初中13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)備課課件ppt

這是一份初中13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)備課課件ppt，共18頁。PPT課件主要包含了情景導(dǎo)入，合作探究，當(dāng)堂演練，解1如圖等內(nèi)容，歡迎下載使用。
線段是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？什么叫線段的垂直平分線？
知識(shí)板塊一　線段的垂直平分線的性質(zhì)
探究 如圖, 直線l垂直平分線段AB，P1, P2, P3, ……是l上的點(diǎn)，請你猜想點(diǎn)P1，P2, P3, …到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.
可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn) P1，P2, P3,…到點(diǎn)A的距離與它們到點(diǎn)B的距離分別相等.如果把線段AB沿直線l對(duì)折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段 P3A與P3B……都是重合的，因此它們也分別相等.
如圖,直線l⊥AB，垂足為C，AC = CB，點(diǎn)P在l上.求 證PA=PB.證明：∵ l ⊥AB， ∠PCA=∠PCB. 又 AC=CB, PC=PC， ∴△ PCA ≌△ PCB (SAS). ∴PA=PB.
知識(shí)板塊二　線段的垂直平分線的判定
反過來，如果PA=PB, 那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？
通過證明可以得到： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求證：直線AD是CE的垂直平分線．
分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD＝DE，所以點(diǎn)D在CE的垂直平分線上，只要再證點(diǎn)A也在CE的垂直平分線上，就能證明．
證明：∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴CD＝DE, ∴點(diǎn)D在CE的垂直平分線上； 在Rt△ADC和Rt△ADE中， AD＝AD， CD＝ ED， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE， ∴點(diǎn)A也在CE的垂直平分線上， ∴直線AD是CE的垂直平分線．
利用判定定理要證一條直線是線段的垂直平分線，必須證明這條直線上有兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等(即證有兩點(diǎn)在線段的垂直平分線上)．
知識(shí)板塊三　作線段的垂直平分線
我們已能用尺規(guī)完成：(1)作一條線段等于已知線段；(2)作一個(gè)角等于已知角；(3)作一個(gè)角的平分線；(4)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線．
由兩點(diǎn)確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)可知，只要作出到線段兩端點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)并連接即可.
那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢？如何作出線段的垂直平分線？
基本作圖 作線段的垂直平分線.
已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.
（2）作直線CD. CD即為所求.
（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心， 以大于 AB的長為半徑 作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).
1.如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長度為(　　) A．6 B．5 C．4 D．3
2.如圖，在某河道l的同側(cè)有兩個(gè)村莊A，B，現(xiàn)要在河道上建一個(gè)水泵站，這個(gè)水泵站建在什么位置，能使兩個(gè)村莊到水泵站的距離相等？
解：如圖．連接AB，作線段AB的垂直平分線，與直線l的交點(diǎn)即為所求水泵站的位置．
3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接AP，當(dāng)∠B為多少度時(shí)，AP平分∠CAB.
解： (2)∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠B.∵AP平分∠CAB，∴∠PAB＝∠PAC， ∴∠PAB＝∠PAC＝∠B.∵∠ACB＝90°，∴∠PAB＋∠PAC＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，即當(dāng)∠B＝30°時(shí)，AP平分∠CAB.