?（高頻考點）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項突破）-小學數(shù)學六年級下冊人教版
一．選擇題（共10小題）
1．某餐廳里，一張桌子可坐6人，如圖，按照上面的規(guī)律，n張桌子能坐（　　）人。

A．6n+4 B．4n+4 C．4n+2 D．6n+6
2．按如圖的規(guī)律擺圖形，第n個圖形的周長是（　?。ヽm。（每個小正方形的邊長是1cm）

A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2
3．如圖，連接在一起的兩個正方形，邊長都是1分米。一個微型機器人由A處開始，按ABCDEFCGABCDEFCG…的順序，沿正方形的邊循環(huán)移動。當微型機器人移動了2019分米時，它停在（　　）處。

A．A B．B C．C D．D
4．下列圖形都是由同樣大小的平行四邊形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個平行四邊形，第②個圖形中一共有7個平行四邊形，第③個圖形中一共有13個平行四邊形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑦個圖形中一共有（　?。﹤€平行四邊形。

A．55 B．56 C．57 D．58
5．如圖是用棋子擺成的圖案，第1個圖中有3枚棋子，第2個圖中有7枚棋子，第3個圖中有13枚棋子，……，按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個圖中有（　?。┟镀遄印?br />
A．111 B．91 C．132 D．157
6．根據(jù)6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334，可知6666×9999＝（　　）
A．66653334 B．6666533334 C．6665553334
7．按如圖的規(guī)律，用小三角形擺圖形，擺第⑥個圖形共需要小三角形（　?。﹤€。

A．25 B．36 C．40 D．49
8．用黑、白兩種顏色的正方形按如圖中的規(guī)律拼圖案。第1個圖中有4個白色正方形，第2個圖中有7個白色正方形，第3個圖中有10個白色正方形……，則第10個圖中有（　　）個白色正方形。

A．24 B．27 C．31 D．40
9．4個杯子疊起來高20cm，6個杯子疊起來高26cm，n個杯子疊起來的高度可以表示為（　?。ヽm。

A．6n﹣10 B．6n﹣4 C．3n十11 D．3n+8
10．如圖各圖都表示“1”，陰影部分的大小與問號表示的長度可以用++表示的有（　?。﹤€。
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空題（共11小題）
11．有一列數(shù)：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174個數(shù)是 　 　，這174個數(shù)相加的和是 　 　。
12．笑笑按規(guī)律寫數(shù)：1、+2、﹣3、4、+5、﹣6、7、+8、﹣9……一共寫了100個數(shù)，她寫的數(shù)中有 　 　個正數(shù)。
13．中國是一個多民族國家，其中我國苗族的千人長桌宴席的最高形式與隆重禮儀已有幾千年的歷史。
如圖所示，長桌像這樣拼下去，5張桌子拼在一起可以坐 　 　人，n張桌子拼在一起可以坐 　 　人。
14．觀察如圖，如果照這樣擺下去，第10個圖形需要 　 　根小棒。

15．如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案中有8個小正方形，第2個圖案中有12個小正方形，第3個圖案中有16個小正方形，……，依此規(guī)律，第14個圖中有 　 　個小正方形，若第n個圖案中有240個小正方形，則n的值為 　 　。

16．下列圖形都是由一樣大小的棋子按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中有1枚棋子，第2個圖形中有4枚棋子，第3個圖形中有9枚棋子，第4個圖形中有16枚棋子，……按此規(guī)律排列下去，則第8個圖形中有 　 　枚棋子。

17．觀察下面圖形的規(guī)律，其中第1個圖形由4個小正方形組成，第2個圖形由7個小正方形組成，第3個圖形由10個小正方形組成，……，按此規(guī)律排列下去，則第20個圖形由 　 　個小正方形組成。

18．一些小球按如圖的方式擺放，那么第16幅有 　 　個小球。

19．海邊燈塔上的一盞照明燈以固定的規(guī)律發(fā)出亮光，下圖是表示前15秒燈光明暗的變化情況：第1秒是亮的，第2、3秒是暗的……第47秒是 　 　的。

20．下面圖形由邊長相等的黑白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依規(guī)律填表。


第1個圖形
第2個圖形
第3個圖形
……
第7個圖形
……
涂色正
方形個數(shù)
1
2
3
……
7
……
未涂色正
方形個數(shù)
8
13
18
……
　 　
……
21．如圖所示，擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形，需要（4+3）根小棒，擺三個正方形需要（4+3+3）根小棒，如果擺n個正方形需要 　 　根小棒。

三．解答題（共7小題）
22．請你設計。要求：
①用一根長24cm的鐵絲做成一個棱長是整厘米數(shù)的長方體（或正方體）框架，并在表面糊上一層紙：
②做成的體積最大。是做成長方體還是正方體呢？請你借助下面的表格，算一算。
棱長總和
長方體
正方體
對比發(fā)現(xiàn)：
相交于同一頂點的三條棱的長度分別為（cm）
體積/立方厘米
棱長/cm??
體積/立方厘米
體積/立方厘米
24

　 　

　 　

　 　

　 　

　 　


　 　

　 　

　 　

　 　

　 　


23．一張長方形紙片，剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第一次操作；在剩下的長方形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第二次操作；……；若在第n次操作后，剩下的圖形為正方形，則稱原圖形為n元理想長方形。如圖1，長方形ABCD中，若AB＝1，BC＝3，則稱形ABCD為2元理想長方形。

（1）判斷與操作：
如圖2，長形ABCD長為7，寬為3，它是 　 　元理想長方形，在圖中畫出裁剪線；
（2）探究與計算：
已知長方形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3元理想長方形，請畫出長方形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值。
24．“20211202”是個回文數(shù)，從左向右讀，從右向左讀都一樣，把一個數(shù)變?yōu)榛匚臄?shù)的方法是：先寫出一個數(shù)，再將它反序寫，然后把這兩個數(shù)相加，看結果是不是回文數(shù)。如果不是回文數(shù)，就重復之前的步驟，直到變成回文數(shù)。
例如：87。
87→78，87+78＝165
165→561，165+561＝726
726→627，726+627＝1353
1353→3531＝，1353+3531＝4884。這樣就得到4884這個回文數(shù)了。
請你按上面的方法把164變成一個回文數(shù)，這個回文數(shù)是 　 　。



25．觀察下列各數(shù)排列規(guī)律：，，，，，，，，，…
求：
（1）排在第幾個位置？
（2）第100個位置上是哪個數(shù)？


26．找規(guī)律填空
（1）、、　 　、　 　、……
（2）沿著墻角按下圖方式擺放小正方體．隨著個數(shù)的增加，露在外面的面數(shù)有怎樣的變化規(guī)律？請?zhí)顚懴卤?br />
小正方體的個數(shù)
1
2
3
4
5
……
n
露在外面的面數(shù)
3
5
7
9

……



27．探究題．
正方形個數(shù)
擺成的圖形
小棒根數(shù)
1


2


3


…
…
…
（1）完成表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出來．
（2）如果擺100個正方形，需要多少根小棒？


28．莉莉在研究“最多能分多少塊”的問題，列了如下一張表格。





……
直線條數(shù)
1
2
3
4
……
分成的塊數(shù)
2
4
7

……
（1）若在一張圓形紙片上畫4條直錢，最多能把它分成 　 　塊。
（2）若在一張圓形紙片上畫6條直線，最多能把它分成 　 　塊。
（3）若在一張圓形紙片上畫n條直線，最多可以分成 　 　塊。
（4）如果想分成56塊，至少需要畫 　 　條直線。





（高頻考點）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項突破）-小學數(shù)學六年級下冊人教版
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題）
1．【解答】解：根據(jù)分析可知，n張桌子能坐（4n+2）人。
故選：C。
2．【解答】解：第1個圖形的周長是6cm，6＝2×1+4，
第2個圖形的周長是8cm，8＝2×2+4
第3個圖形的周長是10cm，10＝2×3+4，
......
第n個圖形的周長是：2n+4。
故選：C。
3．【解答】解：2019÷8＝252（組）……3（分米）
答：它停在D處。
故選：D。
4．【解答】解：第n個圖中平行四邊形的個數(shù)：n+1+n×n。
當n＝7時，
7+1+7×7＝57（個）
答：第7個圖形中一共有57個平行四邊形。
故選：C。
5．【解答】解：10×10+11
＝100+11
＝111（枚）
答：第10個圖需要111枚棋子。
故選：A。
6．【解答】解：6×9＝54
66×99＝6534
666×999＝665334
6666×9999＝66653334
故選：A。
7．【解答】解：擺第1個圖形需要小三角形1個；可以寫成：1×1；
擺第2個圖形需要小三角形4個，可以寫成：2×2；
擺第3個圖形需要小三角形9個，可以寫成：3×3；
擺第4個圖形需要小三角形16個，可以寫成：4×4；
......
擺第n個圖形需要小三角形的個數(shù)為：n×n；
當n＝6時，代入得：6×6＝36（個）
答：擺第6個圖形需要小三角形的個數(shù)為36。
故選：B。
8．【解答】解：3×10+1
＝30+1
＝31（個）
答：第10個圖中有31個白色正方形。
故選：C。
9．【解答】解：（26﹣20）÷（5﹣3）
＝6÷2
＝3（cm）
20﹣3×3
＝20﹣9
＝11（cm）
所以n個杯子疊起來的高度是：
11+（n﹣1）×3
＝11+3n﹣3
＝3n+8（cm）
答：n個杯子疊起來的高度可以表示為（3n+8）cm。
故選：D。
10．【解答】解：第一幅圖陰影部分的大小用+++表示。
第二幅圖陰影部分的大小用++表示。
第三幅圖陰影部分的大小用++表示。
第一幅圖問號表示的長度用++表示。
故選：C。
二．填空題（共11小題）
11．【解答】解：174÷4＝43（組）……2（個）
43×（2+1+3+5）+2+1
＝473+3
＝476
答：第174個數(shù)是1，這174個數(shù)相加的和是476。
故答案為：1，476。
12．【解答】解：100÷3＝33（組）……1（個）
2×33+1＝67（個）
答：她寫的數(shù)中有67個正數(shù)。
故答案為：67。
13．【解答】解：由題意可得：
1張桌子可以坐6人，
2張桌子拼在一起可以坐10人，可以寫成：6+4＝6+4×1；
3張桌子拼在一起可以坐14人，可以寫成：6+4+4＝6+4×2；
4張桌子拼在一起可以坐18人，可以寫成：6+4+4+4＝6+4×3；
5張桌子拼在一起可以坐22人，可以寫成：6+4+4+4+4＝6+4×4；
......
n張桌子拼在一起可以坐：6+4+4+...+4+4＝6+4×（n﹣1）；
6+4×（n﹣1）
＝6+4n﹣4
＝4n+2
答：5張桌子拼在一起可以坐22人，n張桌子拼在一起可以坐（4n+2）人。
故答案為：22，（4n+2）。
14．【解答】解：由題意可得：
第1個圖形有4根小棒，
第2個圖形有7根小棒，可以寫成：4+3＝4+3×1
第3個圖形有10根小棒，可以寫成：4+3+3＝4+3×2
第4個圖形有13根小棒，可以寫成：4+3+3+3＝4+3×3
...
第n個圖形有小棒根數(shù)：4+3×（n﹣1）
4+3×（n﹣1）
＝4+3n﹣3
＝3n+1
當n＝10時，
3n+1
＝3×10+1
＝30+1
＝31（根）
答：第10個圖形有31根小棒。
故答案為：31。
15．【解答】解：依此規(guī)律，第14個圖中有：4×（14+1）＝60（個）
第n個圖案中有240個小正方形，可得：4（n+1）＝240
解得：n＝59
故答案為：60，59。
16．【解答】解：第8個圖形中有：82＝8×8＝64（枚）。
故答案為：64。
17．【解答】解：4＝1+3（個）
4+3＝1+3+3＝1+3×2＝7（個）
4+3+3＝＝1+3+3+3＝1+3×3＝10（個）
4+3+3+3＝1+3+3+3+3＝1+3×4＝13（個）
……那么第20個圖形是：1+3×20＝1+60＝61（個）
故答案為：61。
18．【解答】解：第一幅圖：1（個），
第二幅圖：1+2＝3（個），
第三幅圖：1+2+3＝6（個），
……，
第16幅圖的小球有：
1+2+3+4+……+16
＝（1+16）×16÷2
＝17×8
＝136（個）
故答案為：136。
19．【解答】解：47÷3＝15（組）……2（秒）
答：第47秒是暗。
故答案為：暗。
20．【解答】解：7×5+3
＝35+3
＝38（個）

第1個圖形
第2個圖形
第3個圖形
……
第7個圖形
……
涂色正
方形個數(shù)
l
2
3
……
7
……
未涂色正
方形個數(shù)
8
13
18
……
38
……
故答案為：7；38。
21．【解答】解：觀察圖可知：小棒的數(shù)量＝正方形的個數(shù)×3+1，
擺n個正方形需要3n+1根小棒。
故答案為：3n+1。
三．解答題（共7小題）
22．【解答】解：24÷4＝6（厘米）
即長方體的長、寬、高的和是6厘米；正方體的棱長是：24÷12＝2（厘米）
1×2×3＝6（立方厘米）
1×1×4＝4（立方厘米）
2×2×2＝8（立方厘米）
8＞6＞4
答：做成正方體形狀，體積最大。
故答案為：1，2，3，6，1，1，4，4，2，8。
23．【解答】解：（1）

如圖，第一次剪下邊長為3的正方形，剩下長為4，寬為3的長方形，第二次剪下邊長為3的正方形，剩下長為3，寬為1的長方形，第三次剪下邊長為1的正方形，剩下長為2，寬為1的長方形，第4次剪下邊長為1的正方形，剩下邊長為1的正方形；
（2）長方形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a的三元理想長方形有以下四種：
①

②

③

④

故答案為：4。
24．【解答】解：164→461，164+461＝625
625→526，625+526＝1151
1151→1511，1151+1511＝2662
這樣就得到2662這個回文數(shù)了。
把164變成一個回文數(shù)，這個回文數(shù)是2662。
故答案為：2662。
25．【解答】解：（1）25×（25+1）÷2+11
＝25×26÷2+11
＝325+11
＝336
答：排在第336個位置．

（2）分母為14的真分數(shù)有13個，1+2+3+4+5+…+13＝91，第100個的分母為15，第92個為，第93個為，…第100個數(shù)是．
答：第100個位置上是．
26．【解答】解：（1）＝
＝
（2）根據(jù)題意可知：
小正方體的個數(shù)
1
2
3
4
5
……
n
露在外面的面數(shù)
3
5
7
9
11
……
2n+1
露在外面的面數(shù)是小正方體的個數(shù)的2倍加上1，即（2n+1）個．
2×5+1＝11（個）
答：露在外面的面數(shù)有的變化規(guī)律是露在外面的面數(shù)是小正方體的個數(shù)的2倍加上1．
故答案為：；；37．
27．【解答】解：（1）第一個圖形由1個正方形，4根小棒
第二個個圖形由2個正方形，8根小棒
第三個圖形由3個正方形，12根小棒
…
根據(jù)這一規(guī)律填如下：
正方形個數(shù)
擺成的圖形
小棒根數(shù)
1

4
2

8
3

12
…
…
…
答：我發(fā)現(xiàn)，圖形中正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)相等，所有小棒的根數(shù)等于正方形個數(shù)的4倍．用字母表示用含有字母的式子表示出來：第n個圖形由n個正方形，小棒的根數(shù)為4n根．

（2）第100個圖形需要4×100＝400（根）
（4+100）×100÷2
＝104×100÷2
＝5200（根）
答：如果擺100個正方形，需要5200根小棒．
28．【解答】解：（1）四條直線最多分成：1+（1+2+3+4）＝11（塊）；
所以若在一張圓形紙片上畫4條直錢，最多能把它分成11塊。
（2）1+（1+2+3+4+5+6）＝22（塊）
所以若在一張圓形紙片上畫6條直線，最多能把它分成22塊。
（3）1+（1+2+3+4+…十 n ）＝1+
所以若在一張圓形紙片上畫n條直線，最多可以分成1+塊。
（4）1+＝56
解得n＝10
所以如果想分成56塊，至少需要畫10條直線。
故答案為：11，22，1+，10。

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