6.1  平面向量的概念本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第六章《平面向量及其應用》，本節(jié)課是第1課時，本節(jié)課內(nèi)容包括向量的實際背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量。本節(jié)從物理學中的位移、力這些既有大小又有方向的量出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的幾何表示、向量的長度、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量等基本概念。在“向量的物理背景與概念”中介紹向量的定義；在“向量的幾何表示”中，主要介紹有向線段、有向線段的三個要素、向量的表示、向量與有向線段的區(qū)別與聯(lián)系、向量的長度、零向量、單位向量、平行向量；在“相等向量與共線向量”中，主要介紹相等向量，共線向量定義等課程目標學科素養(yǎng)    了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；    掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；    并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.D、通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.E、通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的能力.1.數(shù)學抽象：平面向量的概念；2.邏輯推理：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；3.直觀想象：向量的幾何表示； 1.教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.2.教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.多媒體教學過程教學設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標一、情景引入1.  老鼠以10m/s的速度向東跑，貓以50m/s的速度向西追，貓能否追上老鼠？分析：老鼠逃竄的路線、貓追逐的路線實際上都是有方向、有長短的量.[來源:Zxxk.Com]2.問題：質(zhì)量、力、速度這三個物理量有什么區(qū)別？   質(zhì)量只有大??；力、速度既有大小，又有方向。二、探索新知（一）向量的實際背景與概念1.問題：在物理中，位移與路程是同一個概念嗎？為什么？【答案】不是，位移既有大小，又有方向，路程只有大小。2.（1）向量與數(shù)量的定義：   既有大小，又有方向的量叫做向量(物理學中稱為矢量);   只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量(物理學中稱為標量).注意：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、能比較大?。幌蛄烤哂写笮『头较蜻@雙重要素，由于方向不能比較大小，故向量不能比較大小.練習：下列量不是向量的是（       ）（1）質(zhì)量  （2） 速度   （3） 位移   （4）力  （5）加速度（6）    面積  （7）年齡  （8） 身高 【答案】（1）（6） （7） （8）（二）向量的幾何表示探究：由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，那么，怎么表示向量呢？1.有向線段的定義在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點，B為終點，就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作   .線段AB的長度也叫做有向線段的長度，記作 .思考：一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？【答案】三個要素：起點、方向、長度. 向量的幾何表示畫圖時，我們常用有向線段來表示向量 ，線段按一定比例（標度）畫出.其中有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向. 向量的表示方法：一般可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，如。若表示向量的有向線段沒有標注起點和終點字母，向量也可用黑體字母a，b，c，…（書寫時用注意用表示）.注意：（1）.向量:與起點無關(guān).用有向線段表示向量時,起點可以取任意位置. 數(shù)學中的向量也叫自由向量.（2）.有向線段與向量的區(qū)別：有向線段：三要素：起點、大小、方向。向量:可選任意點作為向量的起點、有大小、有方向。4.向量的模向量的大小，就是向量的長度（或模），記作或記作。思考：向量的?？梢詾?嗎？可以為1嗎？可以為負數(shù)嗎？【答案】可以為0,1，不能為負數(shù)。5.零向量：長度為0的向量，記作.單位向量：長度等于1個單位的向量.說明：（1）零向量、單位向量的定義都是只限制大小， 不確定方向.  
           故零向量的方向是任意的，單位向量的方向具體而定.（2）注意：向量是不能比較大小的,但向量的模（是正數(shù)或零）是可以進行大小比較的.例1.在圖中，分別用向量表示A地至B、C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，并求出A地至B、C兩地的實際距離（精確到1km） （三）.相等向量與共線向量思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個向量 ，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？【答案】模相等，方向相同； 模相等，方向不相同；模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；1.平行向量定義：[來源:學科網(wǎng)ZXXK]①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ.2.相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).3.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）.   說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.牛刀小試;填空：（1）平行向量是否一定方向相同？（     ）（2）不相等的向量是否一定不平行？（       ）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（      ）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（      ）（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（       ）（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（        ）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（      ）【答案】（1）不一定  （2）不一定   (3零向量（4）零向量（5）平行向量（6）長度相等且方向相同（7）不一定例2.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，（1）寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出圖中與向量、、相等的向量.通過生動的例子及物理知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。     通過物理量路程與位移引入向量概念，提高學生的解決問題、分析問題的能力。     提高練習，進一步鞏固向量的概念。  通過探究，引入向量表示，提高學生分析問題、概括能力。      通過思考，進一步理解向量的表示。                         提高思考，引入特殊的向量，增強對概念的理解，提高學生分析問題的能力。      通過例題進一步理解向量的概念，提高學生用向量解決問題的能力。    通過思考，引入平行向量，提高學生的理解問題的能力。                     通過練習，進一步鞏固所學的向量有關(guān)知識，提高學生解決問題的能力。      通過例題的講解，讓學生進一步理解共線向量、相等向量，提高學生解決與分析問題的能力。三、達標檢測1．下列說法中正確的個數(shù)是(　　)①身高是一個向量；②∠AOB的兩條邊都是向量；③溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量；④物理學中的加速度是向量．A．0 B．1C．2 D．3【解析】　只有④中物理學中的加速度既有大小又有方向是向量，①②③錯誤．④正確．【答案】　B2．在下列判斷中，正確的是(　　)①長度為0的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③單位向量的長度都相等；④單位向量都是同方向；⑤任意向量與零向量都共線．A．①②③ B．②③④C．①②⑤ D．①③⑤【解析】　由定義知①正確，②由于零向量的方向是任意的，故兩個零向量的方向是否相同不確定，故不正確．顯然③、⑤正確，④不正確，故選D．【答案】　D3．設(shè)e1，e2是兩個單位向量，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．e1＝e2 B．e1∥e2C．|e1|＝|e2| D．以上都不對【解析】　單位向量的模都等于1個單位，故C正確．【答案】　C4．在下列命題中：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共線向量一定相等；④相等向量一定共線；⑤長度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一個非零向量的兩個向量是共線向量．正確的命題是________．【解析】　由向量的相關(guān)概念可知④⑥正確．【答案】　④⑥5.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形，找出與向量相等的向量．【解】　由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABDE是矩形，知，與的長度相等且方向相同，所以與向量相等的向量為和.   通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。    四、小結(jié)1.向量及向量的有關(guān)概念、表示方法；2還知道有兩個特殊向量；3.學了向量間的兩種關(guān)系，即平行向量（共線向量）和相等向量 五、作業(yè)習題6.1   2,3題通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力,提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。                      本課是“平面向量”的起始課,具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用.因此,本課的目標應體現(xiàn)出這一地位。具體有如下三個方面:(1)形成平面向量的概念,特別是要讓學生體會“向量集形與數(shù)于一身的特征;（2）讓學生體會用聯(lián)系的觀點、類比的方法研究向量(3)通過類比“數(shù)及其運算”而獲得研究的內(nèi)容與方法的啟發(fā),再一次體會研究一類新的數(shù)學問題的基本套路(思路)。許多老師認為本課概念多但不難理解,多次觀摩本課的教學,看到的大多是沉悶的課堂,教師講得乏味,學生學得無趣,事實上,許多概念課都有這種弊端.有的老師可以把解題講得頭頭是道,但概念教學就沒詞、沒招了.我認為,概念再多也不能成為“講起來枯燥乏味”的理由 讓學生參與概念本質(zhì)特征的概括活動是使概念課生動活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵。這就要求我們方面充分利用新舊知識蘊含的矛盾,激發(fā)認知沖突,把學生卷入其中;另方面要讓學生有參與的時間與機會,特別是有思維的實質(zhì)性參與

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6.1 平面向量的概念

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