2021-2022學年廣西欽州市第一中學高二下學期期中考試數(shù)學（文）試題一、單選題1．命題“，”的否定是（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由全稱命題的否定可直接得到結果.【詳解】由全稱命題的否定知原命題的否定為：，.故選：D.2．設，則“”是“”的(       )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)二次不等式解法解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】，設A＝{x|}，B＝{x|}，∵B?A，∴“”是“”的充分不必要條件，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復數(shù)的定義判斷.【詳解】由復數(shù)的定義可得，復數(shù)的虛部為.故選：D4．由①是一次函數(shù)；②的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線.寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提?小前提和結論的分別是（       ）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②【答案】D【分析】根據(jù)三段論的概念，即可判斷出結果.【詳解】該三段論應為：③一次函數(shù)的圖象是一條直線（大前提），①y=2x+5是一次函數(shù)（小前提），②y=2x+5的圖象是一條直線（結論）故選：D.5．某藝術館為了研究學生性別和喜歡國畫之間的聯(lián)系，隨機抽取80名學生進行調查（其中有男生50名，女生30名），并繪制等高條形圖，則這80名學生中喜歡國畫的人數(shù)為（       ）A．24 B．32 C．48 D．58【答案】D【分析】根據(jù)等高條形圖計算直接得出結果.【詳解】由等高條形圖可知，這80名學生中喜歡國畫的人數(shù)為：.故選：D6．用反證法證明命題“任意三角形最多有一個鈍角”的第一步應假設（       ）A．任意三角形都沒有鈍角 B．存在一個三角形恰有一個鈍角C．任意三角形都有兩個鈍角 D．存在一個三角形至少有兩個鈍角【答案】D【分析】根據(jù)假設法的步驟可知，第一步應該假設結論不成立.【詳解】第一步應該假設結論不成立，則應該假設“存在一個三角形有兩個或三個鈍角”或“存在一個三角形至少有兩個鈍角”.故選：D.7．觀察下列算式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得22019的末位數(shù)字是（       ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【分析】觀察2的次方的末位數(shù)字，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可計算的末位數(shù)字.【詳解】由題意得，2的次方的末位數(shù)字分別是2，4，8，6這4個數(shù)字循環(huán)，即以4為周期．又，∴的末位數(shù)字與 的末位數(shù)字相同，∴的末位數(shù)字是8．故選：D．8．如圖，圖形中的圓是正方形ABCD的內切圓．點E，F，G，H為對角線AC，BD與圓的交點，若向正方形內隨機投入一點，則該點落在陰影部分區(qū)域內的概率為（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用幾何概型中的面積型，求陰影面積與正方形的面積比，即可得概率.【詳解】設正方形的邊長為2，則正方形面積為4，陰影部分的面積為，故若向正方形內隨機投入一點，則該點落在陰影部分區(qū)域內的概率為．故選：D9．2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范圍內相繼爆發(fā)，因為政治制度、文化背景等因素的不同，各個國家疫情防控的效果具有明顯差異、如圖是西方某國在60天內感染新冠肺炎的累計病例人數(shù)y（萬人）與時間t（天）的散點圖，則下列最適宜作為此模型的回歸方程的類型是（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)散點圖，根據(jù)常見函數(shù)的圖象即得.【詳解】根據(jù)散點圖，可以看出，散點大致分布在一條“指數(shù)型”函數(shù)曲線附近，選項A對應的“直線型”的擬合函數(shù)；選項B對應的“冪函數(shù)型”的擬合函數(shù)；選項D對應的“對數(shù)型”的擬合函數(shù)；故選：C.10．有3個興趣小組，甲、乙兩人各自只參加其中一個，每位同學參加各小組的可能性相同，則這兩位同學不在同一興趣小組的概率為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用列舉法，結合古典概型的概率計算公式計算出所求概率.【詳解】設小組的編號為，甲、乙兩人各自只參加其中一個，可能為，共種，其中兩位同學不在同一興趣小組的為，共種，所以兩位同學不在同一興趣小組的概率為.故選：B11．已知平面內兩定點，，下列條件中滿足動點的軌跡為雙曲線的是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】由雙曲線的定義即可求解.【詳解】解：由題意，因為，所以由雙曲線的定義知，當時，動點的軌跡為雙曲線，故選：C.12．如圖是函數(shù)的導數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（       ）A．在內是增函數(shù)B．在內是增函數(shù)C．在時取得極大值D．在時取得極小值【答案】B【分析】根據(jù)圖象判斷的單調性，由此求得的極值點，進而確定正確選項.【詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調遞減；在區(qū)間上,單調遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B二、填空題13．設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．【答案】【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)，利用復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.14．某中學高中部有三個年級，其中高三有人，采用分層抽樣抽取一個容量為的樣本.已知高一年級抽取人，高二年級抽取人，則高中部的總人數(shù)是____.【答案】【分析】先求出樣本中高三學生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣求總人數(shù)即可.【詳解】因為抽取樣本容量為，且高一年級抽取人，高二年級抽取人，那么高三年級抽取人，設高中部學生數(shù)為，則，得人.故答案為：.15．若橢圓的焦點在y軸上，則實數(shù)k的取值范圍是___________.【答案】【分析】由橢圓的標準方程的特征列方程組求解可得.【詳解】因為橢圓的焦點在y軸上，所以，解得，即實數(shù)k的取值范圍為.故答案為：16．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，點在拋物線的準線上，若，且，則到的距離為______.【答案】12【分析】過點作于點，根據(jù)題意和拋物線的定義可得，進而得到關于p的方程，解方程即可.【詳解】由知，為線段上靠近的三等分點，過點作于點，∴，∵，∴，解得.故答案為：12三、解答題17．已知函數(shù)．（1）求的解集；（2）若，求的最小值．【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）由題意可得，然后去絕對值解出不等式即可；（2）利用絕對值不等式的幾何意義直接得結果．【詳解】（1）因為，， 所以，即或，所以或， 所以不等式的解集為或．（2）因為，所以；因為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和絕對值不等式的幾何意義，正確的理解絕對值不等式的幾何意義很關鍵，屬基礎題．18．在直角坐標系 中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）求直線被曲線截得的弦長.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）利用消參法即可得直線的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的關系即可得曲線C的方程；（2）由（1）知曲線C為圓，根據(jù)圓的性質，結合點線距離公式，即可求弦長.【詳解】（1）由直線的參數(shù)方程( t為參數(shù)可得其普通方程為：；由曲線的極坐標方程得，所以曲線的直角坐標方程為：.（2）由（1）得曲線：，圓心到直線的距離為：，所以直線被曲線截得的弦長為：.19．6月17日是聯(lián)合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認識，喚起人們防治荒漠化的責任心和緊迫感.為增強全社會對防治荒漠化的認識與關注，聚集聯(lián)合國2030可持續(xù)發(fā)展目標——實現(xiàn)全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現(xiàn)整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質的樹苗，現(xiàn)從苗圃中隨機地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中實數(shù)的值和抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；(2)估計苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)和中位數(shù).（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）【答案】(1)，342(2)189.8，190【分析】（1）由每個小長方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數(shù)；（2）由頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應小正方形底邊中點的橫坐標的乘積之和即為平均數(shù)，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標即為中位數(shù)，即可算出.【詳解】(1)∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數(shù)為（株）(2)苗圃中樹苗的高度的平均數(shù)：設中位數(shù)為，因為，，則，，所以.20．現(xiàn)在微信支付已成為人們日常流行的一種付款方式，因為它比現(xiàn)金支付更快捷、更方便. 某大型超市為了鼓勵顧客使用微信付款，特舉辦微信支付活動一個月，規(guī)定：凡是在這個月內使用微信付款次數(shù)達到60次即有精美獎品，否則無獎品. 現(xiàn)從該超市數(shù)據(jù)信息中隨機選取已使用微信付款的40名顧客，且男、女比例相同，將他們的數(shù)據(jù)整理如下表：       次數(shù)性別男23276女13862 (1)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有的把握認為“是否獲獎”與“性別”有關？ 有獎無獎總計男   女   總計    (2)在這40名顧客中，從支付次數(shù)達到70的人中隨機抽取2人，求至少抽取1名女性的概率.   附：參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828 【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為“是否獲獎”與“性別”有關.(2)【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值即可得出結論;（2）分別求出支付次數(shù)達到70的人中隨機抽取2人的事件總數(shù)和抽取2人中至少含有1名女性的事件數(shù)，然后直接利用古典概型的公式求解即可.(1) 有獎無獎總計男13720女81220總計211940 ∴沒有的把握認為“是否獲獎”與“性別”有關.(2)支付次數(shù)達到70的顧客共8人，其中6名男性，記為，2名女性，記為，記事件為從8人中隨機抽取2人，至少含有1名女性，所有可能結果列表如下： ABCDEFabA B  C   D    E     F      a       b         則基本事件總個數(shù)為，其中包含的基本事件個數(shù)為13，故.21．已知的一個極值點為2.（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增；（2）最小值為，最大值為13.【分析】（1）根據(jù)極值點先求出的值,再求出,令或,得到函數(shù)的單調區(qū)間；（2）求出函數(shù)在上的單調性，根據(jù)極值和端點值的比較可得到最值.【詳解】（1）因為，所以，因為的一個極值點為2，所以，解得，此時，，令，得或，令，得；令，得或，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間，上單調遞增.（2）由（1）知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以是函數(shù)的極大值點，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.22．已知橢圓C：的短軸長為2，且點在C上．(1)求橢圓C的標準方程；(2)設、為橢圓的左、右焦點，過的直線l交橢圓C與A、B兩點，若的面積是，求直線l的方程．【答案】(1)；(2)或.【分析】(1)根據(jù)短軸長求出b，根據(jù)M在C上求出a；(2)根據(jù)題意設直線l為，與橢圓方程聯(lián)立得根與系數(shù)關系，根據(jù)＝即可求出m的值.【詳解】(1)∵短軸長為2，∴，∴，又∵點在C上，∴，∴，∴橢圓C的標準方程為；(2)由(1)知，∵當直線l斜率為0時，不符合題意，∴設直線l的方程為：，聯(lián)立，消x得：，∵，∴設，，則，∵，∴，∴，即，解得，∴直線l的方程為：或. 

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