高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊3.2.1 第1課時函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè)含解析練習(xí)-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

第一課時函數(shù)的單調(diào)性
[對應(yīng)學(xué)生用書P34]
知識點函數(shù)的單調(diào)性
增函數(shù)、減函數(shù)定義：
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：
(1)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x10知f(a)－f(b)與a－b同號，即當(dāng)af(b)，所以f(x)在R上是增函數(shù)．]
5．已知四個函數(shù)的圖象如圖所示，其中在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)是( )
B [已知函數(shù)的圖象判斷其在定義域內(nèi)的單調(diào)性，應(yīng)從它的圖象是上升的還是下降的來考慮．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)B在定義域內(nèi)為增函數(shù)．]
6．函數(shù)y＝|x|(1－x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________．
解析 y＝|x|(1－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋x，x＞0，,x2－x，x≤0，))作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增區(qū)間為eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0， \f(1,2))).
答案 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0， \f(1,2)))
7．函數(shù)f(x)＝eq \f(1,x＋1)在(a，＋∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________．
解析 f(x)＝eq \f(1,x＋1)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1，＋∞)和(－∞，－1)，又f(x)在(a，＋∞)上是減函數(shù)，所以a≥－1.
答案 [－1，＋∞)
8．設(shè)函數(shù)f(x)是R上的減函數(shù)，若f(m－1)>f(2m－1)，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析由f(m－1)>f(2m－1)且f(x)是R上的減函數(shù)，得m－10.
答案 m>0
9．試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f(x)＝eq \f(2x,x－1)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．
證明 ?x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，
故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
所以f(x)＝eq \f(2x,x－1)在(1，＋∞)上是減函數(shù)．
10．若函數(shù)f(x)＝－eq \f(a,x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
解 ?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1f(8(x－2))的解集是( )
A．(0，＋∞) B．(0,2)
C．(2，＋∞) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(16,7)))
D [由f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)得，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＞0，,8?x－2?＞0，,x＞8?x－2?，))?22＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)))，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2＞0，,x－2＜\f(1,9)，))
則2