第5章 導數(shù)及其應(yīng)用
第二課時　導　數(shù)
課標要求
1.理解函數(shù)的瞬時變化率——導數(shù)的定義.2.通過函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義.
素養(yǎng)要求
通過學習導數(shù)與曲線的切線的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，發(fā)展學生的直觀想象素養(yǎng).
問題導學預(yù)習教材必備知識探究
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互動合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問題導學預(yù)習教材 必備知識探究
1
一、導數(shù)的概念1.思考　瞬時變化率的幾何意義是什么？它的數(shù)學意義又是什么？ 提示　瞬時變化率的幾何意義是曲線在某點處的切線斜率；它的數(shù)學意義是函數(shù)在該點的導數(shù).
2.填空　(1)導數(shù)
無限趨近于0
常數(shù)A
可導
f′(x0)
P(x0，f(x0)
斜率
B
二、導函數(shù)1.思考　以上我們知道，求函數(shù)在某一點處的導數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)在該點附近的變化，能否通過求導研究函數(shù)的整體變化？
f′(x)
y′
溫馨提醒　函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)f′(x0)與導函數(shù)f′(x)之間的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：(1)f′(x0)是函數(shù)f(x)在x＝x0處函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比的極限，是一個常數(shù)，不是變量；(2)f′(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，是對某一區(qū)間內(nèi)任意x而言的，即如果函數(shù)y＝f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個x∈(a，b)，都對應(yīng)著一個確定的導數(shù)f′(x)，從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)——導函數(shù)f′(x).聯(lián)系：函數(shù)f(x)在x＝x0處的導數(shù)f′(x0)就是導函數(shù)f′(x)在x＝x0處的函數(shù)值.這也是求函數(shù)在x＝x0處的導數(shù)的方法之一.
3.做一做　思考辨析，判斷正誤(1)函數(shù)在x＝x0處的導數(shù)f′(x0)是一個常數(shù).( )(2)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導數(shù)值就是曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線的斜率.( )(3)直線與曲線相切，則直線與曲線只有一個公共點.( )提示　也可能有多個公共點，如曲線y＝x3在點(1，1)處的切線與曲線y＝x3有兩個公共點.(4)函數(shù)f(x)＝0沒有導函數(shù).( )提示　函數(shù)f(x)＝0為常數(shù)函數(shù)，其導函數(shù)f′(x)＝0，并不是沒有導數(shù).
√
√
×
×
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
2
題型一　求切線的方程
(2)求曲線過點P(2，4)的切線方程.
(1)求曲線過已知點的切線方程的步驟
(2)若已知切線的斜率，則可根據(jù)切點處的導數(shù)即為斜率求得切點的坐標，根據(jù)點斜式寫出切線方程.
例2 (1)已知拋物線y＝2x2＋1在某點處的切線的傾斜角為45°，則該切點的坐標 為________.
題型二　求切點坐標或參數(shù)值
(2)若直線y＝3x＋b與曲線y＝x3相切，則b＝________.
±2
求曲線的切點坐標(或參數(shù)值)時，需設(shè)出切點坐標，再根據(jù)題意列出關(guān)于切點橫坐標的方程，最后求出切點縱坐標(或參數(shù)值).
訓練2 已知曲線f(x)＝x2－1在x＝x0處的切線與曲線g(x)＝1－x3在x＝x0處的切線互相平行，求x0的值.
題型三　與導數(shù)的幾何意義有關(guān)的圖象問題
B
解析　由導數(shù)的幾何意義，f′(xA)，f′(xB)分別是切線在點A，B處切線的斜率，由圖象可知f′(xA)

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5.1 導數(shù)的概念

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 選擇性必修第一冊

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