【解析】原式＝ eq \f(1,2) ×3 eq \r(2) ＋1－ eq \f(\r(2),2) ＋2－ eq \r(2) ＝3.
20．(2021·仙桃中考)解分式方程： eq \f(2,2x－1) ＋ eq \f(x,1－2x) ＝1.
【解析】去分母得2－x＝2x－1，
解得x＝1，
檢驗：當x＝1時，2x－1≠0，
∴分式方程的解為x＝1.
21．初三(1)班針對“垃圾分類”知曉情況對全班學生進行專題調查活動，對“垃圾分類”的知曉情況分為A，B，C，D四類．其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，每名學生可根據(jù)自己的情況任選其中一類，班長根據(jù)調查結果進行了統(tǒng)計，并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息解決下列問題：
(1)初三(1)班參加這次調查的學生有________人，扇形統(tǒng)計圖中類別C所對應扇形的圓心角度數(shù)為________°；
(2)求出類別B的學生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；
(3)類別A的4名學生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學生中隨機選取2名學生參加學?！袄诸悺敝R競賽，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率．
【解析】(1)初三(1)班參加這次調查的學生有4÷10%＝40(人)，
扇形統(tǒng)計圖中類別C所對應扇形的圓心角度數(shù)為360°× eq \f(16,40) ＝144°.
答案：40 144
(2)B類學生人數(shù)為40－(4＋16＋2)＝18(人)，
補全條形統(tǒng)計圖如圖：
(3)列表得：
由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能．
所以所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率為 eq \f(8,12) ＝ eq \f(2,3) .
22.已知：△ABC在坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)
(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；
(2)以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2的面積．
【解析】(1)如圖，△A1B1C1即為所求，C1(2，－2).
(2)如圖，△A2BC2即為所求，C2(1，0)，△A2BC2的面積等于10.
23.如圖：已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).
(1)求證：DE＝DF；
(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長．
【解析】(1)方法一：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對等角).
∵D是BC的中點，∴BD＝CD.
在△BED和△CFD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠BED＝∠CFD,∠B＝∠C,BD＝CD)) ，
∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE＝DF.
方法二：連接AD，∵AB＝AC，D是BC的中點，
∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
(2)∵AB＝AC，∠A＝60°，
∴△ABC為等邊三角形．∴∠B＝60°，
∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°，∴BE＝ eq \f(1,2) BD，
∵BE＝1，∴BD＝2，∴BC＝2BD＝4，
∴△ABC的周長為12.
24．如圖，在直角坐標系中，一次函數(shù)y＝－ eq \f(3,4) x＋3的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝ eq \f(k,x) 的圖象交于點B(－2，m)和點C.
(1)求反比例函數(shù)的表達式；
(2)求△AOC的面積．
【解析】(1)點B在直線上，∴點B eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(9,2) )) ，
∴反比例函數(shù)的表達式是y＝－ eq \f(9,x) ；
(2)聯(lián)立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－\f(9,x)，,y＝－\f(3,4)x＋3，)) 則－ eq \f(9,x) ＝－ eq \f(3,4) x＋3，
3x2－12x－36＝0，x2－4x－12＝0，解得：x 1＝－2，x 2＝6，∴C點的縱坐標為y＝－ eq \f(9,6) ＝－ eq \f(3,2) ，
∴C點的坐標為 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6，－\f(3,2))) ，∴S△AOC＝ eq \f(1,2) ×3×6＝9.
25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝BC，延長AC到點D，使得CD＝CB，連接BD交⊙O于點E，過點E做BC的平行線交CD于點F.
(1)求證：AE＝DE；
(2)求證：EF為⊙O的切線；
(3)若AB＝5，BE＝3，求弦AC的長．
【解析】(1)∵CD＝CB，∴∠DBC＝∠D，
又∵∠DBC＝∠CAE，∴∠D＝∠CAE，
∴AE＝DE.
(2)∵∠ACB＝∠DBC＋∠D＝2∠DBC＝
2∠CAE，又∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB，
∴∠BAC＝2∠CAE，∴∠CAE＝∠BAE，
∴點E為弧BEC的中點，∴OE⊥BC，
又∵EF∥BC，∴OE⊥EF，∴EF為⊙O的切線．
(3)在△ABE和△DBA中，∵∠BAE＝∠D，∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，
∴ eq \f(AB,EB) ＝ eq \f(DB,AB) ＝ eq \f(DA,AE) ，∴AB2＝BE·DB，
∴BD＝ eq \f(25,3) ，DE＝BD－BE＝ eq \f(25,3) －3＝ eq \f(16,3) .
由(1)得，AE＝DE＝ eq \f(16,3) ，∵ eq \f(AB,EB) ＝ eq \f(DA,AE) ，∴DA＝ eq \f(80,9) .∵CD＝CB＝AB＝5，∴AC＝DA－CD＝ eq \f(35,9) .
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