6.1平面向量的實(shí)際背景與基本概念(人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第六章)一、教學(xué)目標(biāo)1.能夠通過力、位移、速度等物理量了解平面向量的實(shí)際背景；2.能夠理解平面向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念； 3.能夠在熟悉的實(shí)際問題情境中，理解平面向量的幾何表示和基本要素.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.平面向量的概念及幾何表示；2.平行向量、相等向量、共線向量的概念.三、教學(xué)過程1.平面向量的實(shí)際背景與概念1.1向量的實(shí)際背景與概念問題1：今天老師想做個(gè)調(diào)查，你們每個(gè)人距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？老師每天下班開車28公里回到家，那請大家猜猜我家住哪里？【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生熟悉的身邊環(huán)境，引發(fā)學(xué)生思考，只有大小，沒有方向的距離，并不能確定具體的位置，從而引出物理意義上的位移是一個(gè)既有大小又有方向的量.問題2：那如何才能猜出老師住在哪里？如果給你一副深圳市區(qū)地圖，你能如何定位你家的具體位置嗎？【實(shí)際情境】在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多量，其中一些量在取定單位后只用一個(gè)實(shí)數(shù)就可以表示出來，如長度、質(zhì)量、年齡等.還有一些量則不是，例如老師家到學(xué)校的位移，老師每天開車上班的車速，書桌上水杯受到的支撐力等等.問題3：給出下列量:①    面積;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功;⑨溫度;⑩角度.用你所學(xué)的知識(shí)請你將它們分成兩類，并指出它們有什么不同.【設(shè)計(jì)意圖】通過物理量中的矢量和標(biāo)量的對比，凸顯向量的方向和大小這兩大要素.【教學(xué)過程】引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的數(shù)的概念，從“一支筆”、“一棵樹”、“一本書”……中抽象出只有大小的數(shù)量“1”.類似地，我們可以對力、位移、速度……這些既有大小又有方向的量進(jìn)行抽象，形成一種新的量.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到把這種既有大小又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量.向量在物理中常稱為矢量，數(shù)量在物理中常稱為標(biāo)量.1.2向量的幾何表示問題4：實(shí)數(shù)在數(shù)軸上是如何表示出來的？【設(shè)計(jì)意圖】類比數(shù)量用實(shí)數(shù)表示，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，尋求平面向量的幾何表示.用“帶箭頭的線段”表示浮力，是初中物理已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論，將這一內(nèi)容再次進(jìn)行條理化、系統(tǒng)化，讓舊知自然地遷移出新知；類比實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義，尋求向量模的表示及幾何意義.【教學(xué)過程】在學(xué)生回答問題4之后追問：數(shù)量可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，那么向量呢？我們能不能找到一種幾何圖形來表示平面向量呢？引導(dǎo)學(xué)生回顧物理學(xué)科中力和位移的表示方式，回顧實(shí)數(shù)中絕對值符號的使用，讓學(xué)生探究平面向量的幾何表示和字母表示，探究向量的大小的表示方式，即向量的模的概念.通常，在線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)中，規(guī)定一個(gè)順序，假設(shè)A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段.通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段記作,線段AB的長度也叫做有向線段的長度，記作.向量也可以用字母、、……表示問題5：在數(shù)軸上，哪些實(shí)數(shù)比較特殊？那在你畫的有向線段中，哪些有向線段比較特殊呢？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)集，挖掘向量集中的特殊元素.通過0、1這兩個(gè)特殊實(shí)數(shù)類比出零向量和單位向量的概念.【教學(xué)過程】在學(xué)生找出0、1這兩個(gè)特殊實(shí)數(shù)之后，引導(dǎo)學(xué)生類比發(fā)現(xiàn)向量集合中兩個(gè)特殊的向量，一個(gè)是長度為零的向量，叫做零向量.一個(gè)是長度為1個(gè)單位的向量，叫做單位向量.明確向量是既有大小又有方向的量.研究向量需要將代數(shù)形式和幾何形式相結(jié)合.1.3相等向量與共線向量問題6：如圖，分別指出方格紙（由邊長為1的正方形格拼成）上向量、、的方向和大小，并說明這三個(gè)向量的方向和大小的關(guān)系. 【教學(xué)過程】通過探索我們發(fā)現(xiàn)：向量與具有大小相等、方向相反的特征，從而總結(jié)得出長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.與方向相同，線段所在的直線相互平行，得出平行向量的概念：方向相同或相反的向量.記作∥.規(guī)定：零向量與任意向量平行.、、是一組平行向量，任作一條與所在直線平行的直線，在上任取一點(diǎn)，在上分別作出=, =, =，這組平行向量可以平移到一條直線上，因此，平行向量也叫共線向量.2.平面向量基本概念的應(yīng)用典型題型一  向量的基本概念【例1】 (1)下列說法中正確的個(gè)數(shù)是 (　　)①身高是一個(gè)向量;②∠AOB的兩條邊都是向量;③溫度有零上和零下溫度,所以溫度是向量;④物理學(xué)中的摩擦力是向量.A.0  B.1         C.2   D.3(2)給出下列說法:①零向量沒有方向;②若|a|=|b|,則a=b;③單位向量都相等;④若兩相等向量的起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)也相同;⑤若a=b,b=c,則a=c.其中正確說法的序號是　　　. 【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)基本概念比較多，學(xué)生容易混淆，通過辨析，加強(qiáng)學(xué)生對平面向量基本概念的理解與記憶.典型題型二  向量的幾何表示【例2】某船從A點(diǎn)出發(fā)向西航行了150 km到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向向北偏西30°方向 航行了200 km到達(dá)C點(diǎn),最后又改變方向向東航行了150 km到達(dá)D點(diǎn).(1)作出向量,,;(2)求||.【跟蹤訓(xùn)練】在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小正方形的邊長都為1,解答下列問題.(1)畫出向量,||=3,點(diǎn)A在點(diǎn)O的正西方向;(2)畫出向量,||=3,點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏西45°方向; (3)求出||的值.【設(shè)計(jì)意圖】明確向量用有向線段表示的要素是：起點(diǎn)、方向、大小.典型題型三  相等向量及平行向量【例3】下列說法中正確的是(　　)A.已知a,b,c為非零向量,若a與b是共線向量,b與c是平行向量,則a與c是方向相同的向量B.任意兩個(gè)相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)總是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C.相等的非零向量必是共線向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量一定不是平行向量如圖，【跟蹤訓(xùn)練】設(shè)是正六邊形的中心.（1）    寫出圖中的共線向量；（2）分別寫出途中與 ，，相等的向量. 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在尋找相等向量的過程中，進(jìn)一步體會(huì)相等向量的概念.3.歸納小結(jié)，強(qiáng)化認(rèn)知問題5：本節(jié)課你學(xué)到了哪些有關(guān)向量的概念？問題6：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你覺得向量問題是代數(shù)問題還是幾何問題？【設(shè)計(jì)意圖】（1）梳理本節(jié)課學(xué)生對于平面向量的認(rèn)知；（2）通過平面向量的數(shù)和形的表示，讓學(xué)生體會(huì)到向量既是代數(shù)研究對象，也是集合研究對象.四、課外作業(yè)課本P5習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固及綜合運(yùn)用

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6.1 平面向量的概念

版本： 人教A版 (2019)

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