考點(diǎn)一 點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系
【例1】（2023北京）（多選）已知點(diǎn)(3,2)在橢圓上，則下列各點(diǎn)一定在該橢圓上的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】由橢圓關(guān)于軸，軸，原點(diǎn)對(duì)稱可知，只有點(diǎn)(2，3)不在橢圓上．故選：ABC.
【一隅三反】
1．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）若點(diǎn)在橢圓上，則下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)不在橢圓上B．點(diǎn)不在橢圓上
C．點(diǎn)在橢圓上D．無法判斷上述點(diǎn)與橢圓的關(guān)系
【答案】C
【解析】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，
點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，
若點(diǎn)在橢圓上，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，，，三點(diǎn)都在橢圓上，
故選：C
2．（2023秋·廣東廣州）（多選）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，則的值可以是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】BC
【解析】由題意知，解得．故選：BC
3．（2023·湖南）點(diǎn)在橢圓的外部，則a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓的外部，所以,解得,
故選：B
考點(diǎn)二 離心率
【例2-1】（2023云南）方程表示的曲線是（ ）
A．焦點(diǎn)為點(diǎn)與，離心率為的橢圓
B．焦點(diǎn)為點(diǎn)與，離心率為的橢圓
C．焦點(diǎn)為點(diǎn)與，離心率為的橢圓
D．焦點(diǎn)為點(diǎn)與，離心率為的橢圓
【答案】A
【解析】方程表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上，中心為原點(diǎn)的橢圓，
設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為，半焦距為，
則，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為與，離心率為
故選：A.
【例2-2】（2023春·廣西河池·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓，其上頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為，且三角形為等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】如圖所示，橢圓，其上頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為， 為等邊三角形，
則橢圓的離心率為.
故選：A.

【例2-3】（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍是（ ）
A．（0，）B．（，]
C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，∴，解得：，
又，
∴它的離心率的取值范圍為，故選：C.
【一隅三反】
1．（2023·浙江）已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的離心率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)的中點(diǎn)為，由題意得：，，
由橢圓定義得：，所以，
故選：B．
2．（2023春·云南昆明·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓分別是的左，右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于線段的中點(diǎn)在軸上,是的中點(diǎn)，所以軸，
，，所以，
由橢圓定義可得，
故選：A

3．（2022秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知直線y=kx-1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:總有公共點(diǎn)，則橢圓C的離心率取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上，所以b20，所以0

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 橢圓

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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