因?yàn)?/span>，所以，解應(yīng)當(dāng)在“兩根之間”，得.7、答案：D解析：二次不等式的解集為且，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以D選項(xiàng)是正確的.8、答案：B解析：原不等式可化為，由得，所以.9、答案：C解析：根據(jù)題意，不等式，即，又由，則，若不等式在內(nèi)有解，必有，即，解可得：，則a的取值范圍為.故選：C.10、答案：B解析：11、答案：20，解析：本題考查新定義及一元二次不等式的解集.由，得，則不等式化為，解得，即不等式的解集為.12、答案：[3,+∞)解析：令函數(shù),圖象是開口向上,對(duì)稱軸為直線的拋物線,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.令函數(shù),函數(shù)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閷?duì),,使得成立,所以只需,即,即,解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13、答案：解析：當(dāng)時(shí)，不等式化為恒成立，滿足條件；當(dāng)時(shí)，有，解得，即；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14、答案：解析：15、答案：解析：由題意知1，2是方程的兩個(gè)根，所以解得所以，解得或.16、答案：應(yīng)將這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格制定在10元到20元之間（不包括10元、20元）解析：設(shè)這批臺(tái)燈的銷售價(jià)定為x元，則，
即，
解得.
故應(yīng)將這批臺(tái)燈的銷售價(jià)格制定在10元到20元之間（不包括10元、20元），才能使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.17、答案：（1）；（2）.解析：（1）若關(guān)于的方程有兩個(gè)負(fù)根，只需：，即；且兩根之和，即；以及兩根之積，即或.綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根時(shí)，只需其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)滿足，即，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.18、答案：(1)(2)解析：解：(1)由題可知，和2是方程的兩根，，解得.(2)由得，，
令，，的解集中的3個(gè)整數(shù)只能是3，4，5或，0，1.
當(dāng)解集中的3個(gè)整數(shù)是3，4，5時(shí)，有，解得；
當(dāng)解集中的3個(gè)整數(shù)是，0，1時(shí)，有，解得.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、答案：（1）（2）解析：（1）由于對(duì)于任意，恒成立，故.又函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，，求得a無解；當(dāng)時(shí)，，求得；當(dāng)時(shí)，，求得.綜上可得，a的范圍為.（2）若對(duì)于任意，恒成立，等價(jià)于，，求得，即x的范圍為.
 

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