2019新教材A版數(shù)學(xué)學(xué)科高二年級選擇性必修第一冊3.3.2《拋物線的簡單幾何性質(zhì)（二）》同步練習(xí) 一、     單選題：1.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到直線的距離是線段長度的2倍，則線段的長度為（  ）A．1 B．2 C．3 D．42．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（    ）A． B． C． D．23．已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，且焦距為，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（    ）A．    B． C．    D．4.已知拋物線（）的準(zhǔn)線與圓相交所得的弦長為，則的為（    ）A． B．1 C．2 D．45.已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點(diǎn)為，且點(diǎn)在拋物線上，則雙曲線的離心率為（    ）A． B．2 C． D．二、多選題：6. 已知拋物線過點(diǎn)則下列結(jié)論正確的是(        )A．點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離為B．過點(diǎn)P作過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)Q，則△OPQ的面積為D．過點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線交拋物線于M，N點(diǎn)則直線MN的斜率為定值.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交x軸于M，N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q．若拋物線C上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于3．則下列說法正確的是（    ）A．拋物線的方程是 B．拋物線的準(zhǔn)線是C．的最小值是 D．線段AB的最小值是6三、填空題： 8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則（    ）9．已知點(diǎn)、，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（　?。?/span>四、拓展題：10. 已知是拋物線：上的任意一點(diǎn)，以為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)斜率為1的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)．             五、創(chuàng)新題：11. 已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線l：與C交于P、Q(P在x軸上方)兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)λ的值.           12． 已知F為拋物線（）的焦點(diǎn)，點(diǎn)，M為拋物線上任意一點(diǎn)， 的最小值為3，（1）求P的值；（2）若線段的垂直平分線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形的面積．           同步練習(xí)答案 一、 選擇題：1.答案：B解析：依題意，得F（1，0），拋物線的準(zhǔn)線為x＝－1，線段AF的長等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線x＝－1的距離，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是線段長度的2倍，所以，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)A到準(zhǔn)線x＝－1的距離的2倍，設(shè)A點(diǎn)橫坐標(biāo)為，  則＋3＝2（＋1），   解得：＝1，所以，｜AF｜＝1－（－1）＝2，故選B.2．答案：B解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，所以拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，故選B．3．答案：B解析：因?yàn)殡p曲線的兩條漸近線互相垂直，所以，又焦距為，所以，解得，所以 ，所以拋物線的準(zhǔn)線方程是，    故選B．4．答案：C解析：拋物線（）的準(zhǔn)線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為2，圓心到準(zhǔn)線的距離為，   所以有，   解得．    故選C．5．答案：D解析：由題意可得過一三象限的漸近線方程為，則點(diǎn)到的距離為，所以在中，，，， ∴由拋物線的定義可知，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)到的距離，∴，∴，即，∴，∴ (負(fù)值舍去)．    故選D. 二、多選題：6. 答案：B、C、D解析：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，      所以，所以拋物線方程為，         焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）對于A，，故A錯誤．(2)對于B，，     所以，與聯(lián)立得，        所以，所以，故B正確．(3)對于C，依題意斜率存在，設(shè)直線方程為，與聯(lián)立得：，，      解得，所以切線方程為，故C正確．(4)對于D， 依題意斜率存在，設(shè)，與聯(lián)立得：，所以，    即，     則，所以點(diǎn)，       同理，所以，故D正確．         故選BCD.7. 答案:B、C解析：拋物線的焦點(diǎn)為，得拋物線的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，可得，解得，則拋物線的方程為，準(zhǔn)線為，     故A錯誤，B正確；由題知直線的斜率存在，，    設(shè)，，直線的方程為，由，消去得，所以，，   所以，所以AB的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，故線段AB的最小值是4，即D錯誤；所以圓Q的半徑為，在等腰中，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為，即C正確，    故選B、C．三、填空題：8. 答案：2解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，所以拋物線的焦點(diǎn)到雙 曲線的漸近線的距離為，又因?yàn)?/span>，所以.9.答案：拋物線.解析：∵動點(diǎn)滿足，∴，∴，解得，∴點(diǎn)的軌跡是拋物線．四、拓展題：10.答案：2解析：設(shè)，因?yàn)橐?/span>為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過點(diǎn)，所以，         又由，即，         解得，所以拋物線的方程為，    由       整理得，可得，      所以線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為五．創(chuàng)新題：11. 答案：解析：由題意聯(lián)立方程組，解得或因?yàn)?/span>P在x軸上方，所以、，因?yàn)閽佄锞€C的方程為，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，解得：12．答案：  （1）2   ，  （2）    解析：（1）過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線交拋物線于，交準(zhǔn)線與于點(diǎn)，由拋物線的性質(zhì)可得，所以，由題意可得：，解得（2）由（1）得，拋物線的方程為；由拋物線的方程可得，，  所以的中點(diǎn)，，，  所以的中垂線的方程為，即，設(shè)，，，，與拋物線聯(lián)立，整理可得，所以，，所以弦，，    所以；                              
 
 
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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