《5.6函數(shù)》第2課時(shí)        函數(shù)習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》人教A版（2019）第五章《三角函數(shù)》的第六節(jié)《函數(shù)）》。以下是本節(jié)的課時(shí)安排：課時(shí)內(nèi)容函數(shù)）的圖象所在位置教材第232頁  新教材內(nèi)容分析 教材首先提出研究任意勻速圓周運(yùn)動(dòng)如何用數(shù)學(xué)模型刻畫的問題，引導(dǎo)從特殊到一般進(jìn)行提問，滲透了數(shù)學(xué)源于生活的本質(zhì)，這樣處理，既體現(xiàn)了研究函數(shù)）  的現(xiàn)實(shí)需要，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)函數(shù)）  的必要性，也能很好的體現(xiàn)課改理念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。在針對(duì)函數(shù) ） 的研究過程中，通過一連串的“思考”與“探究”，引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、抽象、概括、綜合、分析、聯(lián)想、總結(jié)，在理解函數(shù)）   的實(shí)際意義的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究參數(shù)對(duì)函數(shù) ） 圖象的影響，從而進(jìn)一步把握此函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過實(shí)例，理解參數(shù)對(duì)函數(shù) ） 圖象的影響，提升直觀想象的核心素養(yǎng).教學(xué)主線三角函數(shù)的圖象  二、學(xué)情分析 對(duì)學(xué)生而言，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握了作正弦、余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法，有了前面的基礎(chǔ)，再對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來還是比較感興趣的．三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)。2.會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象求對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。 四、教學(xué)重點(diǎn) 重點(diǎn)：利用參數(shù)φ，ω，A對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響，求函數(shù)解析式；       用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)的圖象。難點(diǎn)：φ的求法的理解. 五、教學(xué)過程 （一）新知導(dǎo)入復(fù)習(xí)引入 參數(shù)A，ω，φ的對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的影響(1)A越大，函數(shù)圖象的最大值越大，最大值與A是正比例關(guān)系．(2)ω越大，函數(shù)圖象的周期越小，ω越小，周期越大，周期與ω為反比例關(guān)系．(3)φ大于0時(shí)，函數(shù)圖象向左平移，φ小于0時(shí)，函數(shù)圖象向右平移，即“左加右減”．【想一想】“五點(diǎn)法”作正弦、余弦函數(shù)的圖象時(shí)，需要作出哪五個(gè)點(diǎn)？【提示】畫正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)(0,0)(π，0)(2π，0)畫余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)(0,1)(π，－1)(2π，1)  【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)函數(shù)圖象的變換、正余弦函數(shù)圖象的作法，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的畫法，引入本節(jié)新課。（二）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象 y＝sin x與y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)五點(diǎn)的變化關(guān)系：y＝sin x(0,0)(，1)(π，0)(，－1)(2π，0)y＝Asin(ωx＋φ)(－，0)(－＋，A)(，0)(－，－A)(，0) 由圖象作法可知：1.A的取值與最值有關(guān)；2.利用周期,求ω;3.確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的關(guān)鍵是φ的確定，常用方法有：(1)代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)，A，ω已知)或代入圖象與x軸的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．(2)五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口．“五點(diǎn)”的ωx＋φ的值具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ＝；“第五點(diǎn)”為ωx＋φ＝2π.【思考】函數(shù)的最大值、最小值與A的關(guān)系？【提示】;  （三）典型例題1.根據(jù)圖象求解析式例1.如圖所示為函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的一部分，則函數(shù)的一個(gè)解析式為     ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? (　　)A．f(x)＝2sin    B．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sin     D．f(x)＝2sin 【解析】由圖象知A＝2，＝－＝，∴T＝π＝，∴ω＝2，∵圖象過，∴2＝2sin，∴sin＝1，∴＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝＋2kπ，k∈Z，又∵0＜|φ|＜，∴φ＝.∴函數(shù)解析式f(x)＝2sin. 【變式1】本例條件變?yōu)?/span>右圖，問題不變． 【解析】由圖象知，振幅A＝3，T＝－＝π，所以ω＝2，又圖象過點(diǎn)，所以f ＝3sin＝0，所以sin＝0，－＋φ＝kπ(k∈Z)，又因?yàn)?/span>|φ|＜，所以k＝0，φ＝，所以f(x)＝3sin.【變式2】本例條件不變，求f 的值．【解析】由本例知f(x)＝2sin，∴f ＝2sin＝2sin＝－.【類題通法】由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象確定解析式，關(guān)鍵在于確定參數(shù)A，ω，φ的值．(1)一般可由圖象上的最大值、最小值來確定|A|.(2)因?yàn)?/span>T＝，所以往往通過求得周期T來確定ω，可通過已知曲線與x軸的交點(diǎn)確定T，即相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為；相鄰的兩個(gè)最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))之間的距離為T.(3)從尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)(也叫初始點(diǎn))作為突破口，以y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)為例，位于單調(diào)遞增區(qū)間上離y軸最近的那個(gè)零點(diǎn)最適合作為“五點(diǎn)”中的第一個(gè)點(diǎn). 【鞏固練習(xí)1】如圖，它是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)的圖象，由圖中條件寫出該函數(shù)的解析式．【解析】由圖象可得T＝3π，ω＝，A＝2，將最高點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝2sin，得2sin＝2，∴＋φ＝2kπ＋，∴φ＝2kπ＋(k∈Z)．又－π<φ<π，∴φ＝.∴此函數(shù)的解析式為y＝2sin. 2.五點(diǎn)法作函數(shù)圖象例2. 用五點(diǎn)法作出函數(shù)y＝2sin的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解析】(1)列表：x－2x＋0π2πy020－20 (2)描點(diǎn)．(3)連線．用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)所得圖象如圖所示為該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象，然后將圖象左右平移(每次π個(gè)單位長度)即可得到該函數(shù)在定義域R內(nèi)的圖象．可見在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)在上遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)的周期為π，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為(k∈Z)．同理，遞增區(qū)間為(k∈Z)．【變式】已知方程2sin－1＝a，x∈有兩解，求a的取值范圍．【解析】　構(gòu)造函數(shù)y＝2sin及y＝a＋1，用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)y＝2sin在上的圖象如圖．　　　顯然要使y＝a＋1與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，只須－2<a＋1<0或a＋1＝2.解得－3<a<－1或a＝1，即a的取值范圍為{a|－3<a<－1或a＝1}. 【類題通法】用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表ωx＋φ0π2πx－－－－－y0A0－A0 第二步：在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象．【鞏固練習(xí)2】　用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝2sin的圖象．【解析】令t＝＋，列表如下：x－t0π2πy020－20 描點(diǎn)連線并向左右兩邊分別擴(kuò)展，得到如圖所示的函數(shù)圖象： （四）操作演練  素養(yǎng)提升1．函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示，則(　　)A．ω＝，φ＝  B．ω＝，φ＝C．ω＝，φ＝  D．ω＝，φ＝ 已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asin ax的圖象不可能是(　　)3.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)＝________.  4..利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的圖象時(shí)，其五點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，，則A＝________，T＝________.答案：1.C  2.D  3. 3sin     4.　π 【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 （五）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識(shí)總結(jié)：2.學(xué)生反思：（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？                                                                                                                                                          （2）在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？                                                                                                                                                                                 【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力。六、布置作業(yè) 完成教材：第239頁  練習(xí)     第1，題          第240 頁   習(xí)題5.6  第2,4題
  

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

5.6 函數(shù) y=Asin（ ωx ＋ φ）

版本： 人教A版 (2019)

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