19．計(jì)算：(－1)2 023－2－1＋sin 30°＋(π－314)0.
【解析】(－1)2 023－2－1＋sin 30°＋(π－314)0＝－1－ eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) ＋1＝0.
20．解方程：1－ eq \f(2x－1,3) ＝ eq \f(2x＋1,2) .
【解析】去分母得：6－2(2x－1)＝3(2x＋1)，
去括號(hào)得：6－4x＋2＝6x＋3，
移項(xiàng)得：－4x－6x＝3－6－2，
合并得：－10x＝－5，解得：x＝0.5.
21．如圖，格點(diǎn)△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中．
(1)請(qǐng)畫出△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；
(3)四邊形A1B1A2B2的面積為________．
【解析】(1)如圖，△A1B1C1為所作；
(2)如圖，△A2B2C2為所作；
(3)四邊形A1B1A2B2的面積＝2× eq \f(1,2) ×1×3＝3.
答案：3
22．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面積．
【解析】(1)∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，
∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，
∴在△ADO和△COB中
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADO＝∠CBO，,∠AOD＝∠COB，,OA＝OC，)) ∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，∴S菱形ABCD＝ eq \f(1,2) AC·BD＝24.
23．端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日．今年端午節(jié)前夕，遂寧市某食品廠抽樣調(diào)查了河?xùn)|某居民區(qū)市民對(duì)A，B，C，D四種不同口味粽子樣品的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖：
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有________人．
(2)喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角為______度．根據(jù)題中信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
(3)若該居民小區(qū)有6 000人，請(qǐng)你估計(jì)愛吃D種口味粽子的有________人．
(4)若有外形完全相同的A，B，C，D四種不同口味粽子各一個(gè)，煮熟后，小李吃了兩個(gè)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種口味粽子的概率．
【解析】(1)240÷40%＝600(人)，
所以本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人．
(2)喜歡B種口味粽子的人數(shù)為600×10%＝60，
喜歡C種口味粽子的人數(shù)為600－180－60－240＝120，所以喜歡C種口味粽子的人數(shù)所占圓心角的度數(shù)為360°× eq \f(120,600) ＝72°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：
(3)6 000×40%＝2 400(人)，
所以估計(jì)愛吃D種口味粽子的有2 400人．
(4)畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種口味粽子的結(jié)果有3種，
所以他第二個(gè)吃的粽子恰好是A種口味粽子的概率為 eq \f(3,12) ＝ eq \f(1,4) .
24．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某地青少年活動(dòng)中心計(jì)劃分批次購(gòu)進(jìn)四大名著：《西游記》、《水滸傳》、《三國(guó)演義》、《紅樓夢(mèng)》．第一次購(gòu)進(jìn)《西游記》50本，《水滸傳》60本，共花費(fèi)6 600元；第二次購(gòu)進(jìn)《西游記》40本，《水滸傳》30本，共花費(fèi)4 200元．
(1)求《西游記》和《水滸傳》每本的售價(jià)分別是多少元；
(2)青少年活動(dòng)中心決定再購(gòu)買上述四種圖書，總費(fèi)用不超過32 000元．如果《西游記》比《三國(guó)演義》每本售價(jià)多10元，《水滸傳》比《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)少10元，要使先后購(gòu)進(jìn)的四大名著剛好配套(四大名著各一本為一套)，那么這次最多購(gòu)買《西游記》多少本？
【解析】(1)設(shè)《西游記》每本的售價(jià)為x元，《水滸傳》每本的售價(jià)為y元，
依題意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(50x＋60y＝6 600,40x＋30y＝4 200)) ，解得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝60,y＝60)) .
答：《西游記》每本的售價(jià)為60元，《水滸傳》每本的售價(jià)為60元．
(2)《三國(guó)演義》每本售價(jià)為60－10＝50(元)，
《紅樓夢(mèng)》每本售價(jià)為60＋10＝70(元).
設(shè)這次購(gòu)買《西游記》m本，則購(gòu)買《水滸傳》50＋40＋m－60－30＝m本，《三國(guó)演義》50＋40＋m＝(90＋m)本，《紅樓夢(mèng)》50＋40＋m＝(90＋m)本，
依題意得：60m＋60m＋50(90＋m)＋70(90＋m)≤32 000，解得m≤88 eq \f(1,3) .
又∵m為整數(shù)，∴m可以取的最大值為88.
答：這次最多購(gòu)買《西游記》88本．
25．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，以AD為直徑作圓O，過點(diǎn)D作DE∥AB交圓O于點(diǎn)E.
(1)證明點(diǎn)C在圓O上；
(2)求tan ∠CDE的值；
(3)求圓心O到弦ED的距離．
【解析】(1)如圖1，連接CO.
∵AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，∴AC＝10.
又∵CD＝24，AD＝26，102＋242＝262，
∴△ACD是直角三角形，∠C＝90°.
∵AD為⊙O的直徑，
∴AO＝OD，OC為Rt△ACD斜邊上的中線，
∴OC＝ eq \f(1,2) AD＝OA，∴點(diǎn)C在圓O上．
(2)如圖2，延長(zhǎng)BC，DE交于點(diǎn)F，∠BFD＝90°.
∵∠BFD＝90°，∴∠CDE＋∠FCD＝90°，
又∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＋∠FCD＝90°，
∴∠CDE＝∠ACB.
在Rt△ABC中，tan ∠ACB＝ eq \f(6,8) ＝ eq \f(3,4) ，
∴tan ∠CDE＝tan ∠ACB＝ eq \f(3,4) .
(3)如圖3，連接AE，作OG⊥ED于點(diǎn)G，
則OG∥AE，且OG＝ eq \f(1,2) AE.
易證△ABC∽△CFD，
∴ eq \f(AB,CF) ＝ eq \f(AC,CD) ，即 eq \f(6,CF) ＝ eq \f(10,24) ，∴CF＝ eq \f(72,5) ，
∴BF＝BC＋CF＝8＋ eq \f(72,5) ＝ eq \f(112,5) .
∵∠B＝∠F＝∠AED＝90°，
∴四邊形ABFE是矩形，
∴AE＝BF＝ eq \f(112,5) ，∴OG＝ eq \f(1,2) AE＝ eq \f(56,5) ，
即圓心O到弦ED的距離為 eq \f(56,5) .
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