1．（2023·江西宜春）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)Р在橢圓上，若，則（ ）
A．6B．3C．D．2
2．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為（ ）
A．12B．24C．D．
3．（2023秋·陜西寶雞·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離的最大值為，則（ ）
A．1B．C．D．
4．（2023春·貴州黔東南）已知點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則（ ）
A．1B．2C．4D．5
5．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，分別是橢圓C的焦點(diǎn)，則的最大值為（ ）
A．2B．3C．D．4
6．（2023春·河南開封·高二統(tǒng)考期末）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長為（ ）
A．10B．16C．20D．不能確定
7．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知橢圓，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為，，線段的中點(diǎn)在上，則（ ）
A．10B．15C．20D．25
8．（2022春·北京·高二北京二中?？计谀E圓的焦距為4，則的值為（ ）
A．或B．或C．D．
9．（2022秋·天津和平·高二耀華中學(xué)?？计谥校┣€與的關(guān)系是（ ）
A．有相等的焦距，相同的焦點(diǎn)B．有不等的焦距，相同的焦點(diǎn)
C．有不等的焦距，不同的焦點(diǎn)D．有相等的焦距，不同的焦點(diǎn)
10．（2022秋·江西吉安·高二吉安一中校考期中）已知條件：，條件：表示一個(gè)橢圓，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
11．（2023秋·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡為（ ）
A．圓B．橢圓C．線段D．無軌跡
12．（2023·四川宜賓·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校校考二模）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（ ）
A．6B．12C．D．
13．（2023春·廣東深圳·高二深圳市耀華實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在橢圓上有一點(diǎn)P，是橢圓的左?右焦點(diǎn)，為直角三角形，這樣的點(diǎn)P有（ ）
A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)
14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)為橢圓上的一點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則等于（ ）
A．B．C．D．
15．（2023春·甘肅張掖·高二高臺(tái)縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，A，B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
16．（2023秋·高二單元測試）過點(diǎn)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·浙江·二模）已知是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，在上，則的最大值是（ ）
A．B．C．D．
18．（2023秋·高二單元測試）已知點(diǎn)P是橢圓1上一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＝0，則△P的面積為 ．
19．（2022秋·上海寶山·高二上海市行知中學(xué)校考期末）已知為橢圓上的一點(diǎn)，若分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為 .
20．（2022秋·天津和平·高二天津市第二南開中學(xué)?？计谥校┮阎菣E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為 .
21．（2023·全國·高三對口高考）設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值分別是 ．
22．（2023春·上海金山·高二華東師范大學(xué)第三附屬中學(xué)?？计谀┮阎狿：，Q：表示橢圓，則P是Q的 條件．
23．（2023春·上海黃浦·高二上海市大同中學(xué)?？计谥校┰O(shè)和為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，則的面積是 .
24．（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是、，M是此橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為 ．
25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，且位于第一象限內(nèi)，以點(diǎn)及焦點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
26．（2023秋·廣東潮州）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；
(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和；
(3)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)．
(4)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)；
(5)與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn).
(6)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)；
(7)經(jīng)過兩點(diǎn)．
.
1．（2023秋·江蘇連云港·高二統(tǒng)考期末）（多選）已知橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，則（ ）
A．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則
B．的最大值為9
C．若為直角，則的面積為9
D．若為鈍角，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為
2．（2022·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）已知是左右焦點(diǎn)分別為，的上的動(dòng)點(diǎn)，，下列說法正確的有（ ）
A．的最大值為5B．
C．存在點(diǎn)，使D．的最大值為
3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，下列方程表示的曲線是橢圓的有（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）（多選）為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑的r值可以為（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為.若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在上，且直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，已知是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且，則的值是（ ）
A．或2B．或C．或D．或2
7．（2023·江蘇淮安）下列命題正確的個(gè)數(shù)為（ ）
（1）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；
（2）已知定點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條射線；
（3）當(dāng)時(shí)，曲線：表示橢圓；
（4）曲線方程的化簡結(jié)果為.
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
8．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn) P在C上，，則（ ）
A．B．C．D．
9（2023春·四川德陽·高二德陽五中?？茧A段練習(xí)）橢圓的左，右焦點(diǎn)為，且，點(diǎn)P是橢圓C上異于左、右端點(diǎn)的一點(diǎn)，若M是的內(nèi)心，且，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023·上海浦東新·華師大二附中校考模擬預(yù)測）以為圓心的動(dòng)圓與圓和圓均相切，若點(diǎn)的軌跡為橢圓，則的取值范圍是 .
11．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）橢圓的左右兩焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，正三角形面積為，則橢圓的方程為 ．
12．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，則的最小值為 ，的最小值為 ．
13．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）“工藝折紙”起源于中國，它不僅是一種把紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動(dòng)，也是一種有益身心、開發(fā)智力的思維活動(dòng).折紙憑借著折疊時(shí)產(chǎn)生的幾何形的連續(xù)變化而形成物象，這中間蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)、幾何、測繪、造型等多學(xué)科、綜合學(xué)問的運(yùn)用.為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某學(xué)校開設(shè)了“折紙與數(shù)學(xué)”校本課，課上讓每位學(xué)生準(zhǔn)備一張半徑為8的圓形紙片，按如下步驟進(jìn)行折紙、觀察和測繪.
步驟1：在圓內(nèi)取一點(diǎn)，使得到圓心的距離為6（如圖）；
步驟2：把紙片折疊，使圓周正好經(jīng)過點(diǎn)；
步驟3：把紙片展開，留下一道折痕；
步驟4：不停重復(fù)步驟2和步驟3，得到越來越多的折痕.
過作其中一道折痕的垂線，垂足為，則 ；經(jīng)觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓面上的所有折痕圍成了一條優(yōu)美的曲線，若以所在直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則的方程為 .

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

3.1 橢圓

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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