（高頻考點(diǎn)）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項(xiàng)突破）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)北師大版

這是一份（高頻考點(diǎn)）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項(xiàng)突破）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)北師大版，共16頁(yè)。試卷主要包含了如圖，用小棒擺正方形，如圖所示，在圖，按如圖方式擺放桌子和椅子，有60個(gè)圖形按規(guī)律排列等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?（高頻考點(diǎn)）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項(xiàng)突破）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)北師大版
一．選擇題（共8小題）
1．有這樣一組數(shù)，0，2，4，6，8，……那么第n個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．2（n﹣1） B．2n C．n D．2（n+1）
2．如圖，用小棒擺正方形。擺1個(gè)正方形要4根小棒，擺2個(gè)正方形要7根小棒，擺3個(gè)正方形要10根小棒，……，以此類推，擺8個(gè)正方形要（　　）根小棒。

A．25 B．22 C．28 D．29
3．觀察右邊的數(shù)陣，第七行第1個(gè)數(shù)是（　?。?br /> 第一行1，2
第二行3，4，5，6
第三行7，8，9，10，11，12
第四行13，14，15，16，17，18，19，20
A．31 B．43 C．57 D．73
4．小朋友玩游戲，老師讓小朋友們站成一排，并從第一位開始依照1、2、3循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一位小朋友報(bào)的數(shù)是2，請(qǐng)問，這一排可能有（　?。﹤€(gè)小朋友．
A．25 B．26 C．27 D．28
5．觀察下面的點(diǎn)陣圖，按規(guī)律，第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖中有（　?。﹤€(gè)點(diǎn)．

A．27 B．30 C．33 D．54
6．如圖所示，在圖（1）中互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖（2）中互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖（3）中互不重疊的三角形共有10個(gè)，……，則在圖（6）中，互不重疊的三角形共有（　?。?br />
A．10個(gè) B．15個(gè) C．19個(gè) D．22個(gè)
7．按如圖方式擺放桌子和椅子．

當(dāng)擺放8張桌子時(shí)，可以坐（　?。┤耍?br /> A．30 B．32 C．34 D．36
8．一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（　?。?br />
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
二．填空題（共10小題）
9．有60個(gè)圖形按規(guī)律排列：〇△□〇△□…，那么第35個(gè)圖形是 　 　。
10．如圖，小明用小棒搭房子，他搭3間房子用了13根小棒。照這樣搭，用21根小棒搭了 　 　間房子；搭100間房子要用 　 　根小棒。

11．2017個(gè)學(xué)生報(bào)數(shù)：1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1、1……2017個(gè)學(xué)生報(bào)數(shù)是 　 　。
12．觀察下面的表1，尋找規(guī)律，最下面的一張表是從表1中截取的一部分，其中a、b、c的值分別為 　 　。
1
2
3
4
……
2
4
6
8
……
3
6
9
12
……
4
8
12
16
……
……
……
……
……
……
（表1）

20
a
24
b
c
35
13．有一串?dāng)?shù)，?則是第 　 　個(gè)分?jǐn)?shù)。
14．將黑色棋子按照一定規(guī)律排列成一系列如圖所示的圖案，第1個(gè)圖中有8枚黑棋子，第2個(gè)圖中有13枚黑棋子，第3個(gè)圖中有18枚黑棋子，按照此規(guī)律，第9個(gè)圖中有 　 　枚黑棋子。

15．貝貝用木棒擺圖形（如圖），擺1個(gè)八邊形用8根木棒，擺2個(gè)八邊形用15根木棒，……，擺100個(gè)八邊形用 　 　根木棒。

16．如圖的每個(gè)圖形都是由△、□、〇中的兩個(gè)組成的，觀察各個(gè)圖形，根據(jù)規(guī)律，畫出表示“57”的圖形是 　 　，表示“76”的圖形的是 　 　。

17．用1米長(zhǎng)的木桿搭建圍欄，如表顯示的是搭建規(guī)律。
搭建圖




……
圍欄長(zhǎng)度
1
2
3
4

木桿根數(shù)
6
10
14
18

當(dāng)圍欄長(zhǎng)度為5米時(shí)，一共用了 　 　根木桿，當(dāng)圍欄長(zhǎng)度為n米時(shí)，一共用了 　 　根木桿。
18．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形組合而成，第1個(gè)圖案有4個(gè)等邊三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)等邊三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)等邊三角形，……，照此規(guī)律，第n個(gè)圖案有 　 　個(gè)等邊三角形，第 　 　個(gè)圖案有1000個(gè)等邊三角形。

三．應(yīng)用題（共8小題）
19．小紅用黑白兩種方塊照下圖這樣拼圖．

（1）觀察圖形并填表．
圖序
1
2
3
……
圖中黑方塊的個(gè)數(shù)
4
　 　
　 　
……
（2）思考問題并填空．
①圖序?yàn)?0的圖中黑方塊有 　 　個(gè)；圖序?yàn)閚的圖中黑方塊有 　 　個(gè)．
②小紅拼成的一個(gè)圖中白方塊有26個(gè)，這個(gè)圖的圖序?yàn)?　 ?。?br /> 20．一串?dāng)?shù)：，，，，，，，，，，……
（1）第800個(gè)數(shù)是多少？
（2）是第幾個(gè)數(shù)？
（3）前552個(gè)數(shù)的和是多少？
（4）前n個(gè)數(shù)的和能否等于106，如果能，試求出n的值，如果不能，試說(shuō)明理由．
21．觀察下列數(shù)表并回答問題．
在如表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列．
列
行
第1列
第2列
第3列
……
第1行
1
2
3
……
第2行
2
4
6
……
第3行
3
6
9
……
……
……
……
……
……
（1）那么位于表中的第5行的第6列的數(shù)是多少？
（2）第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是多少？


22．用小棒按下面的方式拼圖形．
（1）如果按下面的規(guī)律拼成5個(gè)這樣的五邊形，一共要用　 　根小棒．
五邊形


個(gè)數(shù)
拼成的形狀
小棒根數(shù)
1

5
2

9
3

13
4

17
（2）接著拼下去，一共用了57根小棒，你知道一共拼成了多少個(gè)五邊形嗎？



23．如圖，小朋友們玩多米諾骨牌的游戲，假設(shè)每一張牌倒下去所用的時(shí)間是0.2秒，并且每一張骨牌倒下后會(huì)碰倒它后邊的兩張骨牌，那么照這樣下去，1秒鐘內(nèi)所倒下的骨牌數(shù)是多少？



24．用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)舉行側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）
A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面
現(xiàn)有19章硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法
（1）用x的代數(shù)式分別表示出裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；
（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做出多少個(gè)盒子？




25．小明用面積為1cm2的正方形卡紙拼擺圖形．

（1）像這樣拼下去，第（5）個(gè)圖形要用多少?gòu)埿≌叫慰垼?br /> （2）如果要在第n個(gè)圖形的外圍用鐵絲鑲上一圈邊框，至少需要多少厘米鐵絲？


26．一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接．
（1）若把4張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐　 　人；若把8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐　 　人．
（2）若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少?gòu)垼?br />

（高頻考點(diǎn)）新初一分班考專題10-探索規(guī)律（專項(xiàng)突破）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)北師大版
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題）
1．【解答】解：有這樣一組數(shù)，0，2，4，6，8，……那么第n個(gè)數(shù)是2（n﹣1）。
故選：A。
2．【解答】解：解：擺1個(gè)正方形需要小棒：4根
擺2個(gè)正方形需要小棒：4+3＝7（根）
擺3個(gè)正方形需要小棒：4+3+3＝10（根）
……
擺n個(gè)正方形需要小棒：4+3（n﹣1）＝（3n+1）根
擺8個(gè)正方形需要小棒根數(shù)：
3×8+1
＝24+1
＝25（根）
答：擺8個(gè)正方形要25根小棒。
故選：A。
3．【解答】解：第五行21，22，23，24，25，26，27，28，29，30
第六行31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42
所以第七行第1個(gè)數(shù)是43。
故選：B。
4．【解答】解：25÷8＝3（組）……1（個(gè)）
26÷3＝8（組）……2（個(gè)）
27÷3＝9（組）
28÷3＝9（組）……1（個(gè)）
所以26個(gè)小朋友最后一個(gè)報(bào)數(shù)是2。
答：這一排可能有26個(gè)小朋友。
故選：B。
5．【解答】解：由分析可知，第n項(xiàng)是（3n+3）個(gè)點(diǎn)
3×9+3
＝27+3
＝30
答：第（9）個(gè)點(diǎn)陣圖中有30個(gè)點(diǎn)．
故選：B．
6．【解答】解：在圖（1）中互不重疊的三角形共有4個(gè)
在圖（2）中互不重疊的三角形共有7個(gè)
在圖（3）中互不重疊的三角形共有10個(gè)
……
在圖n中互不重疊的三角形共4+3（n﹣1）＝（3n+1）個(gè)
在圖（6）中，互不重疊的三角形共有：
3×6+1
＝18+1
＝19（個(gè)）
答：在圖（6）中，互不重疊的三角形共有19個(gè)。
故選：C。
7．【解答】解：6+4×（8﹣1）
＝6+4×7
＝6+28
＝34（人）
答：當(dāng)擺放8張桌子時(shí)，可以坐34人．
故選：C。
8．【解答】解：由題意，可知中間截去的是3+5n
由5n+3＝2013，解答得到：n＝402
其余選項(xiàng)求出的都不是正整數(shù)，所以選D．
故選：D。
二．填空題（共10小題）
9．【解答】解：35÷3＝11…2
所以35個(gè)圖形是△；
故答案為：△。
10．【解答】解：由題意可得：
1 個(gè)房子有5 根小棒；
2 個(gè)房子有9根小棒，可以寫成：5+4；
3 個(gè)房子有13根小棒，可以寫成：5+4+4；
n 個(gè)房子需要小棒，可以寫成：5+4+4+...+4+4＝5+（n﹣1）×4；
5+（n﹣1）×4
＝5+4n﹣4
＝4n+1
令 4n+1＝21
4n＝20
n＝5
即用 21 根小棒搭了 5 間房子；
當(dāng)n＝100，
4n+1
＝4×100+1
＝401（根）
即搭 100 間房子要用 401 根小棒。
答：用 21 根小棒搭了 5 間房子，搭 100 間房子要用 401 根小棒。
故答案為：5，401。
11．【解答】解：2017÷13＝155（組）??2
余數(shù)是2，從左到右數(shù)第二數(shù)是2。
故答案為：2。
12．【解答】解：24﹣20＝4，即表2中的C的那一列是4的倍數(shù)，24+4＝28，是4的7倍。那么a和b都是在5的倍數(shù)那一列，即：b＝35﹣5＝30，a＝30﹣5＝25。
即a＝25，b＝30，c＝28。
故答案為：25，30，28。
13．【解答】解：（1+2+3+4+5……+7+8+9）+4
＝×9×（1+9）+4
＝45+4
＝49（個(gè)）
所以是第50個(gè)數(shù)。
故答案為：50。
14．【解答】解：由分析可知，第n個(gè)圖中黑棋子的個(gè)數(shù)：5n+3。
當(dāng)n＝9時(shí)，
5×9+3＝48（個(gè)）
答：第9個(gè)圖中有48枚黑棋子。
故答案為：48。
15．【解答】解：擺1個(gè)八邊形用8根木棒，
擺2個(gè)八邊形用15根木棒，可以寫成：8+7＝8+7×1；
擺3個(gè)八邊形用22根木棒，可以寫成：8+7+7＝8+7×2；
擺4個(gè)八邊形用29根木棒，可以寫成：8+7+7+7＝8+7×3；
......
擺n個(gè)八邊形用木棒根數(shù)，可以寫成：8+7+7+...+7＝8+7×（n﹣1）；
8+7×（n﹣1）
＝8+7n﹣7
＝7n+1
當(dāng)n＝100代入得：
＝7×100+1
＝701（根）
答：擺100個(gè)八邊形用701根木棒。
故答案為：701。
16．【解答】解：
57＝76＝
故答案為：，。
17．【解答】解：由分析可知，
圍欄長(zhǎng)度為5米時(shí)，用了22根木桿，即4×5+2；
當(dāng)圍欄長(zhǎng)度為n米時(shí)，用了（4n+2）根木桿。
故答案為：22，（4n+2）。
18．【解答】解：第一個(gè)圖形有4個(gè)三角形，即4＝3×1+1；
第二個(gè)圖形有7個(gè)三角形，即7＝3×2+1；
第三個(gè)圖形有10個(gè)三角形，即10＝3×3+1；
......
按此規(guī)律擺下去，
第n個(gè)圖形有（3n+1）個(gè)三角形。
3n+1＝1000
得n＝333。
故答案為：（3n+1），333。
三．應(yīng)用題（共8小題）
19．【解答】解：（1）填表如下：
圖序
1
2
3
……
圖中黑方塊的個(gè)數(shù)
4
6
8
……
（2）①圖1黑色方塊4個(gè)
圖2黑色方塊4+2＝6（個(gè)）
圖3黑色方塊：4+2+2＝8（個(gè)）
……
圖10黑方塊的個(gè)數(shù)：
2×10+2
＝20+2
＝22（個(gè)）
……
第n個(gè)圖形黑色方塊的個(gè)數(shù)為：4+2（n﹣1）＝（2n+2）個(gè)
答：圖序?yàn)?0的圖中黑方塊有22個(gè)；圖序?yàn)閚的圖中黑方塊有（2n+2）個(gè)．
②白方塊的排列規(guī)律為：
圖1：5個(gè)
圖2：5+3＝9（個(gè)）
圖3：5+3+3＝11（個(gè)）
……
第n個(gè)圖形白方塊個(gè)數(shù)：5+3（n﹣1）＝（3n+2）個(gè)
3n+2＝26
3n＝24
n＝8
答：白方塊有26個(gè)，這個(gè)圖的圖序?yàn)?．
故答案為：6，8；22，（2n+2）；8．
20．【解答】解：觀察數(shù)列，，，，，，，，，，……，可發(fā)現(xiàn)：分母為1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為2的數(shù)有3個(gè)，分母為3的數(shù)有5個(gè)，所以可得出：分母為n的分?jǐn)?shù)有2n﹣1個(gè)；且這2n﹣1個(gè)分?jǐn)?shù)相加和為n.；第12個(gè)是分母為1的最后一個(gè)，第22個(gè)是分母為2的最后一個(gè)……，第n2個(gè)是分母為n的最后一個(gè)；
（1）因?yàn)?+3+5+…+2n﹣1＝n2，
所以令n2≤800，
解得：n≤28，
當(dāng)n＝28時(shí)，n2＝784，
所以第784個(gè)數(shù)是分母為28的最后一個(gè)數(shù)，
所以800個(gè)數(shù)的分母為29，分子為800﹣784＝16，所以第800個(gè)數(shù)為；
（2）因?yàn)?62+5＝256+5＝261，
172﹣4＝289﹣4＝285，
所以是第261個(gè)數(shù)或第285個(gè)數(shù)；
（3）令n2≤552，
解得：n≤23，
當(dāng)n＝23時(shí)，n2＝529，
即前529個(gè)數(shù)的和為：1+2+3+……+23＝24×11+12＝276，
第530至第552個(gè)數(shù)之間一共有：
552﹣530+1＝23個(gè)數(shù)，
第530至第552個(gè)數(shù)的和為：
+++……+＝＝11.5，
所以前552個(gè)數(shù)的和是：276+11.5＝287.5；
（4）分母為n時(shí)，前n2個(gè)數(shù)的和為，當(dāng)n＝14時(shí)，前142＝196個(gè)數(shù)的和為：
＝105，
第197個(gè)數(shù)開始為分母是15的數(shù)：
++++＝1，
105+1＝106，
所以存在前n個(gè)數(shù)的和等于106，此時(shí)n＝196+5＝201。
故答案為：（1）；（2）第261個(gè)數(shù)或第285個(gè)數(shù)；（3）287.5；（4）存在前n個(gè)數(shù)的和等于106，此時(shí)n的值是201。
21．【解答】解：（1）5×6＝30
答：位于表中的第5行的第6列的數(shù)是30．

（2）（8×7）×（13×4）
＝56×52
＝2912
答：第8行的第7個(gè)數(shù)和第13行的第4個(gè)數(shù)的乘積是2912．
22．【解答】（1）拼1個(gè)五邊形，需要小棒根數(shù)：5根
拼2個(gè)五邊形，需要小棒根數(shù)：5+4＝9（根）
拼3個(gè)五邊形，需要小棒根數(shù)：5+4+4＝13（根）
……
有拼n個(gè)五邊形，需要小棒根數(shù)：5+4×（n﹣1）＝（4n+1）（根）
當(dāng)n＝5時(shí)，所需小棒根數(shù)：
4×5+1
＝20+1
＝21（根）
答：拼成5個(gè)這樣的五邊形，一共要用 21根小棒．

（2）解：設(shè)一共拼成了x個(gè)五邊形．
4x+1＝57
4x＝56
x＝14
答：一共拼成了14個(gè)五邊形．
故答案為：21．
23．【解答】解：第1個(gè)0.2秒后會(huì)倒下2張
第2個(gè)0.2秒后會(huì)倒下4張
第3個(gè)0.2秒后會(huì)倒下8張
第4個(gè)0.2秒后會(huì)倒下16張
1+2+4+8+16＝31（張）
答：1秒鐘內(nèi)所倒下的骨牌數(shù)是31張．
24．【解答】解：（1）因?yàn)椴眉魰r(shí)x張用A方法，所以剪裁時(shí)（19﹣x）張用B方法；
那么側(cè)面的個(gè)數(shù)是：6x+4（19﹣x）＝6x+76﹣4x＝2x+76（個(gè)）
底面?zhèn)€數(shù)是：5（19﹣x）＝95﹣5x（個(gè)）

（2）由題意可得：（2x+76）：（95﹣5x）＝3：@
解得x＝7
所以盒子的個(gè)數(shù)是：＝30（個(gè)）
答：能做30個(gè)盒子．
25．【解答】解：（1）由分析可知，第（5）個(gè)圖形要用多少?gòu)埿≌叫慰埵牵?br /> 6+2×5
＝6+10
＝16（張）
答：第（5）個(gè)圖形要用16張小正方形卡紙．

（2）由分析可知，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是10+2n
因此，如果要在第n個(gè)圖形的外圍用鐵絲鑲上一圈邊框，至少需要（10+2n）厘米鐵絲
答：至少需要（10+2n）厘米鐵絲．
26．【解答】解：根據(jù)分析可得，
第n張餐桌，需要可坐（2+4n）人．
（1）2+4×4＝18（人）
2+4×8＝34（人）
答：若把4張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐 18人．若把8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐34人．

（2）2+4n＝90
4n＝88
n＝22
答：若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要22張．
故答案為：18，34．