黃陵中學2021-2022學年第二學期高二年級中期考試數(shù)學理試題考試時間：120分鐘   分值：150分一、選擇題（共12個題，每小題5分，共60分）1.若復數(shù)z滿足(3＋4i)z＝|4－3i|，則z的虛部為(　　)A．－         B．4        C．       D．－4 2.計算C+C+…+C得到結(jié)果為（  　）A．210      B．165      C．126      D．1203.對兩個變量x，y進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，對兩個變量u，v進行線性相關(guān)檢驗，得線性相關(guān)系數(shù)r2＝﹣0.9568，則下列判斷正確的是（　  ）A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強 B．變量x與y負相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強 C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強 D．變量x與y負相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強4. 六個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(　　)A.192種    B.216種    C.240種    D.288種5.已知某一隨機變量X的概率分布列如表所示，且隨機變量的均值EX＝3，則隨機變量的方差DX是（    ）Xa34P0.10.7bA.0.6   B．0.3    C．0.5    D．0.46.某市擬從4個重點項目和6個一般項目中各選2個項目作為本年度要啟動的項目,則重點項目A和一般項目B至少有一個被選中的不同選法的種數(shù)是(  　)A.15    B.60     C.45     D.757.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝，根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是(  　)A．0.648　    B．0.36       C．0.432     D．0.216　8.已知隨機變量X服從二項分布，其期望，隨機變量Y服從正態(tài)分布，若，則(    )A.       B.      C.     D. 9.對于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為(　　)A．u＝b＋cx   B．u＝c＋bx    C．y＝b＋cx   D．y＝c＋bx10.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取2件,若離散型隨機變量X表示取得次品的件數(shù),則P(X<2)等于(　　)A.       B.     C.1       D.11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<1)·P(X>3)＝，則P(1<X<2)＝(　　)A.    B．      C．     D．12.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為(　　)A.    B．      C．     D．二、填空題（共4個題，每小題5分，共20分）13.給出下列命題：①純虛數(shù)z的共軛復數(shù)是；②若，則；③若，則與互為共軛復數(shù)；④若，則與互為共軛復數(shù).其中正確命題的序號是_________.14.在（1+x）5+(1-2x)4的展開式中，所有項的系數(shù)和等于_______，15.曲線f(x)＝ln x與直線y＝x及x軸圍成的封閉圖形的面積為____________.16.設隨機變量的概率分布列為（）,則_______.三、解答題（共6個題，其中第17題10分，其余每題12分，共70分）17.（10分）計算下列定積分值（1）若，則（2），18.（12分）在二項式（﹣）12的展開式中．（1）展開式中含x3項的系數(shù)；（2）如果第3k項和第k+2項的二項式系數(shù)相等，試求k的值．19.（12分）在復平面內(nèi)，復數(shù) （其中）. （1）若復數(shù)為實數(shù)，求的值；（2）若復數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（3）對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．20.（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實體經(jīng)濟的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對社會經(jīng)濟發(fā)展的推動效果日益顯著，某大型超市計劃在不同的線上銷售平臺開設網(wǎng)店，為確定開設網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對網(wǎng)絡上相關(guān)店鋪做了充分的調(diào)查后，得到下列信息，如圖所示(其中x表示開設網(wǎng)店數(shù)量，y表示這x個分店的年銷售額總和)，現(xiàn)已知＝8850，＝2000，求解下列問題：（1）經(jīng)判斷，可利用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求解y關(guān)于 x的回歸方程；(2)按照經(jīng)驗，超市每年在網(wǎng)上銷售獲得的總利潤w(單位：萬元)滿足w＝y(tǒng)－5x2－140，請根據(jù)(1)中的線性回歸方程，估算該超市在網(wǎng)上開設多少分店時，才能使得總利潤最大． 參考公式：線性回歸方程 21.（12分）已知小張每投籃一次，投進的概率均為．   （1）求小張投籃4次，恰有3次投進的概率；（2）小張玩一個投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止. 設小張在一次游戲中投籃的次數(shù)為，求的分布列.時間（分鐘）（0，30]（30，60]（60，90]（90，120]（120，150]（150，180]頻數(shù)12387246221022.（12分）青少年近視問題已經(jīng)成為我國面臨的重要社會問題．對于這一問題，習近平總書記連續(xù)作出重要指示，要求“全社會都要行動起來，共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”．某機構(gòu)為了解使用電子產(chǎn)品對青少年視力的影響，隨機抽取了200名青少年，調(diào)查他們每天使用電子產(chǎn)品的時間（單位：分鐘），根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)按（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成6組，得到如下頻數(shù)分布表：記每天使用電子產(chǎn)品的時間超過60分鐘為長時間使用電子產(chǎn)品．（1）完成下面的列聯(lián)表；  非長時間使用電子產(chǎn)品長時間使用電子產(chǎn)品合計患近視人數(shù) 100 未患近視人數(shù)  80合計  200（2）判斷是否有99.9%的把握認為患近視與每天長時間使用電子產(chǎn)品有關(guān)．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828 
答案 1-12 AACBA  BACBD  AC13. ①④14. 3315. －116. 17. (1)  （2）  18. （1）展開式中第r+1項是，令，解得r＝2；∴展開式中含x3項的系數(shù)為；（2）∵第3k項的二項式系數(shù)為，第k+2項的二項式系數(shù)為；∴，…∴3k﹣1＝k+1或3k﹣1+k+1＝12；解得k＝1或 k＝3．19. （1）因為復數(shù)為實數(shù)，所以，所以或4；（2）因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以（3）因為對應的點在第四象限，所以解不等式組得，，即的取值范圍是.20.21. （1）設“小張投籃4次，恰有3次投進”為事件A，則．     （2）依題意，的可能取值為.  ；    ；   ；    “”表示投籃5次后終止投籃，即“最后兩次投籃未進，第三次投中，第一次與第二次至少有一次投中”.所以；    .所以，所求的分布列為：    22. 解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)完成的列聯(lián)表如下： 非長時間使用電子產(chǎn)品長時間使用電子產(chǎn)品合計患近視人數(shù)20100120未患近視人數(shù)305080合計50150200（Ⅱ）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，，所以有99.9%的把握認為患近視與每天長時間使用電子產(chǎn)品有關(guān)．
 

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