專(zhuān)題23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)典例體系一、知識(shí)點(diǎn)1、旋轉(zhuǎn)把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)的一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。2、旋轉(zhuǎn)三要素旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度3、性質(zhì)①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1：圖形旋轉(zhuǎn)的判定典例：（2019·湖南省初一期末）在下圖的四個(gè)圖形中，不能由所給的圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（    ）A． B． C． D．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．鞏固練習(xí)1．（2020·河南省初三其他）下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（    ）A．火箭升空的運(yùn)動(dòng) B．足球在草地上滾動(dòng) C．大風(fēng)車(chē)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程 D．傳輸帶運(yùn)輸?shù)臇|西2．（2020·江陰初級(jí)中學(xué)初一期中）下列汽車(chē)標(biāo)志中，可以看作由“基本圖案”通過(guò)平移得到的是(　　)A． B． C． D．3．（2018·內(nèi)蒙古自治區(qū)初三期中）4張撲克牌如圖（1）所示放在桌子上，小敏把其中兩張旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖（2）所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左起是（ ）A．第一張、第二張B．第二張、第三張C．第三張、第四張D．第四張、第一張4．（2019·長(zhǎng)春市第一五三中學(xué)初三期中）右圖中的“笑臉”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到的圖形是（    ）A． B． C． D．5．（2019·河北省初一期末）下列四個(gè)圖形中，不能由下圖在同一平面內(nèi)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是（    ）A．① B．② C．③ D．④6．（2019·山東省初二月考）如圖，甲圖案變成乙圖案，既能用平移，又能用旋轉(zhuǎn)的是                  （   ）A． B． C． D．7．（2019·北京市魯迅中學(xué)初三期中）下面生活中的實(shí)例,不是旋轉(zhuǎn)的是（    ）A．傳送帶傳送貨物 B．螺旋槳的運(yùn)動(dòng)C．風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的運(yùn)動(dòng) D．自行車(chē)車(chē)輪的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的三要素典例：1（2020·揚(yáng)州市江都區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)初二期中）在如圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可能是（　?。?/span>A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題主要考查旋轉(zhuǎn)中心的確認(rèn)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)特點(diǎn).典例：2（2019·湖北省初三期末）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)等（ ）A．70° B．65° C．55° D．35°方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．典例：3（2020·江西省初三二模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形沿著正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)(小正方形起始位置在邊上)，當(dāng)這個(gè)小正方形翻轉(zhuǎn)到邊的終點(diǎn)位置時(shí)，它的方向是（  ）A． B． C． D．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，根據(jù)題意畫(huà)出小正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)后的草圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2019·山東省魯村中學(xué)初二月考）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)48°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠B′的大小為(  )A．42° B．48°C．52° D．58°2．（2020·廣東省初二期中）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（　?。?/span>A．30° B．45°C．90° D．135°3．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初三月考）如圖，一塊含角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，當(dāng)在一條直線(xiàn)上時(shí)，三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為（    ）  A． B． C． D．4．（2020·河北省初三其他）如圖△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE，則旋轉(zhuǎn)角是（　?。?/span>A．∠BAD B．∠BAC C．∠BAE D．∠CAD5．（2020·河北省初三一模）如圖，將正五邊形繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，與原正五邊形構(gòu)成新的圖形，若要使該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則的最小角度為（  ）A． B． C． D．6．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初三期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊EF上，直角邊CE交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（ ）．A．70° B．80° C．60° D．50°7．（2020·山東省初三二模）下列圖形中，旋轉(zhuǎn)后可以和原圖形重合的是 （　?。?/span>A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形8．（2019·河北省初三月考）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，圖形是由圖形旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．9．（2019·山東省初二期中）如圖，△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/span>A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）10．（2019·浙江省初三期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)46°得到Rt△A′B′C，點(diǎn)A在邊B′C上，則∠ACB的大小為（    ）A．23° B．44° C．46° D．54°11．（2018·上海初一期末）如圖，如果正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在平面內(nèi)，可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)個(gè)數(shù)（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（2019·全國(guó)初一單元測(cè)試）1.下列圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，利用“幾何畫(huà)板”軟件中變換功能形成的．它們的共性是都可以由一個(gè)“基本圖案”通過(guò)連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來(lái)，旋轉(zhuǎn)的角度是（   ）A．30 B．45 C．60 D．9013．（2020·山東省中考真題）如圖，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，連接AB，CD，將線(xiàn)段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線(xiàn)段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_____．14．（2020·江蘇省初三其他）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，5），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），線(xiàn)段AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度與線(xiàn)段CD重合（C、D均為格點(diǎn)），若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，且C點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，3），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是__________．15．（2020·江蘇省初三其他）如圖，若正方形EFGH由正方形ABCD繞圖中某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則旋轉(zhuǎn)中心應(yīng)該是________點(diǎn).16．（2019·上海市建虹高級(jí)中學(xué)初一月考）如圖，△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)能與△ADE重合，且∠BAE=60°，則旋轉(zhuǎn)中心是__________，旋轉(zhuǎn)角的大小是_________度.17．（2020·廣東省初二期中）如圖，AC是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△AEF的位置．(1)指出它的旋轉(zhuǎn)中心；(2)說(shuō)出它的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是多少度；(3)分別寫(xiě)出點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．18．（2018·河南省初二期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的的方格中，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換，能使通過(guò)一次或兩次變換后與完全重合.（1）請(qǐng)你寫(xiě)出通過(guò)兩次變換與完全重合的變換過(guò)程.（2）通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是如何確定的.19．（2020·江蘇省初二月考）如圖，方格紙上每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，△ABC是通過(guò)△A1B1C1旋轉(zhuǎn)得到．（1）在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O；（2）畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A2B2C2．20．（2020·貴州省初三期中）如圖，正方形中，經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合．旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)________，旋轉(zhuǎn)了________度；如果，，求：四邊形的面積．考點(diǎn)3：與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的規(guī)律探究典例：（2020·長(zhǎng)春市新朝陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，將函數(shù)的圖象記為，它與軸的交點(diǎn)為、．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為；……，按此方法操作，直至得到．若在上，則的值為_________．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了平面直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)和平移變換后的函數(shù)關(guān)系式的確定方法．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合．鞏固練習(xí)1．（2020·山東省初三一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a,b）繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°為一次變換，第2020次變換后得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（      ）A．（ a, b） B．（-a,-b） C．（b,-a） D．（b,-a）2．（2020·湖南省初三一模）下面擺放的圖案，從第二個(gè)起，每個(gè)都是前一個(gè)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到，第2020個(gè)圖案中箭頭的指向是（　?。?/span>A．上方 B．左方 C．下方 D．右方3．（2019·石家莊市第十三中學(xué)初一期末）如圖，一圓桌周?chē)?/span>5個(gè)箱子 ，依順時(shí)針?lè)较蚓幪?hào)1 ~5 ，小明從1號(hào)箱子 沿著圓桌依順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)，每經(jīng)過(guò)-個(gè)箱子就丟入-顆球，所有小球共有紅、黃、綠3種顏色， 1號(hào)箱子紅色， 2號(hào)箱子黃色， 3號(hào)箱子綠色， 4號(hào)紅色， 5號(hào)黃色， 1號(hào)綠色．．．．． ，顏色依次循環(huán)，當(dāng)他圍繞圓桌剛好丟完2020圈時(shí)，則第5號(hào)箱子有（      ） 個(gè)紅球．A．672 B．673 C．674 D．6754．（2019·全國(guó)初一單元測(cè)試）有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱(chēng)中心O按逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn)45°，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖②……則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①~④中相同的是（    ）.        A．圖① B．圖② C．圖③ D．圖④5．（2018·全國(guó)初三單元測(cè)試）己知點(diǎn)，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，依此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A． B． C． D．6．（2020·河北省初三二模）如圖1，將一個(gè)正三角形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)，所得圖形與原圖的重疊部分是正六邊形；如圖2，將一個(gè)正方形繞其中心最少旋轉(zhuǎn) 45°，所得圖形與原圖形的重疊部分是正八邊形；依此規(guī)律，將一個(gè)正七邊形繞其中心最少旋轉(zhuǎn)______，所得圖形與原圖的重疊部分是正多邊形．在圖2中，若正方形的邊長(zhǎng)為，則所得正八邊形的面積為_______． 7．（2019·黑龍江省初三三模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線(xiàn)段按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的倍，得到線(xiàn)段；又將線(xiàn)段按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的倍，得到線(xiàn)段．．．．．．如此下去，得到線(xiàn)段為正整數(shù))，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 __________________．8．（2020·江西省初三月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的頂點(diǎn)，．將正六邊形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)，則第2018秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．9．（2020·廣西壯族自治區(qū)初三三模）已知，⊙A與x軸相切于點(diǎn)O，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x軸正方向滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P第n次落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為_____．考點(diǎn)4：圖形旋轉(zhuǎn)在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用典例：（2020·河北省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，在等腰中，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)．（1）求證：；（2）四邊形是什么形狀的四邊形？并說(shuō)明理由；（3）直接寫(xiě)出：當(dāng)分別是多少度時(shí)，①；②．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·北京初二期末）已知：是等邊三角形，點(diǎn)D在射線(xiàn)BC上，連接AD，將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段 AE，連接EC，作EF // BC交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F． (1) 當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，如圖1， ①依據(jù)題意，補(bǔ)全圖1；②猜想線(xiàn)段AB，AF，BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB，AF，BD的數(shù)量關(guān)系．2．（2020·甘肅省中考真題）如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．3．（2020·利辛縣闞疃金石中學(xué)初二月考）如圖E是正方形ABCD的邊AB 的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=AE．（1）若把△ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時(shí)，能否與△CDF重合？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得△ABH，AH交ED于G，求證：AH ⊥ED．4．（2020·湖北省初二期中）如圖1，已知正方形的邊在正方形的邊上，連接、．（1）試猜想與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；（2）將正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)落在邊上，如圖2，連接和．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2020·江蘇省河塘中學(xué)初一月考）如圖1，已知直線(xiàn)m⊥n，垂足為點(diǎn)O．現(xiàn)有一個(gè)直角三角形ABC，其中∠ACB＝90°，∠B＝30°，現(xiàn)將這個(gè)三角形按如圖方式放置，使得點(diǎn)A與O重合，點(diǎn)C落在直線(xiàn)m上．操作：將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如圖2所示．通過(guò)操作我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)一定角度α時(shí)，△ABC會(huì)被直線(xiàn)m（或n）分成兩個(gè)三角形，其中有一個(gè)三角形的兩角相等．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α．6．（2020·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，把R△ABC繞著B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△DBE，點(diǎn)E在AB上 .(1)若∠BDA=70°，求∠BAC的度數(shù)；(2)若BC=8，AC=6，求△ABD中AD邊上的高.  

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)

版本： 人教版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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