5.2.2　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系基礎(chǔ)過關(guān)練　題組一　已知一個(gè)三角函數(shù)值求其余兩個(gè)值1.(2020福建南平期末)已知α為第二象限角,且sin α=,則tan α=(　　)A.　　　　　B.-　　　　　C.-　　　　　D.2.已知角α的終邊在第三象限,且tan α=2,則sin α-cos α=(　　)A.-1　　　　　　B.1         C.-　　　　　　D.3.已知角A為△ABC的內(nèi)角,cos A=-,則sin A=　　　　. 題組二　正、余弦齊次式的求值問題4.(2021黑龍江哈爾濱六中月考)已知tan α=-,則的值為 (　　)A.-3　　　　　B.-　　　　　C.-　　　　　D.5.(2020遼寧葫蘆島期末)若=-,則tan α的值為(　　)A.　　　　　　B.-         C.　　　　　　D.-6.已知tan θ=2,則的值為(　　)A.　　　　　　B.          C.　　　　　　D.27.(2022四川樂山期末)已知=1.(1)求tan α的值;(2)求sin αcos α-cos2α+1的值. 題組三　利用sin α± cos α與sin αcos α之間的關(guān)系求值8.(2022北京五中通州校區(qū)月考)已知sin α-cos α=,則sin αcos α=(　　)A.-　　　　　B.-　　　　　C.　　　　　D.9.(多選)(2022河北邯鄲大名一中月考)已知θ∈(0,π),sin θ+cos θ=,則下列結(jié)論正確的是(　　)A.θ∈　　　　　　B.cos θ=-C.tan θ=-　　　　　　D.sin θ-cos θ=10.(2022浙江桐廬中學(xué)月考)已知sin αcos α=,π<α<,求 cos α-sin α.     題組四　利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)或證明11.已知sin α=,則sin4α-cos4α的值為(　　)A.-　　　　　　B.-       C.　　　　　　D.12.(2020山西長(zhǎng)治二中期末)已知sin α+cos α=,則tan α+的值為(　　)A.-1　　　　　　B.-2        C.　　　　　　D.213.化簡(jiǎn):=(　　)A.tan 　　　　　　B.-       C.1　　　　　　D.-114.化簡(jiǎn)sin2α+cos4α+sin2αcos2α的結(jié)果是(　　)A.　　　　　B.　　　　　C.1　　　　　D.15.求證:=.     16.(2022湖南師大附中月考)已知f(α)=+,其中α是第三象限角.(1)化簡(jiǎn)f(α);(2)若f(α)=4,求sin α,cos α的值.      能力提升練　題組一　利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值1.(2022江西贛州期中)已知tan θ=2,則(sin θ-3cos θ)2-1的值為(　　)A.-　　　　　　B.C.-　　　　　　D.2.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,則sin θcos θ的值為(　　)A.　　　　　　B.-C.　　　　　　D.-3.已知0<α<,ln(1+cos α)=s,ln =t,則ln(sin α)=(　　)A.s-t　　　　　　B.s+tC.(s-t)　　　　　　D.(s+t)4.(多選)已知θ∈(0,π),且滿足sin θ·cos θ=-,|sin θ|>|cos θ|,則下列說法正確的是(　　)A.θ∈　　　　　　B.tan θ=-C.cos θ=　　　　　　D.sin θ+cos θ=5.(2022湖北石首第一中學(xué)月考)已知sin x=,cos x=,且x∈,則tan x=　　　　. 6.(2022安徽淮北一中月考)設(shè)sin θ,cos θ是4x2+2ax+a=0的兩根,則a的值為　　　　. 7.(2021江蘇淮安六校聯(lián)考)(1)若sin α=2cos α,求+cos2α的值;(2)已知sin α+cos α=,α∈(0,π),求sin α-cos α的值.     題組二　利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)或證明8.(2020河南商丘一中期末)關(guān)于x的方程2x2+(+1)x+m=0的兩個(gè)根為sin θ和cos θ,則+=　　　　. 9.(2020遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)求證:(1)=;(2)-2sin α+cos2αsin α=.
答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C　由sin α=,可得cos α=±,又α為第二象限角,所以cos α=-.所以tan α==-.故選C.2.C　由角α的終邊在第三象限,可知sin α<0,cos α<0,由題設(shè)知解得cos α=-,sin α=-,所以sin α-cos α=-+=-,故選C.3.答案　解析　因?yàn)榻茿為△ABC的內(nèi)角,所以A∈(0,π),因?yàn)閏os A=-,所以sin A==.4.A　因?yàn)閠an α=-,所以===-3.故選A.5.D　因?yàn)?/span>==-,所以tan α=-.故選D.6.C　由題意可得====.故選C.7.解析　(1)由題可知4sin α-2cos α=5cos α+3sin α,整理得sin α=7cos α,即tan α=7.(2)原式=sin αcos α-cos2α+(sin2α+cos2α)=sin αcos α+sin2α===.8.B　∵sin α-cos α=,∴(sin α-cos α)2=,即1-2sin αcos α=,∴sin αcos α=-.故選B.9.ABD　因?yàn)閟in θ+cos θ=①,所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=,則2sin θcos θ=-,因?yàn)棣取?0,π),所以sin θ>0,cos θ<0,所以θ∈,故A正確;(sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=,所以sin θ-cos θ=②,故D正確;聯(lián)立①②,可解得sin θ=,cos θ=-,故B正確;tan θ==-,故C錯(cuò)誤.故選ABD.10.解析　因?yàn)棣?lt;α<,所以cos α<sin α,即cos α-sin α<0,因?yàn)閟in αcos α=,所以(cos α-sin α)2=1-2cos αsin α=1-=,所以cos α-sin α=-.11.B　∵sin α=,∴cos2α=1-sin2α=1-=,∴sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=-=-.12.D　∵sin α+cos α=,∴(sin α+cos α)2=2,∴sin αcos α=,∴tan α+=+==2.13.D　原式===-1.14.C　原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.15.證明　證法一:左邊=======右邊,∴原等式成立.證法二:∵右邊==,左邊====,∴左邊=右邊,故原等式成立.16.解析　(1)∵α是第三象限角,∴sin α<0,cos α<0,又1-cos α>0,1+cos α>0,∴f(α)=+=+=+=-,∴f(α)=-.(2)∵f(α)=-=4,∴sin α=-,則cos α=-=-.能力提升練1.A　∵tan θ=2,∴(sin θ-3cos θ)2-1=sin2θ-6sin θcos θ+9cos2θ-1=8cos2θ-6sin θcos θ====-.故選A.2.A　由sin4θ+cos4θ=,得(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=,∴sin2θcos2θ=.∵θ是第三象限角,∴sin θcos θ>0,∴sin θcos θ=.3.C　依題意得s-t=ln(1+cos α)+ln(1-cos α)=ln(1-cos2α)=ln(sin2α),∵0<α<,∴sin α>0,∴s-t=2ln(sin α),即ln(sin α)=(s-t),故選C.4.ABD　因?yàn)棣取?0,π),且滿足sin θ·cos θ=-<0,所以sin θ>0,cos θ<0,所以θ∈,所以A正確;因?yàn)閟in2θ+cos2θ=1,所以sin2θ+cos2θ+2sin θcos θ=1-=,sin2θ+cos2θ-2sin θcos θ=1+=,所以(sin θ+cos θ)2=,(sin θ-cos θ)2=,因?yàn)閨sin θ|>|cos θ|,sin θ>0,cos θ<0,所以sin θ+cos θ=①,sin θ-cos θ=②,所以D正確;聯(lián)立①②,解得sin θ=,cos θ=-,所以tan θ==-,所以B正確,C錯(cuò)誤.故選ABD.5.答案　-解析　∵x∈,∴sin x<0,cos x>0.由sin2x+cos2x=1,可得+=1,解得m=0或m=8.當(dāng)m=0時(shí),sin x=-,cos x=,符合題意,此時(shí)tan x=-;當(dāng)m=8時(shí),sin x=,cos x=-,不符合題意.綜上,tan x=-.6.答案　1-解析　依題意可得由4a2-16a≥0得a≤0或a≥4.由sin θ+cos θ=-和sin θ·cos θ=得1+2×=,即a2-2a-4=0,解得a=1-或a=1+.因?yàn)?<1+<4,所以a=1+應(yīng)舍去,所以a=1-.故答案為1-.7.解析　(1)由sin α=2cos α,得tan α=2,所以+cos2α=+=+=.(2)將sin α+cos α=的兩邊同時(shí)平方,可得1+2sin αcos α=,所以2sin αcos α=-,因?yàn)棣痢?0,π),所以sin α>0,cos α<0,所以sin α-cos α===.8.答案　-解析　因?yàn)殛P(guān)于x的方程2x2+(+1)x+m=0的兩個(gè)根為sin θ和cos θ,所以sin θ+cos θ=-,因此,+=+==sin θ+cos θ=-.9.證明　(1)左邊=====右邊,∴原等式成立.(2)左邊=(sin α-2sin αcos2α+cos4αsin α)=(1-2cos2α+cos4α)====右邊,∴原等式成立.  

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5.2 三角函數(shù)的概念

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