選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用獲獎ppt課件

這是一份選擇性必修 第一冊1.4 空間向量的應(yīng)用獲獎ppt課件，文件包含人教A版數(shù)學(xué)高二選擇性必修第一冊142用空間向量研究距離夾角問題第1課時課件pptx、人教A版數(shù)學(xué)高二選擇性必修第一冊142用空間向量研究距離夾角問題第1課時教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共30頁， 歡迎下載使用。
1.能用向量方法解決點到直線、點到平面、相互平行的直線、相互平行的平面的距離問題；2.能描述解決這一類問題的程序，體會向量方法在研究幾何問題中的作用；3.能利用投影向量得到點到直線、點到平面的距離公式，結(jié)合一些具體的距離問題的解決；4.歸納用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”，提升直觀想象、數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng).
如圖，在蔬菜大棚基地有一條筆直的公路,某人要在點A處，修建一個蔬菜存儲庫。如何在公路上選擇一個點,修一條公路到達A點,要想使這個路線長度理論上最短,應(yīng)該如何設(shè)計？
問題1:立體幾何中有哪些距離問題？
我們知道，立體幾何中的距離問題包括點到直線、點到平面、兩條平行直線以及兩個平行平面的距離問題等
如何用空間向量解決這些距離問題呢？
下面我們先研究用向量方法求直線外一點P到直線l的距離．
問題2:己知一條直線l和直線l外一點P,求點Р到直線l的距離.
追問1：問題中有哪些幾何要素？如何用向量來表示這些幾何要素？
追問⒉:作出點Р到直線l的距離PQ,向量 與點Р到直線l的距離PQ之間有什么關(guān)系?
思考：類比點到直線的距離的求法，如何求兩條平行直線之間的距離？
追問3:你能借助圖形,用向量方法求出點Р到直線l的距離嗎?
問題4:類似于點到直線的距離,如何求平面α外一點Р到平面α的距離?
分析：根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)的點、直線的方向向量和平面的法向量，再利用有關(guān)公式，通過坐標(biāo)運算得出相應(yīng)的距離．
與用平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”類似，我們可以得出用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問題；（3）把向量運算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論．
問題7:回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?用的是什么方法?
2.用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”
與距離類似，角度是立體幾何中另一個重要的度量．下面我們用向量方法研究直線與直線所成的角、直線與平面所成的角以及平面與平面的夾角，先看下列問題．例7 如圖1.4-19，在棱長為1的正四面體(四個面都是正三角形) ABCD中， M， N分別為BC， AD的中點，求直線AM和CN夾角的余弦值．