?《誘導(dǎo)公式五、六》教學(xué)設(shè)計
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
師生互動
設(shè)計意圖
復(fù)習(xí)引入


1.回顧公式一～四.
2.回顧公式一～四的推導(dǎo)過程.
師生：教師提問，學(xué)生思考、回答，學(xué)生口述的同時，教師板書問題的結(jié)果.
師：由于圓是對稱圖形，利用這一點能得到公式一～四，還能得到什么結(jié)論呢？

通過復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，激起學(xué)生的興趣.
知識生成
探究 作關(guān)于直線的對稱點，以為終邊的角與角有什么關(guān)系？角與角的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？
公式五：
，
.
證明：如圖，作關(guān)于直線的對稱點，則以為終邊的角為，設(shè)，則.根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：

，；
，.
從而得到
，
.
類似地，可得
公式六：
，
.
證明：如圖，作關(guān)于軸的對稱點，則以為終邊的角為，由公式五的證明可知.

根據(jù)三角函數(shù)的定義可知：
，；，，.
從而得到
，
.
師：以為終邊的角可以表示成什么形式？
生：，.師：點與兩點的坐標(biāo)間有什么關(guān)系？
生：點的橫坐標(biāo)與的縱坐標(biāo)相同，點的縱坐標(biāo)與的橫坐標(biāo)相同.
師：知道了終邊與單位圓的交點坐標(biāo)，你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究角與角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？


生：思考、討論、交流.
師生：學(xué)生敘述，教師記錄、點評，并投影展示證明過程.



師：作關(guān)于軸的對稱點，則這兩點的坐標(biāo)間有何關(guān)系？
生：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.
師：以為終邊的角與角間有何關(guān)系？
生：思考、交流、合作得出結(jié)論.
師生：以為終邊的角為，由于與關(guān)于軸對稱，所以為終邊的角可表示為
，.
師：你能得到角與的三角函數(shù)值間的關(guān)系嗎？
生：交流、討論，嘗試證明.
師生：共同證明.
師：你能類比公式二、三、四，概括誘導(dǎo)公式五、六的共同特征嗎？
生：獨立思考，從函數(shù)名稱和符號兩個角度去概括.
師生：通過多媒體展示公式五、六的共同特征：的三角函數(shù)值，等于的異名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.

有了公式二、三、四的推導(dǎo)，學(xué)生能獨立推導(dǎo)、證明公式五，通過作圖，確定與單位圓的交點坐標(biāo)，求出三角函數(shù)值，得出結(jié)論，提升直觀想象和邏輯推理素養(yǎng).



通過進一步證明公式六，讓學(xué)生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數(shù)性質(zhì)的思想方法，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，同時突破難點.
及時概括、總結(jié)公式五、六的共同特征，幫助學(xué)生記憶、掌握公式.






通過進一步證明公式六，讓學(xué)生加深理解利用單位圓的對稱性研究三角函數(shù)性質(zhì)的思想方法，提升直觀想象與邏輯推理素養(yǎng)，同時突破難點.



及時概括、總結(jié)公式五、六的共同特征，幫助學(xué)生記憶、掌握公式.

知識應(yīng)用
例1 證明：
（1）；
（2）.
證明：（1）

；
（2）

.
例2 化簡
.解：原式=


.
例3 已知，且，求的值.
解：設(shè)，，那么，從而.于是
.
因為，
所以.
由，得.
所以，
所以.
師：引導(dǎo)學(xué)生變角
，分析由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想.
生：板演、解答例1.
師：巡視課堂，適時指導(dǎo)，展示答案.
師：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)角的形式選擇合適的誘導(dǎo)公式.可設(shè)置問題如下：仔細觀察題目中的角，哪些是可以利用公式一、二、三、四化簡的？哪些是可以利用公式五、六化簡的？
生：觀察已知條件，逐個利用公式進行化簡，并個別發(fā)言.
師：點評學(xué)生發(fā)言情況，指出存在的問題，指導(dǎo)學(xué)生整理解題過程.
生：整理答案，積累解題經(jīng)驗.
師：例1、例2中都出現(xiàn)了這種形式的角，你能自己總結(jié)一下然后利用誘導(dǎo)公式來化簡嗎？
生：思考、嘗試回答.
師生：共同歸納，得出結(jié)論：先去的整數(shù)倍角，再利用誘導(dǎo)公式五、六即可達到化簡的目的.


師：引導(dǎo)學(xué)生觀察已知條件中的角與結(jié)論中的角之間的關(guān)系，注意整體思想的滲透.
生：思考、觀察，得出結(jié)論：.
師：利用哪個誘導(dǎo)公式能解決問題？
生：公式五.
師：引導(dǎo)學(xué)生整理答案，提出問題：在解題過程中，哪些地方容易出錯？
生：利用平方關(guān)系確定三角函數(shù)值的符號時容易出錯，需要結(jié)合已知條件確定角是第幾象限角.

通過公式的應(yīng)用，加深對公式的理解，在證明過程中提升邏輯推理素養(yǎng).


例3的設(shè)置較好地滲透了整體思想和化歸思想在解題中的應(yīng)用，技巧性很強，通過該題的分析，能進一步加深學(xué)生對誘導(dǎo)公式的理解，提升數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng).

歸納小結(jié)
1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五、六.
2.思想方法.

學(xué)生概括、反思數(shù)學(xué)思想方法，教師引導(dǎo)點評、闡述.
感受探索成果，并梳理知識點.
布置作業(yè)
教材第194頁練習(xí)第2，3題
學(xué)生獨立完成.
鞏固知識，提升能力.
板書設(shè)計
第2課時 誘導(dǎo)公式五、六
一、復(fù)習(xí)引入
二、知識生成
公式五：
，
公式六：
，
三、知識應(yīng)用
例1
例2
例3

四、歸納小結(jié)
1.誘導(dǎo)公式一～六
2.思想方法
五、布置作業(yè)


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5.3 誘導(dǎo)公式

版本： 人教A版 (2019)

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