?
橢圓專項(xiàng)練習(xí)卷
一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）
1. 已知橢圓與雙曲線x23-y22=1有共同的焦點(diǎn),且離心率為15,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (????)
A. x220+y225=1 B. x225+y220=1
C. x225+y25=1 D. x25+y225=1

2. 已知P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的點(diǎn),F1,F2是其焦點(diǎn),雙曲線的離心率是54,且PF1?PF2=0,若△PF1F2的面積為9,則a+b的值為(????)
A. 8 B. 7
C. 6 D. 5

3. 過點(diǎn)M(1,1)作斜率為-14的直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0),相交于A、B兩點(diǎn),若M是線段AB的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為(????)
A. 32 B. 12
C. 13 D. 33

4. 已知A、B分別為橢圓x29+y2b2=1(00)的左右焦點(diǎn)為F1、F2,離心率為33,過F2的直線l交C與A、B兩點(diǎn),若△AF1B的周長為83,則C的方程為(????)
A. x23+y22=1 B. x23+y2=1
C. x212+y24=1 D. x212+y28=1

8. 曲線x=3cos?y=5sin?(φ為參數(shù))的離心率為(????)
A. 23 B. 35
C. 32 D. 53

9. 已知直線l過橢圓C：x22+y2=1的左焦點(diǎn)F且交橢圓C于A、B兩點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA⊥OB,則點(diǎn)O到直線AB的距離為(????)
A. 63 B. 2
C. 52 D. 32






10. 設(shè)F1,F2是橢圓x24+y2b2=1(00)的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,離心率為33,過F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn),若ΔAF1B的周長為43,則C的方程為__________．
13. 橢圓x29+y22=1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,若PF1=4,則SΔPF1F2的大小為________．
14. 如圖所示,A,B分別是橢圓的右、上頂點(diǎn),C是AB的三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)B),F為橢圓的右焦點(diǎn),OC的延長線交橢圓于點(diǎn)M,且MF⊥OA,則橢圓的離心率為____．







15. 已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍,則橢圓的離心率等于________．
16. 已知P是橢圓x216+y29=1上的點(diǎn),F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),若PF1?PF2|PF1|?|PF2|=12,則ΔF1PF2的面積為____________．
17. 已知為橢圓的左焦點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn),那么=__________．
18. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),直線y=b2與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是________．
?
三、解答題（本大題共6小題，共60.0分）
19. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸是短軸的兩倍,點(diǎn)A(3,12)在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2,且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求橢圓C的方程．
(Ⅱ)試探究OA2+OB2是否為定值？若是,求出這個(gè)值；否則求出它的取值范圍．









20. 已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；???
(2)求被橢圓截得的最長弦長及此時(shí)直線l的方程．








21. 求與橢圓4x2+9y2=36共焦點(diǎn),且過點(diǎn)(3,-2)的橢圓方程．







22. 已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,右焦點(diǎn)到直線y=x的距離為3
(1)求橢圓E的方程；
(2)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1),斜率為12的直線L交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B,設(shè)直線MA與MB的斜率為k1,k2,求：k1+k2的?值










23. 如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE//AB,AB為短軸,OC為長半軸．

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式；
(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍．







24. 在平面xOy中,已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)P(2,1),且離心率e=32．(1)求橢圓C的方程；
(2)直線l方程為y=12x+m,直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求△PAB面積的最大值．








橢圓專項(xiàng)練習(xí)卷
一、選擇題（本大題共10小題，共50.0分）
25. 已知橢圓與雙曲線x23-y22=1有共同的焦點(diǎn),且離心率為15,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (????)
A. x220+y225=1 B. x225+y220=1 C. x225+y25=1 D. x25+y225=1
【答案】B
【解析】解：由題意,c=5,ca=15,
∴a=5,b=20,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225+y220=1,
故選：B
由題意,c=5,ca=15,可得a=5,b=20,即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查雙曲線、橢圓的性質(zhì),確定a,b是關(guān)鍵．

26. 已知P是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上的點(diǎn),F1,F2是其焦點(diǎn),雙曲線的離心率是54,且PF1?PF2=0,若△PF1F2的面積為9,則a+b的值為(????)
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
【答案】B
【解析】解：如圖所示,
不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上.設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n．
則m-n=2a,12mn=9,m2+n2=4c2,
消去m,n可得：b=3．
ca=54,c2=a2+b2．
∴2516a2=a2+b2,解得a2=169b2=16,a=4．
∴a+b=7．
故選：B．
如圖所示,不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上.設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n.可得m-n=2a,12mn=9,m2+n2=4c2,消去m,n可得：b.再利用ca=54,c2=a2+b2可得a．
本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、勾股定理,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題．

27. 過點(diǎn)M(1,1)作斜率為-14的直線與橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0),相交于A、B兩點(diǎn),若M是線段AB的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為(????)
A. 32 B. 12 C. 13 D. 33
【答案】A
【解析】解：設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線AB的斜率為-14,即y2-y1x2-x1=-14,
直線AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,1),x1+x22=1y1+y22=1,
由x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,
兩式相減得：得x12-x22a2+y12-y22b2=0,
∴2a2+(-14)2b2=0,
a2=4b2,
∴e=ca=1-b2a2=1-14=32,
故選：A．
利用點(diǎn)差法,結(jié)合M是線段AB的中點(diǎn),斜率為-14,即可求出橢圓C的離心率．
本題考查橢圓的離心率,考查點(diǎn)差法的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題．

28. 已知A、B分別為橢圓x29+y2b2=1(00)的右焦點(diǎn),直線y=b2與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率是________．
?
【答案】63
【解析】【分析】
本題考查橢圓的離心率的求法,注意運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,考查化簡整理的運(yùn)算能力,屬中檔題．
設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),將y=b2代入橢圓方程求得B,C的坐標(biāo),運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,結(jié)合離心率公式,計(jì)算即可得到所求值．
方法二：運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì),向量垂直的條件：數(shù)量積為0,結(jié)合離心率公式計(jì)算即可得到所求．
【解答】
解：設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),
將y=b2代入橢圓方程可得x=±a1-b24b2=±32a,
可得B(-32a,b2),C(32a,b2),
由,可得kBF?kCF=-1,
即有b2-32a-c?b232a-c=-1,
化簡為b2=3a2-4c2,
由b2=a2-c2,即有3c2=2a2,
由e=ca,可得e2=c2a2=23,
可得e=63．
另解：設(shè)右焦點(diǎn)F(c,0),
將y=b2代入橢圓方程可得x=±a1-b24b2=±32a,
可得B(-32a,b2),C(32a,b2),
FB=(-32a-c,b2),FC=(32a-c,b2),
FB?FC=0,則c2-34a2十14b2=0,
因?yàn)閎2=a2-c2,代入得3c2=2a2,
由e=ca,可得e2=c2a2=23,
可得e=63．
故答案為63．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）
43. 已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸是短軸的兩倍,點(diǎn)A(3,12)在橢圓上.不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2,且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求橢圓C的方程．
(Ⅱ)試探究OA2+OB2是否為定值？若是,求出這個(gè)值；否則求出它的取值范圍．
【答案】解：(1)由題意可知a=2b,且3a2+14b2=1,
解得：b2=1,a=2,
所以橢圓的方程為x24+y2=1;
(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+m,Ax1,y1,Bx2,y2,
聯(lián)立y=kx+mx2+4y2=4,消去y整理得,
1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0,
則Δ=161+4k2-m2>0,
x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4m2-41+4k2,
∵k1,k,k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列,
∴k2=k1k2=y1y2x1x2=kx1+mkx2+mx1x2,
化簡得-4k2m2+m2=0,
∵m≠0,
∴k2=14,k=±12,
此時(shí)Δ=162-m2>0,
即m∈-2,2,
∴x1+x2=±2m,x1x2=2m2-2,
故|OA|2+|OB|2=x12+y12+x22+y22
=34x12+x22+2
=34x1+x22-2x1x2+2
=5,
于是|OA|2+|OB|2是定值5．
【解析】(1)通過將點(diǎn)A代入橢圓方程可得3a2+14b2=1,結(jié)合a=2b計(jì)算可得結(jié)論;
(2)設(shè)出A,B點(diǎn)的坐標(biāo),通過設(shè)直線l的方程為y=kx+m,與橢圓聯(lián)立方程組,可得x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4m2-41+4k2,計(jì)算可求k的值,進(jìn)而化簡可得x1+x2=±2m,x1x2=2m2-2,最后利用完全平方公式計(jì)算即可．

44. 已知橢圓4x2+y2=1及直線l：y=x+m．
(1)當(dāng)直線和橢圓有公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍；???
(2)求被橢圓截得的最長弦長及此時(shí)直線l的方程．
【答案】解：(1)由4x2+y2=1y=x+m??得5x2+2mx+m2-1=0,
當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí),△=4m2-4×5(m2-1)≥0,
即-4m2+5≥0,
解得-52≤m≤52,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-52≤m≤52;
(2)設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)知,x1+x2=-2m5,x1x2=m2-1?5 ,
所以弦長|AB|=?2|x1-x2|=2(x1+x2)2-4x1x2?=22×5-4m25,
當(dāng)m=0時(shí)|AB|最大,此時(shí)所求直線方程為y=x．
【解析】(1)當(dāng)直線與橢圓有公共點(diǎn)時(shí),直線方程與橢圓方程構(gòu)成的方程組有解,等價(jià)于消掉y后得到x的二次方程有解,故△≥0,解出即可；
(2)設(shè)所截弦的兩端點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)及韋達(dá)定理可把弦長|AB|表示為關(guān)于m的函數(shù),根據(jù)函數(shù)表達(dá)式易求弦長最大時(shí)m的值．

45. 求與橢圓4x2+9y2=36共焦點(diǎn),且過點(diǎn)(3,-2)的橢圓方程．
【答案】解：橢圓4x2+9y2-36=0,
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：5,0,-5,0,c=5．
橢圓的焦點(diǎn)與4x2+9y2-36=0有相同焦點(diǎn),
∴橢圓的半焦距c=5,即a2-b2=5．
∵x2a2+y2b2=1過點(diǎn)(3,-2),即9a2+4b2=1
解得a2=15,b2=10．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x215+y210=1．
【解析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題.要熟練掌握橢圓方程中a,b和c的關(guān)系,求橢圓的方程時(shí)才能做到游刃有余.先根據(jù)橢圓4x2+9y2-36=0求得焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得橢圓的半焦距c,根據(jù)橢圓過點(diǎn)(3,-2)求得a和b,即可得到橢圓方程．

46. 已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32,右焦點(diǎn)到直線y=x的距離為3
(1)求橢圓E的方程；
(2)已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1),斜率為12的直線L交橢圓E于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B,設(shè)直線MA與MB的斜率為k1,k2,求：k1+k2的?值
【答案】解：(1)依題意e=ca=32,右焦點(diǎn)到直線y=x的距離為d=c2=3,
所以c=6,a=22,b=a2-c2=8-6=2,
∴橢圓E的方程為x28+y22=1；
(2)由題意,設(shè)直線AB的方程為y=12x+m,聯(lián)立x28+y22=1y=12x+m,
得2x2-4mx+4m2-8=0.設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,
又k1=y1-1x1-2,k2=y2-1x2-2,
∴k1+k2=y1-1x1-2+y2-1x2-2=y1-1x2-2+y2-1x1-2x1-2x2-2,
∵分子y1-1x2-2+y2-1x1-2=12x1+m-1x2-2+12x1+m-1x1-2=x1x2+m-2x1+x2-4m-1=2m2-4+(m-2)(-2m)-4(m-1)=0,
∴k1+k2=0．
【解析】本題考查橢圓方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
(1)利用橢圓的幾何性質(zhì)及參數(shù)a,b,c之間的關(guān)系即可求出；
(2)直線AB的方程為y=12x+m,與橢圓聯(lián)立求解,由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4,k1+k2=y1-1x1-2+y2-1x2-2=y1-1x2-2+y2-1x1-2x1-2x2-2,
分子=12x1+m-1x2-2+12x1+m-1x1-2,把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出．

47. 如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE//AB,AB為短軸,OC為長半軸．

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式；
(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍．
【答案】解：(1)以AB所在直線為x軸,OC所在直線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,
所以半橢圓的方程：y24+x2=1y≥0,
設(shè)橢圓上點(diǎn)Ds,ts>0,?t>0,
所以DE=2s,OH=t,且t24+s2=1t>0,s>0,
所以O(shè)H=4-DE200)過點(diǎn)P(2,1),且離心率e=32．(1)求橢圓C的方程；
(2)直線l方程為y=12x+m,直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),求△PAB面積的最大值．
【答案】解：(1)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點(diǎn)P(2,1),且離心率e=32,
可得：4a2+1a2-c2=1ca=32,
解得a=22,c=6,則b=2,
橢圓方程為：x28+y22=1；
(2)直線方程為y=12x+m,
A(x1,y1)、B(x2,y2),
聯(lián)立方程組y=12x+mx28+y22=1,
整理得：x2+2mx+2m2-4=0,
直線與橢圓要有兩個(gè)交點(diǎn),
所以Δ=2m2-42m2-4>0,
解得-2

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)3.3 拋物線當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)3.3 拋物線當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)第三章 圓錐曲線的方程3.2 雙曲線課時(shí)練習(xí)：

這是一份數(shù)學(xué)選擇性必修 第一冊(cè)第三章 圓錐曲線的方程3.2 雙曲線課時(shí)練習(xí)，共12頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.1 橢圓綜合訓(xùn)練題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.1 橢圓綜合訓(xùn)練題，共22頁。試卷主要包含了選擇題，不定項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.2 雙曲線課后測(cè)評(píng)

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.2 雙曲線課后測(cè)評(píng)
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.2 雙曲線達(dá)標(biāo)測(cè)試

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.2 雙曲線達(dá)標(biāo)測(cè)試
高中數(shù)學(xué)3.2 雙曲線習(xí)題

高中數(shù)學(xué)3.2 雙曲線習(xí)題
人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.1 橢圓課后測(cè)評(píng)

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)3.1 橢圓課后測(cè)評(píng)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

3.1 橢圓

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部