目錄/CONTENTS
1.了解函數(shù)極值的概念,會(huì)從幾何方面直觀理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.2.掌握函數(shù)極值的判定及求法.3.掌握函數(shù)在某一點(diǎn)取得極值的條件.
同學(xué)們,前面我們通過(guò)對(duì)函數(shù)的求導(dǎo),摸清了函數(shù)的單調(diào)性,從而也發(fā)現(xiàn)了函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),正所謂“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,大家可以展開想象一下,在群山之中,各個(gè)山峰的頂端雖然不一定是群山之中的最高處,但卻是其附近的最高點(diǎn),同樣,各個(gè)谷底雖然不一定是山谷的最低處,但卻是其附近的最低點(diǎn).這就是我們今天要研究的函數(shù)的極值.
問題1 如圖是某處群山的截面圖,你能指出山峰、山谷嗎?
提示 在x1,x3,x5處是山峰,在x2,x4處是山谷.
問題2 你能描述一下在各個(gè)山峰、山谷附近的特點(diǎn)嗎?
提示 以山峰x=x1處為例來(lái)研究,在x=x1處,它附近的函數(shù)值都比它小,且在x=x1處的左側(cè)函數(shù)是單調(diào)遞增的,且有f′(x)>0,在x=x1處的右側(cè)函數(shù)是單調(diào)遞減的,且有f′(x)3.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,+∞).
1.下列函數(shù)中存在極值的是A.y= B.y=x-exC.y=2 D.y=x3
解:對(duì)于y=x-ex求導(dǎo)得y′=1-ex,令y′=0,得x=0.在區(qū)間(-∞,0)上,y′>0;在區(qū)間(0,+∞)上,y′

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

版本: 蘇教版 (2019)

年級(jí): 選擇性必修第一冊(cè)

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