?2022中考數(shù)學(xué)真題匯編——二次函數(shù)解答題

1. (2022·浙江省紹興市)已知函數(shù)y=-x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（0，-3），（-6，-3）．
（1）求b，c的值．
（2）當(dāng)-4≤x≤0時，求y的最大值．
（3）當(dāng)m≤x≤0時，若y的最大值與最小值之和為2，求m的值．

2. (2022·浙江省舟山市)已知拋物線L1：y=a（x+1）2-4（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）．
（1）求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．
（2）將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．
（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3．已知點P（8-t，s），Q（t-4，r）都在拋物線L3上，若當(dāng)t＞6時，都有s＞r，求n的取值范圍．

3. (2022·四川省涼山彝族自治州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．









4. (2022·浙江省麗水市)如圖，已知點M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，1）．
①求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．








5. (2022·山東省濱州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，連接AC、BC．
（1）求線段AC的長；
（2）若點P為該拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)PA=PC時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點M為該拋物線上的一個動點，當(dāng)△BCM為直角三角形時，求點M的坐標(biāo)．





6. (2022·四川省南充市)拋物線y=13x2+bx+c與x軸分別交于點A，B（4，0），與y軸交于點C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）如圖1，?BCPQ頂點P在拋物線上，如果?BCPQ面積為某值時，符合條件的點P有且只有三個，求點P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點M在第二象限的拋物線上，點N在MO延長線上，OM=2ON，連接BN并延長到點D，使ND=NB．MD交x軸于點E，∠DEB與∠DBE均為銳角，tan∠DEB=2tan∠DBE，求點M的坐標(biāo)．

7. (2022·四川省德陽市)拋物線的解析式是y=-x2+4x+a．直線y=-x+2與x軸交于點M，與y軸交于點E，點F與直線上的點G（5，-3）關(guān)于x軸對稱．
（1）如圖①，求射線MF的解析式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)拋物線與折線EMF有兩個交點時，設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)是x1，x2（x1＜x2），求x1+x2的值；
（3）如圖②，當(dāng)拋物線經(jīng)過點C（0，5）時，分別與x軸交于A，B兩點，且點A在點B的左側(cè)．在x軸上方的拋物線上有一動點P，設(shè)射線AP與直線y=-x+2交于點N．求PNAN的最大值．








8. (2022·重慶市B卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-34x2+bx+c與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P為直線AB上方拋物線上一動點，過點P作PQ⊥x軸于點Q，交AB于點M，求PM+65AM的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點P′與點P關(guān)于拋物線y=-34x2+bx+c的對稱軸對稱．將拋物線y=-34x2+bx+c向右平移，使新拋物線的對稱軸l經(jīng)過點A．點C在新拋物線上，點D在l上，直接寫出所有使得以點A、P′、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形的點D的坐標(biāo)，并把求其中一個點D的坐標(biāo)的過程寫出來．





9. (2022·重慶市A卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與直線AB交于點A（0，-4），B（4，0）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是直線AB下方拋物線上的一動點，過點P作x軸的平行線交AB于點C，過點P作y軸的平行線交x軸于點D，求PC+PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中PC+PD取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移5個單位，點E為點P的對應(yīng)點，平移后的拋物線與y軸交于點F，M為平移后的拋物線的對稱軸上一點．在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．





10. (2022·四川省遂寧市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標(biāo)為（-1，0），點C的坐標(biāo)為（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，E為△ABC邊AB上的一動點，F(xiàn)為BC邊上的一動點，D點坐標(biāo)為（0，-2），求△DEF周長的最小值；
（3）如圖2，N為射線CB上的一點，M是拋物線上的一點，M、N均在第一象限內(nèi)，B、N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d，△AMN面積為2d，當(dāng)△AMN為等腰三角形時，求點N的坐標(biāo)．

11. (2022·四川省成都市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx-3（k≠0）與拋物線y=-x2相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點B關(guān)于y軸的對稱點為B'．
（1）當(dāng)k=2時，求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）連接OA，OB，AB'，BB'，若△B'AB的面積與△OAB的面積相等，求k的值；
（3）試探究直線AB'是否經(jīng)過某一定點．若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

12. (2022·四川省達(dá)州市)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接BC，在該二次函數(shù)圖象上是否存在點P，使∠PCB=∠ABC？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

13. (2022·四川省瀘州市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過A（-2，0），B（0，4）兩點，直線x=3與x軸交于點C．
（1）求a，c的值；
（2）經(jīng)過點O的直線分別與線段AB，直線x=3交于點D，E，且△BDO與△OCE的面積相等，求直線DE的解析式；
（3）P是拋物線上位于第一象限的一個動點，在線段OC和直線x=3上是否分別存在點F，G，使B，F(xiàn)，G，P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

14. (2022·江蘇省連云港市)已知二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+m-4，其中m＞2．
（1）當(dāng)該函數(shù)的圖象經(jīng)過原點O（0，0），求此時函數(shù)圖象的頂點A的坐標(biāo)；
（2）求證：二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+m-4的頂點在第三象限；
（3）如圖，在（1）的條件下，若平移該二次函數(shù)的圖象，使其頂點在直線y=-x-2上運動，平移后所得函數(shù)的圖象與y軸的負(fù)半軸的交點為B，求△AOB面積的最大值．

15. (2022·山東省)如圖，拋物線y=ax2+32x+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，已知A，C兩點坐標(biāo)分別是A（1，0），C（0，-2），連接AC，BC.
（1）求拋物線的表達(dá)式和AC所在直線的表達(dá)式；
（2）將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△DBC，點A的對應(yīng)點D是否落在拋物線的對稱軸上，若點D在對稱軸上，請求出點D的坐標(biāo)；若點D不在對稱軸上，請說明理由；
（3）若點P是拋物線位于第三象限圖象上的一動點，連接AP交BC于點Q，連接BP，△BPQ的面積記為S1，△ABQ的面積記為S2，求S1S2的值最大時點P的坐標(biāo).



16. (2022·四川省)如圖，已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求a的值及P的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；
（3）如圖（2），點Q是x正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標(biāo)．
















17. (2022·安徽省)如圖1，隧道截面由拋物線的一部分AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的一邊BC為12米，另一邊AB為2米．以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個單位長度代表1米．E（0，8）是拋物線的頂點．
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在隧道截面內(nèi)（含邊界）修建“”型或“”型柵欄，如圖2、圖3中粗線段所示，點P1，P4在x軸上，MN與矩形P1P2P3P4的一邊平行且相等．柵欄總長l為圖中粗線段P1P2，P2P3，P3P4，MN長度之和，請解決以下問題：
（?。┬藿ㄒ粋€“”型柵欄，如圖2，點P2，P3在拋物線AED上．設(shè)點P1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），求柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式和l的最大值；
（ⅱ）現(xiàn)修建一個總長為18的柵欄，有如圖3所示的“”型和“”型兩種設(shè)計方案，請你從中選擇一種，求出該方案下矩形P1P2P3P4面積的最大值，及取最大值時點P1的橫坐標(biāo)的取值范圍（P1在P4右側(cè)）．














18. (2022·浙江省金華市)“八婺”菜場指導(dǎo)菜農(nóng)生產(chǎn)和銷售某種蔬菜，提供如下信息：
①統(tǒng)計售價與需求量的數(shù)據(jù)，通過描點（圖1），發(fā)現(xiàn)該蔬萊需求量y需求（噸）關(guān)于售價x（元/千克）的函數(shù)圖象可以看成拋物線，其表達(dá)式為y需求=ax2+c，部分對應(yīng)值如下表：
售價x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量y需求（噸）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②該蔬萊供給量y供給（噸）關(guān)于售價x（元/千克）的函數(shù)表達(dá)式為y供給=x-1，函數(shù)圖象見圖1．
③1～7月份該蔬萊售價x售價（元/千克）、成本x成本（元/千克）關(guān)于月份t的函教表達(dá)式分別為x售價=12t+2，x成本=14t2-32t+3，函數(shù)圖象見圖2．

請解答下列問題：
（1）求a，c的值．
（2）根據(jù)圖2，哪個月出售這種蔬菜每千克獲利最大？并說明理由．
（3）求該蔬菜供給量與需求量相等時的售價，以及按此價格出售獲得的總利潤．
參考答案
1.解：（1）把（0，-3），（-6，-3）代入y=-x2+bx+c，
得b=-6，c=-3．
（2）∵y=-x2-6x-3=-（x+3）2+6，
又∵-4≤x≤0，
∴當(dāng)x=-3時，y有最大值為6．
（3）①當(dāng)-3＜m≤0時，
當(dāng)x=0時，y有最小值為-3，
當(dāng)x=m時，y有最大值為-m2-6m-3，
∴-m2-6m-3+（-3）=2，
∴m=-2或m=-4（舍去）．
②當(dāng)m≤-3時，
當(dāng)x=-3時y有最大值為6，
∵y的最大值與最小值之和為2，
∴y最小值為-4，
∴-（m+3）2+6=-4，
∴m=-3-10或m=-3+10（舍去）．
綜上所述，m=-2或-3-10．
2.解：（1）把A（1，0）代入y=a（x+1）2-4得：
a（1+1）2-4=0，
解得a=1，
∴y=（x+1）2-4=x2+2x-3；
答：拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+2x-3；
（2）拋物線L1：y=（x+1）2-4的頂點為（-1，-4），
將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2，則拋物線L2的頂點為（-1，-4+m），
而（-1，-4+m）關(guān)于原點的對稱點為（1，4-m），
把（1，4-m）代入y=x2+2x-3得：
12+2×1-3=4-m，
解得m=4，
答：m的值為4；
（3）把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，拋物線L3解析式為y=（x-n+1）2-4，
∵點P（8-t，s），Q（t-4，r）都在拋物線L3上，
∴s=（8-t-n+1）2-4=（9-t-n）2-4，
r=（t-4-n+1）2-4=（t-n-3）2-4，
∵當(dāng)t＞6時，s＞r，
∴s-r＞0，
∴[（9-t-n）2-4]-[（t-n-3）2-4]＞0，
整理變形得：（9-t-n）2-（t-n-3）2＞0，
（9-t-n+t-n-3）（9-t-n-t+n+3）＞0，
（6-2n）（12-2t）＞0，
∵t＞6，
∴12-2t＜0，
∴6-2n＜0，
解得n＞3，
∴n的取值范圍是n＞3．
3.解：（1）把A（-1，0）和點B（0，3）代入y=-x2+bx+c，
得-1-b+c=0c=3，
解得：b=2c=3，
∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

（2）∵y=-（x-1）2+4，
∴C（1，4），拋物線的對稱軸為直線x=1，
如圖，設(shè)CD=t，則D（1，4-t），

∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點C落在拋物線上的點P處，
∴∠PDC=90°，DP=DC=t，
∴P（1+t，4-t），
把P（1+t，4-t）代入y=-x2+2x+4得：
-（1+t）2+2（1+t）+3=4-t，
整理得t2-t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=1，
∴P（2，3）；

（3）∵P點坐標(biāo)為（2，3），頂點C坐標(biāo)為（1，4），將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，
∴E點坐標(biāo)為（1，-1），
∴點E關(guān)于y軸的對稱點F（-1，-1），
連接PF交y軸于M，則MP+ME=MP+MF=PF的值最小，

設(shè)直線PF的解析式為y=kx+n，
∴2k+n=3-k+n=-1，
解得：k=43n=13，
∴直線PF的解析式為y=43x+13，
∴點M的坐標(biāo)為（0，13）．
4.解：（1）①∵二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）經(jīng)過（3，1），
∴1=a-1，
∴a=2，
∴二次函數(shù)的解析式為y=2（x-2）2-1；

②∵y1=y2，
∴M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
∵對稱軸是直線x=2，且x2-x1=3，
∴x1=12，x2=72，
當(dāng)x=12時，y1=2（12-2）2-1=72，
∴當(dāng)y1=y2時，頂點到MN的距離=72+1=92；

（2）設(shè)拋物線與X軸的交點為A（m，0），B（n，0）（m＞n）．
∵x1≤x≤x2時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點M，N在對稱軸的異側(cè)，
又∵二次函數(shù)y的最小值為-1，
∴x=x1或x2時，y的值為0，點M，點N在x軸上或在x軸的下方，
∴AB≥3，
∴m-n≥3，
令y=0，可得a（x-2）2-1=0，
∴m=2+1a，n=2-1a，
∴（2+1a）-（2-1a）≥3，
∴2a≥3，
又∵a＞0，
∴0＜a≤49．
5.解：（1）針對于拋物線y=x2-2x-3，
令x=0，則y=-3，
∴C（0，-3）；
令y=0，則x2-2x-3=0，
∴x=3或x=-1，
∵點A在點B的左側(cè)，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AC=(-1-0)2+(0+3)2=10；

（2）∵拋物線y=x2-2x-3的對稱軸為直線x=--22=1，
∵點P為該拋物線對稱軸上，
∴設(shè)P（1，p），
∴PA=(1+1)2+p2=p2+4，PC=12+(p+3)2=p2+6p+10，
∵PA=PC，
∴p2+4=p2+6p+10，
∴p=-1，
∴P（1，-1）；

（3）由（1）知，B（3，0），C（0，-3），
∴OB=OC=3，
設(shè)M（m，m2-2m-3），
∵△BCM為直角三角形，
∴①當(dāng)∠BCM=90°時，
如圖1，過點M作MH⊥y軸于H，則HM=m，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠HCM=90°-∠OCB=45°，
∴∠HMC=45°=∠HCM，
∴CH=MH，
∵CH=-3-（m2-2m-3）=-m2+2m，
∴-m2+2m=m，
∴m=0（不符合題意，舍去）或m=1，
∴M（1，-4）；
②當(dāng)∠CBM=90°時，
過點M作M'H'⊥x軸，
同①的方法得，M'（-2，3）；
③當(dāng)∠BMC=90°時，如圖2，

過點M作MD⊥y軸于D，過點B作BE⊥DM，交DM的延長線于E，
∴∠CDM=∠E=90°，
∴∠DCM+∠DMC=90°，
∵∠DMC+∠EMB=90°，
∴∠DCM=∠EMB，
∴△CDM∽△MEB，
∴CDME=MDBE，
∵M(jìn)（m，m2-2m-3），B（3，0），C（0，-3），
∴DM=m，CD=m2-2m-3+3=m2-2m，ME=3-m，BE=-（m2-2m-3）=-m2+2m+3，
∴m2-2m3-m=m-m2+2m+3，
∴m=0（舍去）或m=3（點B的橫坐標(biāo)，不符合題意，舍去）或m=1-102（不符合題意，舍去）或m=1+102，
∴M（1+102，-5+2104），
即滿足條件的M的坐標(biāo)為（1，-4）或（-2，3）或（1+102，-5+2104）．
6.解：（1）由題意得，
13×42+4b+c=0c=-4，
∴b=-13c=-4，
∴y=13x2-13x-4；
（2）如圖1，

作直線l∥BC且與拋物線相切于點P1，直線l交y軸于E，作直線m∥BC且直線m到BC的距離等于直線l到BC的距離，
∵BC的解析式為y=x-4，
∴設(shè)直線l的解析式為：y=x+b，
由13x2-13x-4=x+b得，
x2-4x-3（b+4）=0，
∵Δ=0，
∴-3（b+4）=4，
∴b=-163，
∴x2-4x+4=0，y=x-163，
∴x=2，y=-103，
∴P1（2，-103），
∵E（0，-163），C（0，-4），
∴F（0，-4×2-（-163）），
即（0，-83），
∴直線m的解析式為：y=x-83，
∴y=13x2-13x-4y=x-83，
∴x1=2+22y1=22-23，x2=2-22y2=-22-23，
∴P2（2-22，-22-23），P3（2+22，22-23），
綜上所述：點P（2，-103）或（2-22，-22-23）或（2+22，22-23）；
（3）如圖2，

作MG⊥x軸于G，作NH⊥x軸于H，作MK⊥DF，交DF的延長線于K，
設(shè)D點的橫坐標(biāo)為a，
∵BN=DN，
∴BD=2BN，N點的橫坐標(biāo)為：a+42，
∴OH=a+42，
∵M(jìn)H∥DF，
∴△BHN∽△BFD，
∴NHDF=BNBD=12，
∴DF=2NH，
同理可得：△OMG∽△ONH，
∴MGNH=OGOH=OMON=2，
∴MG=2NH，OG=2OH=a+4，
∴KF=MG=DF，
∵tan∠DEB=2tan∠DBE
∴DFEF=2?DFBF，
∴EF=12BF，
∵BF=4-a，
∴EF=12(4-a)，
∵EF∥MK，
∴△DEF∽△DMK，
∴EFMK=DFDK，
∴12(4-a)2a+4=12，
∴a=0，
∴OG=a+4=4，
∴G（-4，0），
當(dāng)x=-4時，y=13×(-4)2-13×(-4)-4=83，
∴M（-4，83）．
7.解：（1）∵點F與直線上的點G（5，-3）關(guān)于x軸對稱，
∴F（5，3），
∵直線y=-x+2與x軸交于點M，
∴M（2，0），
設(shè)直線MF的解析式為y=kx+b，
則有2k+b=05k+b=3，
解得k=1b=-2，
∴射線MF的解析式為y=x-2（x≥2）；

（2）如圖①中，設(shè)折線EMF與拋物線的交點為P，Q．

∵拋物線的對稱軸x=-4-2=2，點M（2，0），
∴點M值拋物線的對稱軸上，
∵直線EM的解析式為y=-x+2，直線MF的解析式為y=x-2，
∴直線EM，直線MF關(guān)于直線x=2對稱，
∴P，Q關(guān)于直線x=2對稱，
∴2=x1+x22，
∴x1+x2=4；

（3）如圖②中，過點P作PT∥AB交直線ME于點T．

∵C（0，5），
∴拋物線的解析式為y=-x2+4x+5，
∴A（-1，0），B（5，0），
設(shè)P（t，-t2+4t+5），則T（t2-4t-3，-t2+4t+5），
∵PT∥AM，
∴PNAN=PTAM=13（t-（t2-4t-3）=-13（t-52）2+3712，
∵-13＜0，
∴PNAN有最大值，最大值為3712．
8.解：（1）∵拋物線y=-34x2+bx+c與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，3）．
∴-12+4b+c=0c=3，
∴b=94c=3．
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-34x2+94x+3；
（2）∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
由勾股定理得，AB=5，
∵PQ⊥OA，
∴PQ∥OB，
∴△AQM∽△AOB，
∴MQ：AQ：AM=3：4：5，
∴AM=53MQ，65AM=2MQ，
∴PM+65AM=PM+2MQ，
∵B（0，3），A（4，0），
∴l(xiāng)AB：y=-34x+3，
∴設(shè)P（m，-34m2+94m+3），M（m，-34m+3），Q（m，0），
∴PM+2MQ=-34m2+32m+6=-34(m-1)2+274，
∵-34＜0，
∴開口向下，0＜m＜4，
∴當(dāng)m=1時，PM+65AM的最大值為274，此時P（1，92）；
（3）由y=-34x2+94x+3知，對稱軸x=32，
∴P'（2，92），
∵直線l：x=4，
∴拋物線向右平移52個單位，
∴平移后拋物線解析式為y'=-34x2+6x-11716，
設(shè)D（4，t），C（c，-34c2+6c-11716），
①AP'與DC為對角線時，
4+2=4+c0+92=t+(-34c2+6c-11716)，
∴c=2t=4516，
∴D（4，4516），
②P'D與AC為對角線時，
2+4=4+c92+t=0+(-34c2+6c-11716)，
∴c=2t=-4516，
∴D（4，-4516），
③AD與P'C為對角線時，
4+4=2+c0+t=92+(-34c2+16c-11716)，
∴c=6t=9916，
∴D（4，9916），
綜上：D（4，4516）或（4，-4516）或（4，9916）．
9.解：（1）把A（0，-4），B（4，0）代入y=12x2+bx+c得：
c=-48+4b+c=0，
解得b=-1c=-4，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=12x2-x-4；
（2）設(shè)直線AB解析式為y=kx+t，把A（0，-4），B（4，0）代入得：
t=-44k+t=0，
解得k=1t=-4，
∴直線AB解析式為y=x-4，
設(shè)P（m，12m2-m-4），則PD=-12m2+m+4，
在y=x-4中，令y=12m2-m-4得x=12m2-m，
∴C（12m2-m，12m2-m-4），
∴PC=m-（12m2-m）=-12m2+2m，
∴PC+PD=-12m2+2m-12m2+m+4=-m2+3m-4=-（m-32）2+254，
∵-1＜0，
∴當(dāng)m=32時，PC+PD取最大值254，
此時12m2-m-4=12×（32）2-32-4=-358，
∴P（32，-358）；
答：PC+PD的最大值為254，此時點P的坐標(biāo)是（32，-358）；
（3）∵將拋物線y=12x2-x-4向左平移5個單位得拋物線y=12（x+5）2-（x+5）-4=12x2+4x+72，
∴新拋物線對稱軸是直線x=-42×12=-4，
在y=12x2+4x+72中，令x=0得y=72，
∴F（0，72），
將P（32，-358）向左平移5個單位得E（-72，-358），
設(shè)M（-4，n），N（r，12r2+4r+72），
①當(dāng)EF、MN為對角線時，EF、MN的中點重合，
∴0-72=-4+r72-358=n+12r2+4r+72，
解得r=12，
∴12r2+4r+72=12×（12）2+4×12+72=458，
∴N（12，458）；
②當(dāng)FM、EN為對角線時，F(xiàn)M、EN的中點重合，
∴0-4=-72+r72+n=-358+12r2+4r+72，
解得r=-12，
∴12r2+4r+72=12×（-12）2+4×（-12）+72=138，
∴N（-12，138）；
③當(dāng)FN、EM為對角線時，F(xiàn)N、EM的中點重合，
∴0+r=-72-472+12r2+4r+72=-358+n，
解得r=-152，
∴12r2+4r+72=12×（-152）2+4×（-152）+72=138，
∴N（-152，138）；
綜上所述，N的坐標(biāo)為：（12，458）或（-12，138）或（-152，138）．
10.解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（-1，0），點C（0，-3）．
∴1-b+c=0c=-3，
∴b=-2c=-3，
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

（2）如圖，設(shè)D1為D關(guān)于直線AB的對稱點，D2為D關(guān)于ZX直線BC的對稱點，連接D1E，D2F，D1D2．

由對稱性可知DE=D1E，DF=D2F，△DEF的周長=D1E+EF+D2F，
∴當(dāng)D1，E．F．D2共線時，△DEF的周長最小，最小值為D1D2的長，
令y=0，則x2-2x-3=0，
解得x=-1或3，
∴B（3，0），
∴OB=OC=3，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵BC垂直平分DD2，且D（-2，0），
∴D2（1，-3），
∵D，D1關(guān)于x軸的長，
∴D1（0，2），
∴D1D2=D2C2+D1C2=52+12=26，
∴△DEF的周長的最小值為26．

（3）∵M(jìn)到x軸距離為d，AB=4，連接BM．
∴S△ABM=2d，
又∵S△AMN=2d，
∴S△ABM=S△AMN，
∴B，N到AM的距離相等，
∵B，N在AM的同側(cè)，
∴AM∥BN，
設(shè)直線BN的解析式為y=kx+m，
則有m=-33k+m=0，
∴k=1m=-3，
∴直線BC的解析式為y=x-3，
∴設(shè)直線AM的解析式為y=x+n，
∵A（-1，0），
∴直線AM的解析式為y=x+1，
由y=x+1y=x2-2x-3，解得x=1y=0或x=4y=5，
∴M（4，5），
∵點N在射線BC上，
∴設(shè)N（t，t-3），
過點M作x軸的平行線l，過點N作y軸的平行線交x軸于點P，交直線l于點Q．

∵A（-1，0），M（4，5），N（t，t-3），
∴AM=52，AN=(t+1)2+(t-3)2，MN=(t-4)2+(t-8)2，
∵△AMN是等腰三角形，
當(dāng)AM=AN時，52=(t+1)2+(t-3)2，
解得t=1±21，
當(dāng)AM=MN時，52=(t-4)2+(t-8)2，
解得t=6±21，
當(dāng)AN=MN時，(t+1)2+(t-3)2=(t-4)2+(t-8)2，
解得t=72，
∵N在第一象限，
∴t＞3，
∴t的值為72，1+21，6+21，
∴點N的坐標(biāo)為（72，12）或（1+21，-2+21）或（6+21，3+21）．
11.解：（1）當(dāng)k=2時，直線為y=2x-3，
由y=2x-3y=-x2得：x=-3y=-9或x=1y=-1，
∴A（-3，-9），B（1，-1）；
（2）當(dāng)k＞0時，如圖：

∵△B'AB的面積與△OAB的面積相等，
∴OB'∥AB，
∴∠OB'B=∠B'BC，
∵B、B'關(guān)于y軸對稱，
∴OB=OB'，∠ODB=∠ODB'=90°，
∴∠OB'B=∠OBB'，
∴∠OBB'=∠B'BC，
∵∠ODB=90°=∠CDB，BD=BD，
∴△BOD≌△BCD（ASA），
∴OD=CD，
在y=kx-3中，令x=0得y=-3，
∴C（0，-3），OC=3，
∴OD=12OC=32，D（0，-32），
在y=-x2中，令y=-32得-32=-x2，
解得x=62或x=-62，
∴B（62，-32），
把B（62，-32）代入y=kx-3得：
-32=62k-3，
解得k=62；
當(dāng)k＜0時，過B'作B'F∥AB交y軸于F，如圖：

在y=kx-3中，令x=0得y=-3，
∴E（0，-3），OE=3，
∵△B'AB的面積與△OAB的面積相等，
∴OE=EF=3，
∵B、B'關(guān)于y軸對稱，
∴FB=FB'，∠FGB=∠FGB'=90°，
∴∠FB'B=∠FBB'，
∵B'F∥AB，
∴∠EBB'=∠FB'B，
∴∠EBB'=∠FBB'，
∵∠BGE=90°=∠BGF，BG=BG，
∴△BGF≌△BGE（ASA），
∴GE=GF=12EF=32，
∴OG=OE+GE=92，G（0，-92），
在y=-x2中，令y=-92得-92=-x2，
解得x=322或x=-322，
∴B（322，-92），
把B（322，-92）代入y=kx-3得：
-92=322k-3，
解得k=-22，
綜上所述，k的值為62或-22；
（3）直線AB'經(jīng)過定點（0，3），理由如下：
由y=-x2y=kx-3得：
x=-k-k2+122y=-k2-kk2+12-62或x=-k+k2+122y=-k2+kk2+12-62，
∴A（-k-k2+122，-k2-kk2+12-62），B（-k+k2+122，-k2+kk2+12-62），
∵B、B'關(guān)于y軸對稱，
∴B'（k-k2+122，-k2+kk2+12-62），
設(shè)直線AB'解析式為y=mx+n，將A（-k-k2+122，-k2-kk2+12-62），B'（k-k2+122，-k2+kk2+12-62）代入得：
-k2-kk2+12-62=-k-k2+122m+n-k2+kk2+12-62=k-k2+122m+n，
解得m=k2+12n=3，
∴直線AB'解析式為y=k2+12?x+3，
令x=0得y=3，
∴直線AB'經(jīng)過定點（0，3）．
12.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A（-1，0），B（3，0），
∴a-b+2=09a+3b+2=0，
解得：a=-23b=43，
∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-23x2+43x+2；
（2）存在，理由如下：
如圖1，當(dāng)點P在BC上方時，
∵∠PCB=∠ABC，
∴CP∥AB，即CP∥x軸，
∴點P與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，
∵y=-23x2+43x+2，
∴拋物線對稱軸為直線x=-432×(-23)=1，
∵C（0，2），
∴P（2，2）；
當(dāng)點P在BC下方時，設(shè)CP交x軸于點D（m，0），
則OD=m，DB=3-m，
∵∠PCB=∠ABC，
∴CD=BD=3-m，
在Rt△COD中，OC2+OD2=CD2，
∴22+m2=（3-m）2，
解得：m=56，
∴D（56，0），
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+d，則56k+d=0d=2，
解得：k=-125d=2，
∴直線CD的解析式為y=-125x+2，
聯(lián)立，得y=-125x+2y=-23x2+43x+2，
解得：x1=0y1=2（舍去），x2=225y2=-21425，
∴P（225，-21425），
綜上所述，點P的坐標(biāo)為（2，2）或（225，-21425）；
（3）由（2）知：拋物線y=-23x2+43x+2的對稱軸為直線x=1，
∴E（1，0），
設(shè)Q（t，-23t2+43t+2），且-1＜t＜3，
設(shè)直線AQ的解析式為y=ex+f，則-e+f=0te+f=-23t2+43t+2，
解得：e=-23t+2f=-23t+2，
∴直線AQ的解析式為y=（-23t+2）x-23t+2，
當(dāng)x=1時，y=-43t+4，
∴M（1，-43t+4），
同理可得直線BQ的解析式為y=（-23t-23）x+2t+2，
當(dāng)x=1時，y=43t+43，
∴N（1，43t+43），
∴EM=-43t+4，EN=43t+43，
∴EM+EN=-43t+4+43t+43=163，
故EM+EN的值為定值163．
13.解：（1）把A（-2，0），B（0，4）兩點代入拋物線y=ax2+x+c中得：4a-2+c=0c=4
解得：a=-12c=4；
（2）由（2）知：拋物線解析式為：y=-12x2+x+4，
設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，
則-2k+b=0b=4，解得：k=2b=4，
∴AB的解析式為：y=2x+4，
設(shè)直線DE的解析式為：y=mx，
∴2x+4=mx，
∴x=4m-2，
當(dāng)x=3時，y=3m，
∴E（3，3m），
∵△BDO與△OCE的面積相等，CE⊥OC，
∴12?3?（-3m）=12?4?42-m，
∴9m2-18m-16=0，
∴（3m+2）（3m-8）=0，
∴m1=-23，m2=83（舍），
∴直線DE的解析式為：y=-23x；
（3）存在，
B，F(xiàn)，G，P為頂點的四邊形是以BF為一邊的矩形有兩種情況：
設(shè)P（t，-12t2+t+4），
①如圖1，過點P作PH⊥y軸于H，

∵四邊形BPGF是矩形，
∴BP=FG，∠PBF=∠BFG=90°，
∴∠CFG+∠BFO=∠BFO+∠OBF=∠CFG+∠CGF=∠OBF+∠PBH=90°，
∴∠PBH=∠OFB=∠CGF，
∵∠PHB=∠FCG=90°，
∴△PHB≌△FCG（AAS），
∴PH=CF，
∴CF=PH=t，OF=3-t，
∵∠PBH=∠OFB，
∴PHBH=OBOF，即t-12t2+t+4-4=43-t，
解得：t1=0（舍），t2=1，
∴F（2，0）；
②如圖2，過點G作GN⊥y軸于N，過點P作PM⊥x軸于M，

同①可得：NG=FM=3，OF=t-3，
∵∠OFB=∠FPM，
∴tan∠OFB=tan∠FPM，
∴OBOF=FMPM，即4t-3=3-12t2+t+4，
解得：t1=1+2014，t2=1-2014（舍），
∴F（201-114，0）；
綜上，點F的坐標(biāo)為（2，0）或（201-114，0）．
14.（1）解：把O（0，0）代入y=x2+（m-2）x+m-4得：
m-4=0，
解得m=4，
∴y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴函數(shù)圖象的頂點A的坐標(biāo)為（-1，-1）；
（2）證明：由拋物線頂點坐標(biāo)公式得y=x2+（m-2）x+m-4的頂點為（2-m2，-m2+8m-204），
∵m＞2，
∴2-m＜0，
∴2-m2＜0，
∵-m2+8m-204=-14（m-4）2-1≤-1＜0，
∴二次函數(shù)y=x2+（m-2）x+m-4的頂點在第三象限；
（3）解：設(shè)平移后圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式為y=x2+bx+c，其頂點為（-b2，4c-b24），
當(dāng)x=0時，B（0，c），
將（-b2，4c-b24）代入y=-x-2得：
4c-b24=b2-2，
∴c=b2+2b-84，
∵B（0，c）在y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴OB=-c=-b2+2b-84，
過點A作AH⊥OB于H，如圖：

∵A（-1，-1），
∴AH=1，
在△AOB中，
S△AOB=12OB?AH=12×（-b2+2b-84）×1=-18b2-14b+1=-18（b+1）2+98，
∵-18＜0，
∴當(dāng)b=-1時，此時c＜0，S△AOB取最大值，最大值為98，
答：△AOB面積的最大值是98．
15.解：（1）∵拋物線y=ax2+32x+c過點A（1，0），C（0，-2），
∴0=a+32+c-2=c，解得：a=12c=-2．
∴拋物線的表達(dá)式為y=12x2+32x-2．
設(shè)直線AC的表達(dá)式為y=kx+b，則
k+b=0b=-2，解得：k=2b=-2．
∴直線AC的表達(dá)式為y=2x-2．
（2）點D不在拋物線的對稱軸上，理由是：
∵拋物線的表達(dá)式為y=12x2+32x-2，
∴點B坐標(biāo)為（-4，0）．
∵OA=1，OC=2，
∴OAOC=OCOB．
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC～△COB．
∴∠ACO=∠CBO．
∴∠ACO+∠BCO=∠COB+∠BCO=90°，
∴AC⊥BC．
∴將△ABC沿BC所在直線折疊，點D一定落在直線AC上，
延長AC至D，使DC=AC，過點D作DE⊥y軸交y軸于點E，如圖1．
又∵∠ACO=∠DCE，
∴△ACO≌△DCE（AAS）．
∴DE=AO=1，則點D橫坐標(biāo)為-1，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-32．
故點D不在拋物線的對稱軸上．
（3）設(shè)過點B、C的直線表達(dá)式為y=mx+n，
∵C（0，-2），B（-4，0），
∴-2=n0=-4m+n，解得：m=-12n=-2．
∴過點B、C的直線解析式為y=-12x-2．
過點A作x軸的垂線交BC的延長線于點M，點M坐標(biāo)為（1，-52），
過點P作x軸的垂線交BC于點N，垂足為H，如圖2．
設(shè)點P坐標(biāo)為（m，12m2+32m-2），則點N坐標(biāo)為（m，-12m-2），
∴PN=-12m-2-（12m2+32m-2）=-12m2-2m，
∵PN∥AM，
∴△AQM～△PQN．
∴PQAQ=PNAM．
若分別以PQ、AQ為底計算△BPQ和△BAQ的面積（同高不等底），
則△BPQ與△BAQ的面積比為PQAQ，即S1S2=PQAQ．
∴S1S2=PNAM=-12m2-2m52=-m25-4m5=-15(m+2)2+45．
∵-15＜0，
∴當(dāng)m=-2時，S1S2的最大值為45，此時點P坐標(biāo)為（-2，-3）．
16.解：（1）由拋物線C1：y=a（x+2）2-5得，
頂點P的坐標(biāo)為（-2，-5），
∵點B（1，0）在拋物線C1上，
∴0=a（1+2）2-5，
解得a=59；
（2）連接PM，作PH⊥x軸于H，作MG⊥x軸于G，

∴∠PHB=∠MGB=90°，
∵點P、M關(guān)于點B成中心對稱，
∴PM過點B，且PB=MB，PH=MG
∴Rt△PBH≌Rt△MBG（HL），
∴MG=PH=5，BG=BH=3，
∴頂點M的坐標(biāo)為（4，5），
拋物線C2由C1關(guān)于x軸對稱得到，拋物線C3由C2平移得到，
∴拋物線C3的表達(dá)式為y=-59（x-4）2+5；
（3）∵拋物線C4由C1繞點x軸上的點Q旋轉(zhuǎn)180°得到，
∴頂點N、P關(guān)于點Q成中心對稱，
由（2）得點N的縱坐標(biāo)為5，
設(shè)點N坐標(biāo)為（m，5），
作PH⊥x軸于H，作NG⊥x軸于G，
作PK⊥NG于K，

∵旋轉(zhuǎn)中心Q在x軸上，
∴點B與點E是對應(yīng)點，點A與點F是對應(yīng)點，
∴EF=AB．
∵點P是拋物線的頂點，
∴AH=BH，
∴BH=3
∴AB=2BH=6
∵點N是拋物線的頂點，
∴FG=EG=12EF=12AB=3
∴點F坐標(biāo)為（m+3，0）．
H坐標(biāo)為（-2，0），K坐標(biāo)為（m，-5），
∵頂點P的坐標(biāo)為（-2，-5），
根據(jù)勾股定理得：
PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，
PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，
NF2=52+32=34，
①當(dāng)∠PNF=90°時，PN2+NF2=PF2，解得m=443，
∴Q點坐標(biāo)為（193，0）．
②當(dāng)∠PFN=90°時，PF2+NF2=PN2，解得m=103，
∴Q點坐標(biāo)為（23，0）．
③∵PN＞NK=10＞NF，
∴∠NPF≠90°
綜上所得，當(dāng)Q點坐標(biāo)為（193，0）或（23，0）時，以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形．
17.解：（1）由題意可得：A（-6，2），D（6，2），
又∵E（0，8）是拋物線的頂點，
設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+8，將A（-6，2）代入，
（-6）2a+8=2，
解得：a=-16，
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-16x2+8；
（2）（?。唿cP1的橫坐標(biāo)為m（0＜m≤6），且四邊形P1P2P3P4為矩形，點P2，P3在拋物線AED上，
∴P2的坐標(biāo)為（m，-16m2+8），
∴P1P2=P3P4=MN=-16m2+8，P2P3=2m，
∴l(xiāng)=3（-16m2+8）+2m=-12m2+2m+24=-12（m-2）2+26，
∵-12＜0，
∴當(dāng)m=2時，l有最大值為26，
即柵欄總長l與m之間的函數(shù)表達(dá)式為l=-12m2+2m+24，l的最大值為26；
（ⅱ）方案一：設(shè)P2P1=n，則P2P3=18-3n，
∴矩形P1P2P3P4面積為（18-3n）n=-3n2+18n=-3（n-3）2+27，
∵-3＜0，
∴當(dāng)n=3時，矩形面積有最大值為27，
此時P2P1=3，P2P3=9，
令-16x2+8=3，
解得：x=±30，
∴此時P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為-30+9≤P1橫坐標(biāo)≤30，
方案二：設(shè)P2P1=n，則P2P3=18-2n2=9-n，
∴矩形P1P2P3P4面積為（9-n）n=-n2+n=-（n-92）2+814，
∵-1＜0，
∴當(dāng)n=92時，矩形面積有最大值為814，
此時P2P1=92，P2P3=92，
令-16x2+8=92，
解得：x=±21，
∴此時P1的橫坐標(biāo)的取值范圍為-21+92≤P1橫坐標(biāo)≤21．
18.解：（1）把（3，7.2），（4，5.8）代入y需求=ax2+c，
9a+c=7.2①16a+c=5.8②，
②-①，得7a=-1.4，
解得：a=-15，
把a=-15代入①，得c=9，
∴a的值為-15，c的值為9；
（2）設(shè)這種蔬菜每千克獲利w元，根據(jù)題意，
w=x售價-x成本=12t+2-（14t2-32t+3）=-14（t-4）2+3，
∵-14＜0，且1≤t≤7，
∴當(dāng)t=4時，w有最大值，
答：在4月份出售這種蔬菜每千克獲利最大；
（3）當(dāng)y供給=y需求時，x-1=-15x2+9，
解得：x1=5，x2=-10（舍去），
∴此時售價為5元/千克，
則y供給=x-1=5-1=4（噸）=4000（千克），
令12t+2=5，解得t=6，
∴w=-14（t-4）2+3=-14（6-4）2+3=2，
∴總利潤為w?y=2×4000=8000（元），
答：該蔬菜供給量與需求量相等時的售價為5元/千克，按此價格出售獲得的總利潤為8000元．

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