【解析】 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\r(2)－1)) ＋3－2－2sin 45°＋(4－π)0＝ eq \r(2) －1＋ eq \f(1,9) －2× eq \f(\r(2),2) ＋1＝ eq \f(1,9) .
20．先化簡，再求值：(1－ eq \f(1,a) )÷ eq \f(a2－1,a2＋2a＋1) ，其中a是不等式組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2≥2－a ①,2a－1＜a＋3 ②)) 的最小整數(shù)解．
【解析】原式＝ eq \f(a－1,a) · eq \f(（a＋1）2,（a＋1）（a－1）) ＝ eq \f(a＋1,a) .
解不等式組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－2≥2－a ①,2a－1＜a＋3 ②)) 中的①，得a≥2.
解不等式②，得a＜4.則2≤a＜4.
所以a的最小整數(shù)值是2，所以，原式＝ eq \f(2＋1,2) ＝ eq \f(3,2) .
21．如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，且AE＝CD，AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度數(shù)．
【解析】 (1)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.
在△ABE和△CAD中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD.
∴△ABE≌△CAD.
(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.
∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
22．為了豐富同學(xué)們的課余生活，某學(xué)校將舉行“親近大自然”戶外活動(dòng)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行主題為“你最想去的景點(diǎn)是________”的問卷調(diào)查，要求學(xué)生只能從“A(綠博園)，B(人民公園)，C(濕地公園)，D(森林公園)”四個(gè)景點(diǎn)中選擇一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

回答下列問題：
(1)本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)若該學(xué)校共有3 600名學(xué)生，試估計(jì)該校想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)．
【解析】(1)15÷25%＝60，
故本次共調(diào)查了60名學(xué)生．
(2)60－15－10－12＝23，
如圖所示，
(3) eq \f(23,60) ×3 600＝1 380(人).
故該校最想去濕地公園的學(xué)生人數(shù)有1 380人．
23．(2021·通遼中考)如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行．為測量其寬度，小明在南岸邊B處測得對岸邊A處一棵大樹位于北偏東60°方向，他以1.5 m/s的速度沿著河岸向東步行40 s后到達(dá)C處，此時(shí)測得大樹位于北偏東45°方向，試計(jì)算此段河面的寬度(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： eq \r(3) ≈1.732)
【解析】如圖，作AD⊥BC于D.
由題意可知：BC＝1.5×40＝60(m)，∠ABD＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－45°＝45°，
在Rt△ACD中，∵tan ∠ACD＝tan 45°＝ eq \f(AD,CD) ＝1，∴AD＝CD，
在Rt△ABD中，∵tan ∠ABD＝tan 30°＝ eq \f(AD,BD) ，
∴BD＝ eq \f(AD,tan30°) ，
∵BC＝BD－CD＝ eq \f(AD,\f(\r(3),3)) －AD＝60(m)，
∴AD＝30( eq \r(3) ＋1)≈82(m)，
答：此段河面的寬度約82 m．
24．某市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱．如果購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱則需550元；如果購買1個(gè)溫馨提示牌和2個(gè)垃圾箱則需350元．
(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？
(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10 000元，請你列舉出所有購買方案，井指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
【解析】(1)設(shè)溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是x元與y元，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝550,x＋2y＝350)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝50,y＝150)) ，
答：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元與150元．
(2)設(shè)垃圾箱需要a個(gè)，則溫馨提示牌需要(100－a)個(gè)，由題意可知：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥48,150a＋50（100－a）≤10 000)) ，
解得48≤a≤50，
設(shè)所需資金為w元，
∴w＝150a＋50(100－a)＝5 000＋100a，
∵a是整數(shù)，∴a＝48或49或50，
當(dāng)a＝48時(shí)，此時(shí)垃圾箱需要48個(gè)，溫馨提示牌需要52個(gè)，
當(dāng)a＝49時(shí)，此時(shí)垃圾箱需要49個(gè)，溫馨提示牌需要51個(gè)，
當(dāng)a＝50時(shí)，此時(shí)垃圾箱需要50個(gè)，溫馨提示牌需要50個(gè)，
∴當(dāng)a＝48時(shí)，所資金最少，此時(shí)w＝5 000＋100×48＝9 800.
25．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB，AB，∠PBA＝∠C.
(1)求證：PB是⊙O的切線；
(2)連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，⊙O的半徑為2 eq \r(2) ，求BC的長．
【解析】(1)連接OB，如圖所示：
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠BAC＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠BAC＝∠OBA，
∵∠PBA＝∠C，
∴∠PBA＋∠OBA＝90°，
即PB⊥OB，
∴PB是⊙O的切線．
(2)∵⊙O的半徑為2 eq \r(2) ，∴OB＝2 eq \r(2) ，AC＝4 eq \r(2) ，
∵OP∥BC，∴∠C＝∠OBC＝∠BOP，
又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，
∴ eq \f(BC,BO) ＝ eq \f(AC,PO) ，即 eq \f(BC,2\r(2)) ＝ eq \f(4\r(2),8) ，∴BC＝2.
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