9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑【學(xué)習(xí)目標(biāo)】素 養(yǎng) 目 標(biāo)學(xué) 科 素 養(yǎng)1.了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用范圍.2.了解分層隨機(jī)抽樣的必要性，掌握各層樣本量比例分配的方法.3.結(jié)合具體實(shí)例，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值.4.知道獲取數(shù)據(jù)的基本途徑，包括：統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會(huì)調(diào)查、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)等.1.數(shù)學(xué)抽象;2.數(shù)學(xué)運(yùn)算；3.數(shù)據(jù)分析【自主學(xué)習(xí)】 一．    分層抽樣的概念1.定義一般地，按            把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中     地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層．2.適用范圍當(dāng)總體是由       的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采用分層隨機(jī)抽樣．3.比例分配在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．二．    分層隨機(jī)抽樣的步驟三．    樣本平均數(shù)在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層樣本的平均數(shù)分別為和，則樣本的平均數(shù)＝      ＋      ＝     ＋      .在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，我們可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).四．    獲取數(shù)據(jù)的途徑獲取數(shù)據(jù)的基本途徑有             、             、             、            等. 【小試牛刀】思考辨析(正確的畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”)(1)在統(tǒng)計(jì)實(shí)踐中選擇哪種抽樣方法關(guān)鍵是看總體容量的大小.(　　)(2)分層隨機(jī)抽樣中，個(gè)體數(shù)量較少的層抽取的樣本數(shù)量較少，這是不公平的.(　　) ????????????? ????????????? (　　)(3)從全班50名同學(xué)中抽取5人調(diào)查作業(yè)完成情況適合用分層隨機(jī)抽樣.(　　) ????????????? (　　)(4) 要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，可以采用普查的方式.(　　)(5)普查獲取的資料更加全面、系統(tǒng)，抽樣調(diào)查更方便、快捷.(　　)【經(jīng)典例題】題型一　對(duì)分層隨機(jī)抽樣概念的理解例1 下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層隨機(jī)抽樣法抽樣的是(　　)A．從一箱3 000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B．從一箱3 000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C．從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣【跟蹤訓(xùn)練】1分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行(　　)A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同題型二 分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用例2 一批產(chǎn)品中有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，用分層隨機(jī)抽樣法從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本. 請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．    【跟蹤訓(xùn)練】2 某市的3個(gè)區(qū)共有高中學(xué)生20 000人，且3個(gè)區(qū)的高中學(xué)生人數(shù)之比為2︰3︰5，現(xiàn)要從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學(xué)生的視力情況，試寫(xiě)出抽樣過(guò)程.    題型三　分類抽樣的相關(guān)計(jì)算點(diǎn)撥：1.進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常用到的兩個(gè)關(guān)系①＝；②總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.2.樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：＝＋＝＋.例3 當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問(wèn)題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層隨機(jī)抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為(　 　)A．40        B．30        C．20    D．36 【跟蹤訓(xùn)練】3 分層隨機(jī)抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，則該樣本的平均數(shù)為____. 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是(　　)A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶，低收入的家庭95戶，為了了解生活購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C．從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量2．某林場(chǎng)有樹(shù)苗30 000棵，其中松樹(shù)苗4 000棵．為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為(　　)A．30      B．25      C．20 D．153.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5 600人，其中?？粕?/span>1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本量為280，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取      人，     人，     人．4.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取________名學(xué)生．5.將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為5∶3∶2.A，B，C三層的樣本的平均數(shù)分別為15,30,20，則樣本的平均數(shù)為________．6.某學(xué)校有在職人員160人，其中行政人員有16人，教師有112人，后勤人員有32人．教育部門(mén)為了了解在職人員對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，請(qǐng)利用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，寫(xiě)出抽樣過(guò)程．         【課堂小結(jié)】一．如何選擇抽樣方法：(1)當(dāng)總體和樣本量都較小時(shí)，采用抽簽法；當(dāng)總體量較大，樣本量較小時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)法；(2)當(dāng)總體可以分為若干個(gè)層時(shí)，采用分層隨機(jī)抽樣．二．分層抽樣比例關(guān)系①＝；②總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.三．樣本的平均數(shù)和各層的樣本平均數(shù)的關(guān)系為：＝＋＝＋.          【參考答案】【自主學(xué)習(xí)】一個(gè)或多個(gè)變量  獨(dú)立 差異明顯              通過(guò)調(diào)查獲取數(shù)據(jù)  通過(guò)試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)   通過(guò)觀察獲取數(shù)據(jù)  通過(guò)查詢獲得數(shù)據(jù)【小試牛刀】(1)×　 (2)×　 (3)×  (4)×　(5)√【經(jīng)典例題】例1 D 解析：D中總體有明顯差異，故用分層隨機(jī)抽樣．【跟蹤訓(xùn)練】1  C 解析：保證每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取．例2 解：第一步：確定抽樣比，因?yàn)?/span>100＋60＋40＝200，所以＝，第二步：確定各層抽取的樣本數(shù)，一級(jí)品：100×＝10，二級(jí)品：60×＝6，三級(jí)品：40×＝4.第三步：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從各層分別抽取樣本．第四步：把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本．【跟蹤訓(xùn)練】2解： ①由于該市高中學(xué)生的視力有差異，按3個(gè)區(qū)分成三層，用分層隨機(jī)抽樣來(lái)抽取樣本.②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)，在3個(gè)區(qū)分別抽取的學(xué)生人數(shù)之比也是2︰3︰5，所以抽取的學(xué)生人數(shù)分別是200×＝40；200×＝60；200×＝100．③在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.④綜合每層抽樣，組成容量為200的樣本.例3 A 解析：抽樣比為＝，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360×＝40，故選A.【跟蹤訓(xùn)練】3 6 解析： ＝×3＋×8＝6．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.B　解析：A中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．2.C解析：樣本中松樹(shù)苗為4 000×＝4 000×＝20(棵)．3. 65  150  65 解析：抽樣比是＝，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中分別抽取1 300×＝65(人)，3 000×＝150(人)，1 300×＝65(人).4.40 解析：C專業(yè)的學(xué)生有1 200－380－420＝400(名)，由分層隨機(jī)抽樣原理，應(yīng)抽取120×＝40(名)．5. 20.5 解析：由題意可知樣本的平均數(shù)為＝×15＋×30＋×20＝20.5.6.解：抽樣過(guò)程如下：第一步，確定抽樣比，樣本容量與總體容量的比為＝.第二步，確定分別從三類人員中抽取的人數(shù)，從行政人員中抽取16×＝2(人)；從教師中抽取112×＝14(人)；從后勤人員中抽取32×＝4(人)．第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取行政人員2人，教師人員14人，后勤人員4人．第四步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需樣本．

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

9.1 隨機(jī)抽樣

版本： 人教A版 (2019)

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