2019新教材A版數(shù)學(xué)學(xué)科高二年級(jí)選擇性必修第一冊(cè)3.1.2《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）》同步練習(xí) 一、     單選題：1.已知，是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（      ）A． B． C． D．2．如圖所示，橢圓中心在原點(diǎn)，F是左焦點(diǎn)，直線與BF交于點(diǎn)D，且，則橢圓的離心率為（    ）A． B． C． D．3．焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是（    ）A． B． C． D．4．橢圓與的關(guān)系為（    ）A．有相同的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng) B．有相同的焦距C．有相同的焦點(diǎn) D．有相同的離心率5．已知點(diǎn)是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，則“點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為定值”是“點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓”的（    ）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題:6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于 兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率是__________．7．橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的______倍．8．過(guò)橢圓的中心作直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，則三角形面積的最大值為_(kāi)_______．9．已知橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為m，則當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ________ . 三、拓展題：10.已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上，求C的方程．          11．設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．       四、創(chuàng)新題：12．已知P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，求的取值范圍．         13.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，求使的x的取值范圍．
 同步練習(xí)答案 一、 選擇題： 1. 答案：D解析：因?yàn)?/span>為等腰三角形，，     所以|PF2|=|F1F2|=2c,由斜率為得，       ，由正弦定理得,     所以，      故選D.2．答案：B解析：設(shè)左頂點(diǎn)，左焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)則直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)?/span>，所以，     所以，即，又，     所以，     所以，    解得，   因?yàn)?/span>， 所以，      故選：B．3．答案：A解析：由題意可得，則，因?yàn)?/span>，    所以，    所以，   解得，故選：A4．答案：D解析：將橢圓與變形為與，由可得，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，    離心率為；由可得，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，      離心率為；      故選：D.5．答案：C.解析：若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和恰好為兩點(diǎn)之間的距離，則點(diǎn)的軌跡不是橢圓，前者不能推出后者．由橢圓的定義知，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為常數(shù)，所以后者能推出前者．故“點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為定值”是“點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓”的必要不充分條件，         故選：C．二、填空題：6. 答案： 解析：由題意得，故，，又，所以7．答案：2解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，因橢圓的一焦點(diǎn)與兩頂點(diǎn)為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則這兩個(gè)頂點(diǎn)為橢圓短軸的二端點(diǎn)，于是得，     ，即，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.8．答案：解析：由得，所以，設(shè)，則，因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，所以，即三角形面積的最大值為.9．答案：(0,3)或    解析：∵橢圓，∴橢圓的a=5，b=3設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥∴點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積m滿(mǎn)足：m=|PF1|×|PF2|≤=25當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時(shí)，m有最大值25此時(shí)，點(diǎn)P位于橢圓短軸的頂點(diǎn)處，得P（0，3）或（0，﹣3）三、拓展題：10.答案：解析：由題意，因?yàn)?/span>，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以橢圓C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，又由，知，橢圓C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以點(diǎn)在橢圓C上，因此      解得        所以橢圓C的方程為．11．答案：解析：由題意，，，設(shè)橢圓的焦距為，由已知得，，即，又，聯(lián)立方程求解得，，     所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 四．創(chuàng)新題：12．答案：解析：由題意，設(shè)，    則，    因?yàn)?/span>，所以，             因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值0；當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的取值范圍為.13．答案：解析：由題意得，因?yàn)辄c(diǎn)不可能在線段上，所以若，則，所以，化簡(jiǎn)得，又因?yàn)?/span>，所以消去化簡(jiǎn)得，即，所以使的x的取值范圍是.
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 橢圓

版本： 人教A版 (2019)

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