2022-2023學(xué)年廣西欽州市浦北中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022-2023學(xué)年廣西欽州市浦北中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的斜率k及在y軸上的截距b分別是（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】直接由直線斜截式方程的幾何性質(zhì)求出與即可．【詳解】由直線得所以直線的斜率為，在y軸上的截距故選：A．2．在空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由空間直角坐標(biāo)中的點(diǎn)關(guān)于面對稱求對稱點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由與關(guān)于xOy平面對稱，且，所以.故選：C3．平面內(nèi)一動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為（　?。?/span>A．橢圓 B．圓C．橢圓或線段或不存在 D．不存在【答案】C【分析】對M滿足的條件進(jìn)行分類討論，結(jié)合橢圓的定義和平面幾何知識加以推理論證，可得本題答案．【詳解】根據(jù)題意，得，①當(dāng)時(shí)，滿足橢圓的定義，可得點(diǎn)M的軌跡為以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓；②當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)M在線段F1F2上，點(diǎn)M的軌跡為線段F1F2；③當(dāng)時(shí)，，不存在滿足條件的點(diǎn)M．綜上所述，點(diǎn)M的軌跡為橢圓或線段或不存在．故選：C．4．已知空間向量，若空間向量與平行，則的坐標(biāo)可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)空間向量平行的充要條件即可求解.【詳解】兩向量平行，對應(yīng)坐標(biāo)成比例，因?yàn)?/span>，故選：.5．若雙曲線C兩條漸近線方程是，則雙曲線C的離心率是（）．A． B． C．2 D．【答案】A【分析】由漸近線方程求，再求雙曲線的離心率.【詳解】由漸近線方程可知，則.故選：A.6．若點(diǎn)在圓x2＋y2＋2ax－2y＋2＝0外，則a的取值范圍是（）A．a＞－1 B．a＜－1 C．a＞1 D．a＜1【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓外得到，同時(shí)結(jié)合即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓外，所以，即，所以，又因?yàn)?/span>為圓，所以，即，解得或，綜上知，a的取值范圍是．故選：C.7．若為橢圓上的一點(diǎn)，，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】易知當(dāng)點(diǎn)為橢圓與軸的交點(diǎn)時(shí)取最大值，再根據(jù)橢圓方程求出、，最后根據(jù)勾股定理逆定理計(jì)算可得.【詳解】解：易知當(dāng)點(diǎn)為橢圓與軸的交點(diǎn)時(shí)，最大，因?yàn)闄E圓方程為，所以、，此時(shí)，，所以，所以為等腰直角三角形，所以．故選：D8．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，半徑為，其圓心C的坐標(biāo)為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線與圓相切求出斜率，即可結(jié)合圖形確定斜率的范圍.【詳解】由題意，，則，故點(diǎn)C在以為圓心，以為半徑的圓上，由，則表示點(diǎn)C與點(diǎn)O連線的斜率，作圖如下：當(dāng)直線OC運(yùn)動到與圓相切時(shí)，即運(yùn)動到直線OA，OB的位置時(shí)，設(shè)其方程為，即，由直線與圓相切，則，兩邊平方可得，解得，故直線OA，OB的斜率分別為，，則，故選：B. 二、多選題9．已知圓與圓有四條公切線，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）A．－4 B．－2 C． D．3【答案】AD【分析】根據(jù)題意可知，兩圓外離，即圓心距大于兩圓半徑之和，解不等式即可得解．【詳解】圓心，半徑，圓心，半徑．因?yàn)閮蓤A有四條公切線，所以兩圓外離．又兩圓圓心距，所以，解得或．故選：AD．10．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、，則下列說法正確的是（）A．直線的斜率為B．直線的傾斜角為鈍角C．邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為D．邊上的中線所在的直線方程為【答案】BCD【分析】利用直線的斜率公式可判斷A選項(xiàng)；利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系可判斷B選項(xiàng)；利用中點(diǎn)坐標(biāo)可判斷C選項(xiàng)；利用直線的兩點(diǎn)式方程可判斷D選項(xiàng).【詳解】對于A，直線的斜率為，故A錯誤；對于B，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為鈍角，故B正確；對于C，設(shè)邊的中點(diǎn)為，則，，即點(diǎn)，故C正確；對于D，邊上的中線所在的直線方程為，整理得，故D正確.故選：BCD.11．下列四個(gè)結(jié)論正確的有（）A．對于任意兩個(gè)向量，若，則或或B．若空間中點(diǎn) 滿足，則三點(diǎn)共線C．空間中任意三個(gè)向量都滿足D．對于任意兩個(gè)向量，都有【答案】AB【分析】對選項(xiàng)A，根據(jù)得到或或，即可判斷A正確，對選項(xiàng)B，根據(jù)題意得到和為公共點(diǎn)，即可判斷B正確，對選項(xiàng)C，利用特殊向量即可判斷C錯誤，對選項(xiàng)D，根據(jù)即可判斷D錯誤.【詳解】對選項(xiàng)A，若，則或或，故A正確.對選項(xiàng)B，因?yàn)?/span>，所以，所以，又因?yàn)?/span>為公共點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，故B正確.對選項(xiàng)C，若為空間向量中的單位向量，且夾角為，的夾角為，則，，，故C錯誤.對選項(xiàng)D，因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，故D錯誤.故選：AB12．已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則下列結(jié)論正確的有（）A．雙曲線的離心率為2 B．雙曲線的漸近線為C． D．點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)的距離為4【答案】ACD【分析】由雙曲線方程寫出離心率、漸近線及焦點(diǎn)，即可知A、B、C的正誤，根據(jù)所得拋物線方程求，即知D的正誤.【詳解】雙曲線的離心率為，故A正確；雙曲線的漸近線為，故B錯誤；由有相同焦點(diǎn)，即，即，故C正確；拋物線焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，則，故或，所以P到的焦點(diǎn)的距離為4，故D正確．故選：ACD．三、填空題13．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是______.【答案】【分析】化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【詳解】拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程為拋物線，則其焦準(zhǔn)距為，即焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.故答案為：14．與圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10切于點(diǎn)A(4,－1)的直線方程為___________.【答案】【分析】寫出圓心坐標(biāo)，結(jié)合切點(diǎn)求切線斜率，再由點(diǎn)斜式寫出切線方程.【詳解】由題設(shè)，則，所以與圓C相切于A的直線斜率，故切線方程為，即.故答案為：15．已知M為軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____________.【答案】【分析】先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合空間中兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求解.【詳解】為軸上一點(diǎn)，∴設(shè)，∵點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離相等，∴，解得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.故答案為：16．已知雙曲線與直線無交點(diǎn)，則的取值范圍是_____．【答案】【分析】結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)，可知直線應(yīng)在兩漸近線上下兩部分之間，由此可得不等式，解之即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，由可得，雙曲線的漸近線方程為，因?yàn)殡p曲線與直線無交點(diǎn)，所以直線應(yīng)在兩條漸近線上下兩部分之間，故，解得，即.故答案為：. . 四、解答題17．已知空間三點(diǎn)，，，設(shè)，．(1)求；(2)與互相垂直，求實(shí)數(shù)k的值．【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）應(yīng)用向量線性關(guān)系坐標(biāo)運(yùn)算得，，根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)公式求夾角余弦值；（2）首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)k.【詳解】（1）由題設(shè)，，所以.（2）由，，而，所以，可得或.18．某市為慶祝建黨100周年，舉辦城市發(fā)展巡展活動，巡展的車隊(duì)要經(jīng)過一個(gè)隧道，隧道橫斷面由一段拋物線及一個(gè)矩形的三邊組成，尺寸如圖（單位：）.(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求該段拋物線所在拋物線的方程；(2)若車隊(duì)空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，箱寬，車與集裝箱總高，此車能否安全通過隧道？請說明理由.【答案】(1)；(2)不能，理由見解析. 【分析】（1）設(shè)拋物線方程為且過，，代入求參數(shù)即可得拋物線的方程；（2）由題圖，設(shè)拋物線上的點(diǎn)，只需與的大小關(guān)系即可判斷是否能安全通過隧道.【詳解】（1）由題設(shè)，可設(shè)拋物線方程為，由圖知：，，所以，則，故拋物線所在拋物線的方程.（2）由題設(shè)，令，要使裝載集裝箱的車能安全通過隧道，則，由（1）并將點(diǎn)代入可得：，故.所以此車不能安全通過隧道.19．已知圓過兩定點(diǎn)，且圓心在直線上；(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，若，求直線的方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，建立關(guān)于的方程，求解即可得圓的方程；（2）根據(jù)直線與圓相交得弦長公式，確定圓心到直線的距離，討論直線方程即可求得.【詳解】（1）解：設(shè)圓的方程為∵圓心在直線上，則又∵圓過點(diǎn)兩點(diǎn)，則，又，聯(lián)立解得：則圓的方程為；（2）解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)圓心到直線得距離弦長符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，則，∵，∴圓心到直線的距離為，解得，則直線的方程為，綜上，直線的方程為或20．如圖，已知M，N分別為四面體A-BCD的面BCD與面ACD的重心，G為AM上一點(diǎn)，且.求證：B，G，N三點(diǎn)共線.【答案】證明見解析.【分析】由空間向量的共線定理證明，【詳解】證明：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，因?yàn)?/span>M，N分別為四面體A-BCD的面DCD與面ACD的重心，所以M在BE上，N在AE上，設(shè)，，，因?yàn)?/span>M為BCD的重心，所以因?yàn)?/span>，所以，所以，同理得，∴.又，∴B，G，N三點(diǎn)共線21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求的面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)雙曲線的概念可知曲線為雙曲線的一支，進(jìn)而根據(jù)已知數(shù)據(jù)可求雙曲線的方程；（2）由（1）知：，即直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理?弦長公式及三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）由題意可知：，得，所以點(diǎn)的軌跡即的方程為以點(diǎn)為焦點(diǎn)，實(shí)軸為，虛軸為2的雙曲線的右支，即.（2）由（1）知：，即直線的方程為.設(shè)，聯(lián)立，得，滿足且，由弦長公式得：，點(diǎn)到直線的距離，所以.22．已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．(1)求的方程；(2)若是上兩點(diǎn)，直線與圓相切，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此可求得橢圓的方程.（2）對直線斜率分成不存在、直線的斜率為、直線的斜率不為三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合弦長公式、基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）由題意得，，解得，所以的方程為.（2）圓的圓心為，半徑圓.①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為或，于是有或解得，所以. ②當(dāng)直線的斜率為時(shí)，方程為或，于是有或解得，所以. ③當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，設(shè)斜率為，方程為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，得建立方程組，消并化簡得，.設(shè),,則,，所以=而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以，所以. 綜上所述，的取值范圍是.

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