高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.4 空間向量的應(yīng)用優(yōu)質(zhì)課課件ppt

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能用向量語(yǔ)言描述直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量.會(huì)求直線的方向向量與平面的法向量.能用向量語(yǔ)言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.能用向量方法判斷或證明直線、平面間的平行關(guān)系.能用向量方法證明必修內(nèi)容中有關(guān)直線、平面位置關(guān)系的判斷．
我們已經(jīng)把向量從平面推廣到空間，并利用空間向量解決了一些有關(guān)空間位置關(guān)系和度量的問(wèn)題． 我們發(fā)現(xiàn)，建立空間向量與幾何要素的對(duì)應(yīng)關(guān)系是利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵．本節(jié)我們進(jìn)一步運(yùn)用空間向量研究立體幾何中有關(guān)直線、 平面的位置關(guān)系和度量問(wèn)題．
我們知道，點(diǎn)、 直線和平面是空間的基本圖形， 點(diǎn)、 線段和平面圖形等是組成空間幾何體的基本元素因此， 為了用空間向量解決立體幾何問(wèn)題， 首先要用向量表示空間中的點(diǎn)、 直線和平面．
1．空間中點(diǎn)、 直線和平面的向量表示
思考：?jiǎn)栴}1：如何用向量表示空間中的一個(gè)點(diǎn)．
問(wèn)題2：在空間中給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向（向量），能確定一條直線在空間中的位置嗎？
思考：我們知道， 空間中給定一個(gè)點(diǎn)A和一個(gè)方向就能唯一確定一條直線l． 如何用向量表示直線l?
用向量表示直線l ， 就是要利用點(diǎn)A和直線l的方向向量表示直線上的任意一點(diǎn)．
①式和②式都稱(chēng)為空間直線的向量表示式．由此可知，空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定．
問(wèn)題3：給一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平面在空間中的位置嗎？
思考：一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向能否確定一個(gè)平面？進(jìn)一步地，一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向能否確定一個(gè)平面？如果能確定，如何用向量表示這個(gè)平面？
我們把③式稱(chēng)為空間平面ABC的向量表示式．由此可知，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定．
我們知道，給定空間一點(diǎn)A和一條直線l，則過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線l的平面是唯一確定的．由此得到啟發(fā)，我們可以利用點(diǎn)A和直線l的方向向量來(lái)確定平面．
問(wèn)題4：給一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向（向量），能確定一個(gè)平 面在空間中的位置嗎？
請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問(wèn)題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？ 2.在解決問(wèn)題時(shí),涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？
空間中點(diǎn)的向量表示；直線的向量表示；平面的法向量的求法平面的法向量的求法2.涉及的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算。