2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：圓-解答題專題(含答案)

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2022年全國(guó)各省市中考數(shù)學(xué)真題匯編圓解答題專題 (2022·四川省德陽(yáng)市)如圖，是的直徑，是的弦，，垂足是點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線分別與，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，且．
求證：是的切線；
如果，，
求的長(zhǎng)；
求的面積．     (2022·江蘇省揚(yáng)州市)【問(wèn)題提出】如何用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？
【初步嘗試】如圖，已知扇形，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺過(guò)圓心作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；
【問(wèn)題聯(lián)想】如圖，已知線段，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一個(gè)以為斜邊的等腰直角三角形；
【問(wèn)題再解】如圖，已知扇形，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一條以點(diǎn)為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．
友情提醒：以上作圖均不寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡   
   (2022·浙江省湖州市)如圖，已知在中，，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓與邊相切，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．
求證：；
若，，求的長(zhǎng)． 
 (2022·江西省)課本再現(xiàn)
在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心與的位置關(guān)系進(jìn)行分類．圖是其中一種情況，請(qǐng)你在圖和圖中畫(huà)出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；

知識(shí)應(yīng)用
如圖，若的半徑為，，分別與相切于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．         (2022·湖南省邵陽(yáng)市)如圖，已知是的直徑，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，且．
求的度數(shù)；
若的半徑為，求圓弧的長(zhǎng)．
(2022·浙江省金華市)如圖，正五邊形內(nèi)接于，閱讀以下作圖過(guò)程，并回答下列問(wèn)題：
作法如圖．
作直徑．
以為圓心，為半徑作圓弧，與交于點(diǎn)，．
連結(jié)，，．
求的度數(shù)．
是正三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
從點(diǎn)開(kāi)始，以長(zhǎng)為半徑，在上依次截取點(diǎn)，再依次連結(jié)這些分點(diǎn)，得到正邊形，求的值． 
   (2022·湖北省十堰市)如圖，中，，為上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，垂足為．
求證：是的切線；
若，，求的長(zhǎng)．
(2022·福建省)如圖，內(nèi)接于，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．
求證：；
若的半徑為，，求的長(zhǎng)結(jié)果保留．  
       (2022·安徽省)已知為的直徑，為上一點(diǎn)，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．
如圖，若，，，求的長(zhǎng)；
如圖，若與相切，為上一點(diǎn)，且求證：．
 
(2022·浙江省紹興市)如圖，半徑為的與的邊相切于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，，，連結(jié)，．
若，求的長(zhǎng)結(jié)果保留．
求證：平分．   
        (2022·湖北省宜昌市)石拱橋是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶如圖，隋代建造的趙州橋距今約有年歷史，是我國(guó)古代石拱橋的代表．如圖是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫(huà)出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為橋的跨度弧所對(duì)的弦長(zhǎng)，設(shè)所在圓的圓心為，半徑，垂足為拱高弧的中點(diǎn)到弦的距離連接．
直接判斷與的數(shù)量關(guān)系；
求這座石拱橋主橋拱的半徑精確到．
(2022·黑龍江省齊齊哈爾市)如圖，在中，，以為直徑作，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接．
求證：是的切線；
若，，求圖中陰影部分的面積． 
    (2022·廣東省)如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．
試判斷的形狀，并給出證明；
若，，求的長(zhǎng)度．
(2022·湖北省武漢市)如圖，以為直徑的經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，，分別平分和，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．
判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；
若，，求的長(zhǎng)．
(2022·江蘇省宿遷市)如圖，在中，，，以為直徑的與邊交于點(diǎn)．
判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
若，求圖中陰影部分的面積．
(2022·天津市)已知為的直徑，，為上一點(diǎn)，連接，．
Ⅰ如圖，若為的中點(diǎn)，求的大小和的長(zhǎng)；
Ⅱ如圖，若，為的半徑，且，垂足為，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．
 
(2022·湖南省衡陽(yáng)市)如圖，為的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．
直線與相切嗎？并說(shuō)明理由；
若，，求的長(zhǎng)．  
     (2022·江蘇省泰州市)如圖，矩形與以為直徑的半圓在直線的上方，線段與點(diǎn)、都在直線上，且，，點(diǎn)以個(gè)單位秒的速度從點(diǎn)處出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，矩形隨之運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
如圖，當(dāng)時(shí)，求半圓在矩形內(nèi)的弧的長(zhǎng)度；
在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)、都與半圓相交時(shí)，設(shè)這兩個(gè)交點(diǎn)為、連接、，若為直角，求此時(shí)的值．
 

參考答案1.證明：連接，如圖，

是的直徑，，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
．
．
是的半徑，
是的切線；
解：，
，
是的直徑，，
．
，
，，
∽，
，
，
．
；
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，

，，
∽．
，
設(shè)，則，
，
，，
．
，
，
解得：．
．
的面積． 2.解：【初步嘗試】如圖，直線即為所求；
【問(wèn)題聯(lián)想】如圖，三角形即為所求；
【問(wèn)題再解】如圖中，即為所求．
 3.證明：連接，
是的切線，
，
，
，
，
，
四邊形是矩形，
；
解：，
，
，，
，
． 4.解：如圖，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，
，，
，，
，
；
如圖，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

，
，，
，，
，
；
如圖，連接，，，

，
，
，分別與相切于點(diǎn)，，
，，
，
，
． 5.解：連接，

是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，
，
又，，
，
設(shè)，則在中，
，
解得：，
的度數(shù)為；
，
，
． 6.解：五邊形是正五邊形，
，
即；
是正三角形，
理由：連接，，
由題意可得：，
是等邊三角形，
，
，
同理可得：，
，
是正三角形；
，
，
，
，
，
的值是． 7.證明：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，
，
又是半徑，
是的切線；
解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，

，，，
，
與相切于點(diǎn)，
，
又，，
四邊形是矩形，
，
，
又，
，
，
，
，
． 8.證明：，，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
．
連接，，
由得，
，
，
的長(zhǎng)． 9.解：，，，
，
；
與相切，
，
即，
，
，
，
，
，
即． 10.解：連結(jié)，如圖：

，
，
；
證明：，
，
切于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
平分． 11.解：，
；
設(shè)主橋拱半徑為，由題意可知，，
，
，
，
，
，
解得，
答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為． 12.證明：如圖，連接，

是直徑，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，即，
為直徑，
是的切線；
解：如圖，連接、交于點(diǎn)，連接，

是直徑，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
是的中位線，
，
，，，
，


． 13.解：是等腰直角三角形，證明過(guò)程如下：
為的直徑，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形．
在中，，
，
在中，，，
．
即的長(zhǎng)為：． 14.解：為等腰直角三角形．理由如下：
平分，平分，
，．
，，
．
．
為直徑，

是等腰直角三角形．
另解：計(jì)算也可以得證．
解：連接、、，交于點(diǎn)．
．
．
．
垂直平分．
是等腰直角三角形，，
．
，
．
設(shè)，則．
在和中，，
解得，
．
．
另解：分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)則為等腰三角形，先計(jì)算，，，再根據(jù)面積相等求得． 15.解：直線與相切，理由如下：
，，
，
，
，
是的直徑，
直線與相切；
連接，，

是的直徑，
，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
圖中陰影部分的面積


． 16.解：Ⅰ為的直徑，
，
為的中點(diǎn)，
，
，
；
Ⅱ是的切線，
，
，，
四邊形為矩形，
，
在中，，，，
則，
，
，
． 17.解：直線與相切，
理由：連接，

與相切于點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
，
，，
≌，
，
是的半徑，
直線與相切；
設(shè)的半徑為，
在中，，
，
，
，
，
由得：≌，
，
在中，，
，
，
，
的長(zhǎng)為． 18.解：設(shè)與交于點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，
在正方形中，，
，
又，
，
是等邊三角形，
，
，
即半圓在矩形內(nèi)的弧的長(zhǎng)度為；
連接，，

，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，，
，
解得：，，
即的值為或．