垂直平分線的定義： 經(jīng)過(guò)某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的 直線，叫做這條線段的垂直平分線（ 中垂線）。兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度就是這兩點(diǎn)間的距離。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定。2. 能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題。3. 通過(guò)經(jīng)歷線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的證明過(guò)程，體驗(yàn)邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。
線段垂直平分線的性質(zhì)和判定.
靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題.
二、探索新知
1.帶著問(wèn)題觀看視頻（問(wèn)：線段垂直平分線具有什么性質(zhì)？）
夏日晚上，小明在一條無(wú)人的街上散著步，突聽(tīng)背后有一人向他猛追過(guò)來(lái)，嚇得小明當(dāng)即撒腿就往前跑，后面追趕的人也窮追不舍，小明的體力有些不支，正在想著如何自救，突見(jiàn)前方有一十字路口，路口左右兩邊都有一警察，而兩警察到路口距離都相等，哪個(gè)警察離小明的距離更近呢？
線段垂直平分線的性質(zhì)：　　線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
點(diǎn)P在線段AＢ的垂直平分線上
線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
∵m⊥AB,　AＤ=BＤ
∴PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 ）
如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？
到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
證明：過(guò)點(diǎn)P 作線段AB 的垂線PC，垂足為C．則∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，∵　PA =PB，　　PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴ 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上．
已知：在△PAB中，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上．
(提示：過(guò)點(diǎn)P 作線段AB 的垂線）
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
線段垂直平分線的判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。
∵ PA=PB（已知）
∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）
如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA=5，則線段PB的長(zhǎng)度為（ ） A.6 B.5 C.4 D.3變式： 如圖，在三角形△ABC中，EF是AC的垂直平分線，AF=12，BF=3,則BC= （ ）
4.例　 已知:如圖,ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.求證：（１）PA=PB=PC; 　　?。ǎ玻c(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上
　 已知:如圖,ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.求證：（１）PA=PB=PC; 　　?。ǎ玻c(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上
證明：（1）∵ＤＥ是ＡＢ的垂直平分線　　　　　　
　　　　　　∴ＰＡ=ＰＢ　　　　　　
∵ＦＧ是ＢＣ的垂直平分線　　　　　　
∴ＰＢ=ＰＣ　　　　　
　∴ＰＡ=ＰＢ=ＰＣ　　　　
(2)由（1）知ＰＡ=ＰＣ　　　　　　
∴點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上
小試牛刀 1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。 A．D．E 是線段 AB 的垂直平分線上的兩點(diǎn)，則 AD=BD，AE=BE 。B．若 AD=BD，AE=BE，則線段 DE 所在直線是線段 AB 的垂直平分線 。 C．若 PA=PB，則點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上 。 D．若 PA=PB，則過(guò)點(diǎn) P 的直線是線段 AB 的垂直平分線 。
2.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，△BCD的周長(zhǎng)是　　　　
變式一：如圖，AD⊥BC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上（1）AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？（2）AB+BD與DE 有什么關(guān)系？
解：（1） AB=AC=CE,理由如下： 　　　　∵AD⊥BC，BD =DC ，　　　　　∴AB =AC； 　　　又∵點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上， 　　　　∴AC=CE，　　　　　∴AB=AC=CE。 （2） AB +BD =DE，理由如下： 　　　　∵AB =CE，BD =DC， 　　 　　∴AB +BD =CD +CE， 　　　　　　即AB +BD =DE
變式二：易錯(cuò)題： 如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，直線Ｌ與線段AB相交于點(diǎn)O，P為Ｌ上一點(diǎn)，C，D為線段AB上的兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①PA=PB;②PC=PD;③AO=BO;④∠AOP=90°.其中一定正確的結(jié)論有:

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13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

版本： 人教版

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