2022-2023學年廣西欽州市第一中學高一下學期期中考試數(shù)學試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用交集的運算求解即可.【詳解】解：∵集合，，故選：C.2．函數(shù)在區(qū)間上嚴格增，則實數(shù)a的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與對稱軸性質(zhì)，列出關(guān)于的不等式即可求解.【詳解】依題意知，函數(shù)的圖象對稱軸為，開口向上，因為函數(shù)在區(qū)間上嚴格增，所以，解得.故選：C.3．已知扇形的周長為4，扇形圓心角的弧度數(shù)為2，則扇形的弧長為（    ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】根據(jù)扇形的周長和弧長公式進行求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，解得.故選：A.4．已知、，且，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由不等式的基本性質(zhì)可判斷A選項；取，，可判斷BCD選項.【詳解】對于A選項，因為，由不等式的基本性質(zhì)可得，A對；對于B選項，取，，則，B錯；對于C選項，取，，則，C錯；對于D選項，取，，則，D錯.故選：A.5．已知向量，且，則（    ）A． B． C．6 D．-9【答案】B【分析】根據(jù)平面向量平行的坐標公式計算即可.【詳解】因為向量，且，所以，解得.故選：B.6．如圖所示，在中，為邊上的中線，若，，則（    ）．A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)向量加法與減法運算求解即可.【詳解】解：因為在中，為邊上的中線，所以故選：C7．已知，則A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導公式和化弦為切，化簡得，解方程即可.【詳解】 ，解得，故選D．【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8．下列命題正確的個數(shù)是（    ）①命題“”的否定形式是“”；②函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；③函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為；④函數(shù)的零點所在的區(qū)間，且函數(shù)只有一個零點.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】對于①，特稱命題否定為全稱命題即可，對于②，先求函數(shù)的定義域，再利用換元法求解，對于③，每一段上都為增函數(shù)，再考慮端點處的函數(shù)值，對于④，利用零點存在性定理判斷.【詳解】對于①，命題“”的否定形式是“”，所以①正確，對于②，由，得，令，則，因為在上遞增，在上遞減，在定義域內(nèi)遞減，所以在上遞減，在上遞增，所以②錯誤，對于③，因為是上的增函數(shù)，所以，解得，所以③錯誤，對于④，因為和在上遞減，所以在上遞減，因為，所以函數(shù)只有一個零點且在上，所以④正確，故選：B 二、多選題9．下列各式中能化簡為的有（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】由向量的加法與減法法則逐一驗證即可【詳解】對于A：，故A 錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C正確；對于D：，故D正確.故選：BCD10．下列不等式中成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A、B項；根據(jù)誘導公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C項；根據(jù)誘導公式化為同一三角函數(shù)，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷D項.【詳解】對于A項，因為在上單調(diào)遞增，所以，故A項錯誤；對于B項，因為在上單調(diào)遞減，所以，故B項錯誤；對于C項，因為在上單調(diào)遞減，所以.又，所以，故C項正確；對于D項，因為在上單調(diào)遞增，所以.又，所以，故D項正確.故選：CD.11．下列說法中正確為（    ）A．已知函數(shù)，若，有成立，則實數(shù)a的值為4B．若關(guān)于x的不等式恒成立，則k的取值范圍為C．設(shè)集合，則“”是“”的充分不必要條件D．函數(shù)的值域為【答案】ACD【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸判斷A選項，根據(jù)分類討論恒成立判斷B選項，根據(jù)充要條件判斷C選項，根據(jù)正弦函數(shù)值域判斷D選項. 【詳解】對于A：由成立，可得函數(shù)的對稱軸為，又二次函數(shù)的對稱軸為，所以，解得，故A正確；對于B：當時，可得成立，滿足題意，當時，可，解得，綜上k的取值范圍為，故B錯誤；對于C：當時，，所以，充分性成立，若，則或，解得 或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D：因為函數(shù)，，所以，即函數(shù)的值域為，  故D正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．的值域是R B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．的最小正周期是 D．的解集是【答案】AC【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷A項；求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷B項；由周期公式，求出周期，即可判斷C項；由時，由的解，即可得出，求解不等式即可得出解集，判斷D項.【詳解】對于A項，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可知的值域是R，故A項正確；對于B項，由可得，，所以的定義域為.由可得，，所以在每一個區(qū)間上單調(diào)遞增，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，的最小正周期是，故C項正確；對于D項，當時，由，可得.則由可得，，所以的解集是，故D項錯誤.故選：AC. 三、填空題13．已知點和向量，若，則點的坐標為________．【答案】【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標表示，由求向量的坐標，由此可得點的坐標.【詳解】設(shè)為坐標原點，因為，，故，故點的坐標為．故答案為：.14．某校高一年級?高二年級?高三年級學生人數(shù)之比為，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高中各年級共抽取同學參加“流行病學”調(diào)查，則高一年級應(yīng)抽取__________名學生.【答案】【分析】利用分層抽樣的公式計算可得答案．【詳解】高一年級應(yīng)抽取的學生人數(shù)為故答案為：15．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為________．【答案】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果．【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.16．，若，則______．【答案】0【分析】利用函數(shù)的奇偶性進行求解.【詳解】因為，令，所以，所以，即，所以.故答案為：0. 四、解答題17．已知角的終邊經(jīng)過點．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求解；（2）三角函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)誘導公式，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）點P到坐標原點的距離．∵，∴，∴．（2）由三角函數(shù)的定義，可得，∴．18．如圖，平面上A，B，C三點的坐標分別為、、．(1)寫出向量，的坐標；(2)如果四邊形ABCD是平行四邊形，求D的坐標．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根據(jù)向量的坐標表示求解；（2）根據(jù)平行四邊形中對邊平行且相等的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量的相等關(guān)系，利用坐標表示即可求解.【詳解】（1），.（2）設(shè)，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以，所以解得，所以.19．已知為第三象限角，且．(1)化簡；(2)若，求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)誘導公式化簡即可；（2）利用三角函數(shù)平方關(guān)系，結(jié)合角的象限，計算即可.【詳解】（1）（2）∵，∴又為第三象限角，∴20．已知對數(shù)函數(shù)過點.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），定義域為；（2）【分析】（1）設(shè)，代入點計算即可；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域列不等式組求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)，，所以，定義域為；（2）由已知得，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)圖像的對稱軸與對稱中心；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】(1)對稱軸為，對稱中心為；(2)(3) 【分析】（1）利用余弦函數(shù)的對稱中心和對稱軸性質(zhì)計算可得；（2）利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間計算求解即得；（3）由的取值范圍，求出的取值范圍，再結(jié)合余弦函數(shù)的值域計算可得；【詳解】（1）由，，得，∴函數(shù)圖像的對稱軸為，由，得，∴函數(shù)圖像的對稱中心為；（2）由，得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．（3）當時，，，所以，故函數(shù)在區(qū)間上的值域為： 22．已知函數(shù)，其中．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，A為圖象的最高點，B,C為圖象與x軸的交點，為等邊三角形，且是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先根據(jù)正三角形求出周期，結(jié)合偶函數(shù)可求，進而得到答案；（2）先化簡目標式，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間最值可得答案.【詳解】（1）由可知，點A的縱坐標為；∵為等邊三角形，∴，即函數(shù)的周期，∴，∴，∵，∴，又是偶函數(shù)，∴，∴，∴.（2）∵對任意恒成立，∴，即對任意恒成立，令，即在上恒成立．設(shè)，對稱軸，當時，即時，，解得（舍）；當時，即時，，解得，∴；當時，即時，，解得．綜上，實數(shù)m的取值范圍為． 

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