2022年廣西桂林中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：解答題對(duì)應(yīng)練(10)及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【解析】原式＝1＋1－4× eq \f(\r(3),2) ＋2 eq \r(3) ＝2.
20．先化簡(jiǎn)，再求值：(1－ eq \f(x＋1,x2－2x＋1) )÷ eq \f(x－3,x－1) ，其中x是16的算術(shù)平方根．
【解析】原式＝( eq \f(x2－2x＋1,x2－2x＋1) － eq \f(x＋1,x2－2x＋1) )÷ eq \f(x－3,x－1) ＝( eq \f(x2－3x,x2－2x＋1) )× eq \f(x－1,x－3) ＝ eq \f(x（x－3）,（x－1）2) × eq \f(x－1,x－3) ＝ eq \f(x,x－1) .
∵x是16的算術(shù)平方根，∴x＝4，
當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝ eq \f(4,3) .
21．(2021·張家界中考)為了積極響應(yīng)中共中央文明辦關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分類為以下四種：A(完全使用)、B(多數(shù)時(shí)間使用)、C(偶爾使用)、D(完全不使用)，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有________；
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是________；
(4)為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從D組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行回訪，若D組中有3名男生，其余均為女生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．
【解析】(1)本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有：20÷40%＝50(人)，
答案：50人
(2)D的人數(shù)為：50－10－20－16＝4(人)，
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如圖：
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是：360°× eq \f(10,50) ＝72°，
答案：72°
(4)列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有6種，∴抽取的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率為 eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2) .
22.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，1)，B(－1，1)，C(－1，3).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．
(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的圖形△A2B2C2，并求出點(diǎn)C所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)．
【解析】(1)畫圖如圖所示：
C1(－1，－3).
(2)△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到圖形△A2B2C2如圖所示，C所走過(guò)的路徑為以O(shè)為圓心，OC為半徑的一段弧，
弧的半徑為r＝ eq \r(32＋12) ＝ eq \r(10) ，
∴路徑的長(zhǎng)為l＝ eq \f(90π×\r(10),180) ＝ eq \f(\r(10),2) π.
23．如圖，為了測(cè)量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測(cè)角儀自A處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了50 m到達(dá)D處，此時(shí)遇到一斜坡，坡度i＝1∶ eq \r(3) ，沿著斜坡前進(jìn)20米到達(dá)E處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45°(坡度i＝1∶ eq \r(3) 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比).請(qǐng)你計(jì)算該建筑物BC的高度．(取 eq \r(3) ≈1.732，結(jié)果精確到0.1 m).
【解析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，
∵CB⊥AB，∴四邊形EFBG是矩形，
∴EG＝FB，EF＝BG，
設(shè)CG＝x米，∵∠CEG＝45°，
∴FB＝EG＝CG＝x，
∵DE的坡度i＝1∶ eq \r(3) ，∴∠EDF＝30°，
∵DE＝20，∴DF＝20cs 30°＝10 eq \r(3) ，
BG＝EF＝20sin 30°＝10，
∴AB＝50＋10 eq \r(3) ＋x，BC＝x＋10，
在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，
∴BC＝AB·tan A，即x＋10＝ eq \f(\r(3),3) (50＋10 eq \r(3) ＋x)，解得：x≈68.3，∴BC＝78.3米，
答：建筑物BC的高度約是78.3米．
24．某體育用品商店用4 000元購(gòu)進(jìn)一批足球，全部售完后，又用3 600元再次購(gòu)進(jìn)同樣的足球，但這次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個(gè)．
(1)求第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是多少元？
(2)若第二次進(jìn)貨后按150元/個(gè)的價(jià)格銷售，當(dāng)售出10個(gè)后，根據(jù)市場(chǎng)情況，商店決定對(duì)剩余的足球全部按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折售完，但要求這次的利潤(rùn)不少于450元，問(wèn)該商店最低可打幾折銷售？
【解析】(1)設(shè)第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，
則第二次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是1.2x元，
根據(jù)題意得， eq \f(4 000,x) － eq \f(3 600,1.2x) ＝10，解得：x＝100，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的根．
答：第一次每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是100元．
(2)設(shè)該商店打a折銷售，
根據(jù)題意得，150×10＋( eq \f(3 600,1.2×100) －10)×150× eq \f(a,10) －3 600≥450，解得：a≥8.5.
答：該商店最低可打8.5折銷售．
25．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦DE⊥AB分別交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)F.P是ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且PC＝PF.
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時(shí)，才能使AD2＝DE·DF，為什么？
(3)在(2)的條件下，若OH＝1，AH＝2，求弦AC的長(zhǎng)．
【解析】(1)連接OC.
∵PC＝PF，
∴∠PCA＝∠PFC，
而∠PFC＝∠AFH，
∴∠PCA＝∠AFH，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵DE⊥AB，
∴∠AHF＝90°.
∴∠PCO＝∠PCA＋∠ACO＝∠AFH＋∠OAC＝90°，
∴PC是⊙O的切線．
(2)點(diǎn)D在劣弧AC中點(diǎn)位置時(shí)，才能使AD2＝DE·DF，連接EA.
∵點(diǎn)D在劣弧AC中點(diǎn)位置，
∴∠DAF＝∠DEA，
∵∠ADE＝∠ADE，∴△DAF∽△DEA,
∴AD∶ED＝FD∶AD，
∴AD2＝DE·DF.
(3)連接OD交AC于點(diǎn)G.
∵OH＝1，AH＝2，∴OA＝3，DH＝2 eq \r(2) ，
∵點(diǎn)D在劣弧AC中點(diǎn)位置，
∴∠OGA＝∠OHD＝90°，∵OA＝OD，
∴△OGA≌△OHD ，
∴AG＝DH＝2 eq \r(2) ，∴AC＝4 eq \r(2) .
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