(2)如圖1，若該拋物線的頂點(diǎn)為P，求△PBC的面積；
(3)如圖2，有兩動(dòng)點(diǎn)D，E在△COB的邊上運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，它們分別從點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)D沿折線COB按C→O→B方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E沿線段BC按B→C方向向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解答下列問題：
①當(dāng)t為何值時(shí)，△BDE的面積等于 eq \f(33,10) ；
②在點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)過程中，該拋物線上存在點(diǎn)F，使得依次連接AD，DF，F(xiàn)E，EA得到的四邊形ADFE是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【解析】(1)∵拋物線y＝ax2＋ eq \f(9,4) x＋c經(jīng)過
A(－1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－\f(9,4)＋c＝0,c＝3)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,4),c＝3)) ，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－ eq \f(3,4) x2＋ eq \f(9,4) x＋3；
(2)∵拋物線y＝－ eq \f(3,4) x2＋ eq \f(9,4) x＋3＝－ eq \f(3,4) (x－ eq \f(3,2) )2＋ eq \f(75,16) ，
∴拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為( eq \f(3,2) ， eq \f(75,16) )，
∵y＝－ eq \f(3,4) x2＋ eq \f(9,4) x＋3，令y＝0，
解得x1＝－1，x2＝4，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)，OB＝4，
如圖，連接OP，
則S△PBC＝S△OPC＋S△OPB－S△OBC
＝ eq \f(1,2) ·OC·|xp|＋ eq \f(1,2) ·OB·|yp|－ eq \f(1,2) ·OB·OC
＝ eq \f(1,2) ×3× eq \f(3,2) ＋ eq \f(1,2) ×4× eq \f(75,16) － eq \f(1,2) ×4×3
＝ eq \f(9,4) ＋ eq \f(75,8) －6＝ eq \f(45,8) ，
∴△PBC的面積為 eq \f(45,8) ；
(3)①∵在△OBC中，BC＜OC＋OB，
∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng)，
∵OC＝3，OB＝4，
∴在Rt△OBC中，BC＝ eq \r(OB2＋OC2) ＝5，
∴0＜t≤5，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，BE＝t，
如圖，過點(diǎn)E作EN⊥x軸，垂足為N，
則△BEN∽△BCO，
∴ eq \f(BN,BO) ＝ eq \f(EN,CO) ＝ eq \f(BE,BC) ＝ eq \f(t,5) ，
∴BN＝ eq \f(4,5) t，EN＝ eq \f(3,5) t，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4－ eq \f(4,5) t， eq \f(3,5) t)，
下面分兩種情形討論：
Ⅰ.當(dāng)點(diǎn)D在線段CO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0＜t＜3，
此時(shí)CD＝t，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3－t)，
∴S△BDE＝S△BOC－S△CDE－S△BOD
＝ eq \f(1,2) BO·CO－ eq \f(1,2) CD·|xE|－ eq \f(1,2) OB·OD
＝ eq \f(1,2) ×4×3－ eq \f(1,2) ×t×(4－ eq \f(4,5) t)－ eq \f(1,2) ×4×(3－t)＝ eq \f(2,5) t2，
當(dāng)S△BDE＝ eq \f(33,10) 時(shí)， eq \f(2,5) t2＝ eq \f(33,10) ，
解得t1＝－ eq \f(\r(33),2) (舍去)，t2＝ eq \f(\r(33),2) ＜3，
∴t＝ eq \f(\r(33),2) ；
Ⅱ.如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3≤t≤5，BD＝7－t，
∴S△BDE＝ eq \f(1,2) BD·EN＝ eq \f(1,2) ×(7－t)× eq \f(3,5) t
＝－ eq \f(3,10) t2＋ eq \f(21,10) t，
當(dāng)S△BDE＝ eq \f(33,10) 時(shí)，－ eq \f(3,10) t2＋ eq \f(21,10) t＝ eq \f(33,10) ，
解得t3＝ eq \f(7＋\r(5),2) ，t4＝ eq \f(7－\r(5),2) ＜3，
又∵3≤t≤5，∴t＝ eq \f(7＋\r(5),2) ，
綜上所述，當(dāng)t＝ eq \f(\r(33),2) 或t＝ eq \f(7＋\r(5),2) 時(shí)，S△BDE＝ eq \f(33,10) ；
②當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，F(xiàn)坐標(biāo)為( eq \f(10,3) ， eq \f(13,6) )，
當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，F(xiàn)坐標(biāo)為(3，3).
綜上所述：F坐標(biāo)為( eq \f(10,3) ， eq \f(13,6) )或(3，3).
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan ∠ABC＝2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0).拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE＝ eq \f(1,2) DE.
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【解析】(1)∵B(1，0)，∴OB＝1，
∵OC＝2OB＝2，∴C(－2，0)，
Rt△ABC中，tan ∠ABC＝2，
∴ eq \f(AC,BC) ＝2，∴ eq \f(AC,3) ＝2，∴AC＝6，∴A(－2，6)，
把A(－2，6)和B(1，0)代入y＝－x2＋bx＋c得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－4－2b＋c＝6，,－1＋b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－3，,c＝4，))
∴拋物線的表達(dá)式為y＝－x2－3x＋4；
(2)①∵A(－2，6)，B(1，0)，易得AB的表達(dá)式為：y＝－2x＋2，設(shè)P(x，－x2－3x＋4)，
則E(x，－2x＋2)，∵PE＝ eq \f(1,2) DE，
∴－x2－3x＋4－(－2x＋2)＝ eq \f(1,2) (－2x＋2)，
x＝1(舍)或x＝－1，∴P(－1，6)；
②∵M(jìn)在直線PD上，且P(－1，6)，
設(shè)M(－1，y)，
∴AM2＝(－1＋2)2＋(y－6)2＝1＋(y－6)2，
BM2＝(1＋1)2＋y2＝4＋y2，AB2＝(1＋2)2＋62＝45，
分三種情況：
(ⅰ)當(dāng)∠AMB＝90°時(shí)，有AM2＋BM2＝AB2，
∴1＋(y－6)2＋4＋y2＝45，解得y＝3± eq \r(11) ，
∴M(－1，3＋ eq \r(11) )或(－1，3－ eq \r(11) )；
(ⅱ)當(dāng)∠ABM＝90°時(shí)，有AB2＋BM2＝AM2，∴45＋4＋y2＝1＋(y－6)2，y＝－1，
∴M(－1，－1)，
(ⅲ)當(dāng)∠BAM＝90°時(shí)，有AM2＋AB2＝BM2，
∴1＋(y－6)2＋45＝4＋y2，y＝ eq \f(13,2) ，
∴M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(13,2))) ；
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(－1，3＋ eq \r(11) )或(－1，3－ eq \r(11) )或(－1，－1)或 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(13,2))) .
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