2019新教材A版數(shù)學(xué)學(xué)科高二年級(jí)選擇性必修第一冊(cè)3.3.2《拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（一）》同步練習(xí) 一、     單選題：1. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（    ）A．5 B．10 C．15 D．202.拋物線的焦點(diǎn)到直線y=x+1的距離為，則（   ）A．1 B．2C．D．43. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線 與拋物線交于點(diǎn)，，則（    ）A． B． C． D．4.點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到的距離之和的最小值為（    ）A．3 B．4 C．5 D．65. 如果，，…，是拋物線C：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn).若=10，=10+n，則p等于（    ）A．2 B． C． D．46.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則 （    ）A．2 B． C．3 D．二、多選題：7. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A． B． C． D．8. 方程所表示的曲線可能是（    ）．A．雙曲線 B．拋物線 C．橢圓 D．圓三、填空題： 9. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn) 到的距離為，則____．10.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作弦，點(diǎn)，，且，則_________．四、拓展題：11. 拋物線 的焦點(diǎn)為F，直線與C相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限)，已知點(diǎn)A到y軸的距離為2，到點(diǎn)F的距離為.（1）求C的方程；（2）求 的面積.                 五、創(chuàng)新題：12.已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求拋物線方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求線段的值． 
 同步練習(xí)答案 一、 選擇題： 1. 答案：B解析：由拋物線方程，  得，故拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，  故選：B.2.答案：C解析：由點(diǎn)在拋物線上得，    設(shè)，由直線過(guò)定點(diǎn)得，      解得（舍去），，所以．     故選：C．3．答案：A解析：拋物線C：的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，     所以，所以.   故選：A4. 答案：B解析： 由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由定義可得，所以，由圖形可得，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為4.    故選:B.    5. 答案：B解析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為其到直線的距離：，  解得：(舍去).故選：B.6. 答案：B解析：由題意得，，則，即點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，代入得，，    所以.故選：B二、 多選題：7. 答案：A、C解析：（1）若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)拋物線的方程為，又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程為.（2）若拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)拋物線的方程為，又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程為.      故選：A、C．8. 答案：A、C、D解析： 是任意實(shí)數(shù)，，當(dāng)時(shí)，方程所表示的曲線是圓；當(dāng)且不等于1時(shí)，方程所表示的曲線是橢圓；當(dāng)時(shí)，方程所表示的曲線是雙曲線；當(dāng)時(shí)，方程所表示的曲線是兩條直線．  故選：A、C、D．三、填空題：9. 答案：；解析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為 ，拋物線上一點(diǎn)到的距離為，所以，解得，       所以拋物線方程為，   所以，     得， 10．答案：14.   解析：由已知得p=4      焦點(diǎn)弦長(zhǎng)|AB|= 四、拓展題：11. 答案：（1）；（2）.解析：（1）由題意知，，   則，      ∴拋物線方程為.（2）∵點(diǎn)A在第一象限，   ∴ ，   把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入l得，∴，得l的方程為.     設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.直線l與拋物線C聯(lián)立得，   ∴.∴，     ∴.∵點(diǎn)到直線l的距離為，   ∴ 的面積為.五．創(chuàng)新題：12. 答案：（1）．   （2）解析：（1）∵焦點(diǎn)坐標(biāo)為       ∴，，∴拋物線的方程為．（2）設(shè)直線方程為，設(shè)，，聯(lián)立           消元得，∴，，，∴．∴線段的值為． 
 

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3.3 拋物線

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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