?人教A版（2019）選修一3.1.2橢圓的簡單幾何性質
（共19題）

一、選擇題（共11題）
1. 已知橢圓的方程為 x29+y216=1，則此橢圓的長軸長為 ??
A． 3 B． 4 C． 6 D． 8

2. 若橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的離心率為 35，兩焦點分別為 F1，F(xiàn)2，M 為橢圓上一點，且 △F1F2M 的周長為 16，則橢圓 C 的方程為 ??
A． x216+y225=1 B． x225+y29=1 C． x29+y225=1 D． x225+y216=1

3. 設橢圓 x25+y2m=1 的離心率為 e=105，則 m 的值為 ??
A． 3 B． 5 C． 253 或 3 D． 5153 或 15

4. 直線 y=?3x 與橢圓 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 交于 A，B 兩點，以線段 AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點，則橢圓 C 的離心率為 ??
A． 32 B． 3?1 C． 3?12 D． 4?23

5. 若橢圓 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的短軸長等于焦距，則橢圓的離心率為 ??
A． 12 B． 33 C． 22 D． 24

6. 已知橢圓的兩個焦點為 F1?5,0，F(xiàn)25,0，M 是橢圓上一點，若 MF1⊥MF2，∣MF1∣?∣MF2∣=8，則該橢圓的方程是 ??
A． x27+y22=1 B． x22+y27=1 C． x29+y24=1 D． x24+y29=1

7. 已知橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 的左焦點為 F，右頂點為 A，點 B 在橢圓上，且 BF 與 x 軸垂直，直線 AB 交 y 軸于點 P．若 ∣AP∣∣PB∣=3，則橢圓的離心率是 ??
A． 32 B． 22 C． 12 D． 13

8. P 為橢圓 x2100+y291=1 上的一個動點，M,N 分別為圓 C:x?32+y2=1 與圓 D:x+32+y2=r200 的左、右頂點分別為 A1，A2，且以線段 A1A2 為直徑的圓與直線 bx?ay+2ab=0 相切，則 C 的離心率為 ??
A． 63 B． 33 C． 23 D． 13

10. 已知點 F1，F(xiàn)2 是橢圓 x2+2y2=2 的左、右焦點，點 P 是該橢圓上的一個動點，那么 ∣PF1+PF2∣ 的最小值是 ??
A． 0 B． 1 C． 2 D． 22

11. 已知橢圓 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右頂點分別為 A1，A2，且以線段 A1A2 為直徑的圓與直線 bx?ay+2ab=0 相切，則 C 的離心率為 ??
A． 63 B． 33 C． 23 D． 13

二、填空題（共5題）
12. 某學習合作小組學習了祖暅原理，“冪勢既同，則積不容異”，意思是夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．利用祖眶原理研究橢圓 x2a2+y2b2=1a>b>0 繞 y 軸旋轉一周所得到的橢球體的體積，方法如下：取一個底面半徑為 a 高為 b 的圓柱，從圓柱中挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐，把所得的幾何體和半橢球體放在同一平面 α 上，那么這兩個幾何體也就夾在兩個平行平面之間了，現(xiàn)在用一平行于平面 α 的任意一個平面 β 去截這兩個幾何體，則截面分別是圓面和圓環(huán)面，經(jīng)研究，圓面面積和圓環(huán)面面積相等，由此得到橢球體的體積是 ．

13. 2020 年 11 月 24 日我國在中國文昌航天發(fā)射場，用長征五號遙五運載火箭成功發(fā)射探月工程“嫦娥五號”探測器，開啟我國首次地外天體采樣返回之旅．2004 年，中國正式開展月球探測工程，并命名為“嫦娥工程”．2007 年 10 月 24 日“嫦娥一號”成功發(fā)射升空，探月衛(wèi)星運行到地月轉移軌道之前在以地心 F 為橢圓焦點的 I，II，III 三個軌道飛行（如圖所示），三個橢圓軌道的長半軸長，半焦距和離心率分別為 ai，ci，ei（i=1,2,3），探月衛(wèi)星沿三個橢圓軌道的飛行周期（環(huán)繞軌道一周的時間）分別為 16 小時，24 小時和 48 小時，已知對于同一個中心天體的衛(wèi)星，它們運動周期的平方與長半軸長的三次方之比是定值．
現(xiàn)有以下命題：
① a1?c1=a2?c2=a3?c3；
② a2b>1 的離心率為 12，直線 l 過點 A4,0，B0,2，且與橢圓 C 相切于點 P．
(1) 求橢圓 C 的方程；
(2) 是否存在過點 A4,0 的直線 m 與橢圓 C 相交于不同的兩點 M，N，使得 36∣AP∣2=35∣AM∣?∣AN∣？若存在，試求出直線 m 的方程；若不存在，請說明理由．

19. 已知 A1，A2 分別為橢圓 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 的左、右頂點，B 為橢圓 C 的上頂點，點 A2 到直線 A1B 的距離為 47b7，橢圓 C 過點 233,2．
(1) 求橢圓 C 的標準方程；
(2) 設直線 l 過點 A1，且與 x 軸垂直，P，Q 為直線 l 上關于 x 軸對稱的兩點，直線 A2P 與橢圓 C 相交于異于 A2 的點 D，直線 DQ 與 x 軸的交點為 E，當 △PA2Q 與 △PEQ 的面積之差取得最大值時，求直線 A2P 的方程．
答案
一、選擇題（共11題）
1. 【答案】D
【解析】因為橢圓的方程為 x29+y216=1，
所以 a=4，b=3，
所以此橢圓的長軸長為 2a=8．
故選：D．

2. 【答案】D
【解析】因為 e=ca=35，
所以 c3=a5，
設 c3=a5=tt>0，
則 a=5t，c=3t，
又 △F1F2M 的周長為 2a+2c=16t=16，
所以 t=1，
所以 a=5，c=3，
所以 b2=a2?c2=16．
所以橢圓 C 的方程為 x225+y216=1．

3. 【答案】C
【解析】①若焦點在 x 軸，則 a2=5，則 a=5，
因為離心率 e=ca=c5=105，
所以 c=2，
所以 m=a2?c2=5?2=3；
②若焦點在 y 軸，則 a2=m，則 a=m，
因為離心率 e=ca=cm=105，
所以 c=10m5，
因為 a2=b2+c2，
所以 m=5+10m25，
所以 35m=5，
所以 m=253，
故 m=3 或 m=253．

4. 【答案】B
【解析】由題意，以 AB 為直徑的圓過橢圓的右焦點，也過左焦點，如圖所示，
OA=OB=OF1=OF2，
故這兩個焦點 A，B 兩點為頂點得一矩形．
直線 y=?3x 的傾斜角為 120°，
所以矩形寬為 c，長為 3c．
由橢圓定義知矩形的長寬之和等于 2a，即 c+3c=2a，
所以 e=ca=23+1=3?1．


5. 【答案】C
【解析】依題意可知，c=b，又 a=b2+c2=2c，
所以橢圓的離心率 e=ca=22．

6. 【答案】C
【解析】設 ∣MF1∣=m，∣MF2∣=n，
因為 MF1⊥MF2，∣MF1∣?∣MF2∣=8，∣F1F2∣=25，
所以 m2+n2=20，mn=8，
所以 m+n2=36，所以 m+n=2a=6，
所以 a=3．因為 c=5，所以 b=a2?c2=2．
所以橢圓的方程是 x29+y24=1．

7. 【答案】D
【解析】不妨設點 B 在第二象限，如圖所示，
由 ∣AP∣∣PB∣=3，得 ∣AO∣∣OF∣=3，即 ca=3，
所以橢圓的離心率 e=ca=13，
故選D．


8. 【答案】B
【解析】因為 C3,0，D?3,0 恰好為橢圓的兩個焦點，
因為 PM≥PC?1，PN≥PD?r，
所以 PM+PN≥PC+PD?1?r=2a?1?r．
因為 a2=100，得 a=10，所以 20?1?r=17，則 r=2．

9. 【答案】A
【解析】以線段 A1A2 為直徑的圓的圓心為坐標原點 O0,0，半徑為 a，
由題意，圓心到直線 bx?ay+2ab=0 的距離為 2aba2+b2=a，即 a2=3b2．
又 e2=1?b2a2=23，所以 e=63．

10. 【答案】C
【解析】由題知 a=2，b=c=1．
設 Px0,y0，
則 PF1=?1?x0,?y0，PF2=1?x0,?y0，
所以 PF1+PF2=?2x0,?2y0，
所以 PF1+PF2=4x02+4y02=22?2y02+y02=2?y02+2．
因為點 P 在橢圓上，
所以 0≤y02≤1，
所以當 y02=1 時，PF1+PF2 取得最小值為 2．

11. 【答案】A
【解析】以線段 A1A2 為直徑的圓的方程為 x2+y2=a2，該圓與直線 bx?ay+2ab=0 相切，
所以 b×0?a×0+2abb2+?a2=a，即 2b=a2+b2，
所以 a2=3b2，因為 a2=b2+c2，所以 c2a2=23，所以 e=ca=63．

二、填空題（共5題）
12. 【答案】 43πa2b
【解析】 V半橢球=πa2b?13πa2b=23πa2b，
V橢球=43πa2b．

13. 【答案】①③④
【解析】由圖知 a1?c1=a2?c2=a3?c3，故①正確；
設周期為 Ti，則 T12a13=T22a23=T32a33，即 162a13=242a23=482a33，
所以 162a23=a13?242，即 4a23=9a13，
所以 a2=394a1，因為 94>2，所以 a2>32a1，故②不正確；
因為 162?a33=482a13，所以 a33=9a13，所以 a3=39a1，故③正確；
令 a1?c1=k，則 a1=c1+k，同理 a2=c2+k，a3=c3+k，
所以 e1=c1c1+k，e2=c2c2+k，e3=c3c3+k，
因為 c10，故存在直線 m:y=±24x?4 滿足題意．


19. 【答案】
(1) 由題意知 A2a,0，A1?a,0，B0,b，
則直線 A1B 的方程為 y=bax+b，即 bx?ay+ab=0，
所以點 A2 到直線 A1B 的距離 d=2aba2+b2=47b7，即 b2a2=34.????①
又橢圓C過點 233,2，
所以 43a2+2b2=1.????②
聯(lián)立①②，解得 a2=4，b2=3，故橢圓 C 的標準方程為 x24+y23=1．
(2) 由（1）知 A22,0，直線 l 的方程為 x=?2．
由題意知直線 A2P 的斜率存在且不為 0，
設直線 A2P 的方程為 x=my+2m≠0，
聯(lián)立 x=?2,x=my+2, 解得 x=?2,y=?4m, 即 P?2,?4m，Q?2,4m．
聯(lián)立 x=my+2m≠0,x24+y23=1, 消去 x 整理得 3m2+4y2+12my=0，
解得 y=0 或 y=?12m3m2+4．
由點 D 異于點 A2 可得 D?6m2+83m2+4,?12m3m2+4，
所以直線 DQ 的方程為 ?12m3m2+4?4mx+2??6m2+83m2+4+2y?4m=0，
令 y=0，得 xE=?6m2+43m2+2，
所以 A2E=2??6m2+43m2+2=12m23m2+2，
所以 △PA2Q 與 △PEQ 的面積之差為 S△PA2Q?S△PEQ=2S△PA2E．
因為 2S△PA2E=2×12?12m23m2+2??4m=48m3m2+2=483m+2m≤46，
當且僅當 m=±63 時取等號．
故當 △PA2Q 與 △PEQ 的面積之差取得最大值時，
直線 A2P 的方程為 3x+6y?6=0 或 3x?6y?6=0．

相關試卷

數(shù)學選擇性必修 第一冊3.2 雙曲線精品課后測評：

這是一份數(shù)學選擇性必修 第一冊3.2 雙曲線精品課后測評，共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

【同步練習】高中數(shù)學人教A版(2019)選修第一冊--2.5.2圓與圓的位置關系 練習（含解析）：

這是一份【同步練習】高中數(shù)學人教A版(2019)選修第一冊--2.5.2圓與圓的位置關系 練習（含解析），共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程精品同步測試題：

這是一份高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.4 圓的方程精品同步測試題，共6頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

數(shù)學選擇性必修 第一冊2.2 直線的方程精品鞏固練習

數(shù)學選擇性必修 第一冊2.2 直線的方程精品鞏固練習
高中數(shù)學第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應用精品課后復習題

高中數(shù)學第一章 空間向量與立體幾何1.4 空間向量的應用精品課后復習題
數(shù)學人教A版 (2019)第一章 空間向量與立體幾何1.2 空間向量基本定理精品測試題

數(shù)學人教A版 (2019)第一章 空間向量與立體幾何1.2 空間向量基本定理精品測試題
數(shù)學3.1 橢圓第1課時同步訓練題

數(shù)學3.1 橢圓第1課時同步訓練題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

3.1 橢圓

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部