2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義(第2套) 第8講基本不等式（教師版+學(xué)生版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第8講基本不等式基本不等式：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)的幾何平均數(shù). 使用原則：一正：一般要求同為正；二定：或為定值；三相等：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取得等號(hào). 例1. (1) 已知矩形周長(zhǎng)為8，則其面積最大值為多少？(2) 已知某矩形的面積為6，則其周長(zhǎng)最小值為多少？例2. (1) 已知，求的最小值；(2) 若，有最大值還是有最小值？例3.已知，則的大小關(guān)系為( ) A. B. C. D. 例4. (1) 已知，則的最大值為；(2) 已知，則的最大值為 . 例5.某同學(xué)對(duì)求最小值，書寫過程如下，請(qǐng)指出解法中的錯(cuò)誤之處. 例6.設(shè)，則的最小值為 . 例7. (1) 已知，，則的最小值為；(2) 已知，，則的最小值為；(3) 已知，，則的最小值為 . 例8. (1) 設(shè)，若，則的最小值為； (2) 已知，，則的最小值為 . 例9. (1) 已知，若，則的最大值為；(2) 已知，若，則的最小值為 . 例10. (1) 已知，，則的最小值為；(2) 已知，，則的最小值為 . 例11. (1) 若，則的最小值為；(2) 已知，且，則的最小值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 例12. 證明下列不等式：(1) ； (2) 已知為正數(shù)且，求證：.
跟蹤訓(xùn)練已知，且，在下列四個(gè)數(shù)中最大的是( ) A. B. C. D. 已知，則的最小值為 . 已知點(diǎn)為直線第一象限上的點(diǎn)，則的最小值為 . 已知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，則實(shí)數(shù) . 已知，且，則的最小值為 . 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 . 已知，，則的最小值為 . 已知，且，則的最小值為 . 已知正數(shù)滿足，那么的最小值為 . 已知，則的最大值為 . 當(dāng)時(shí)，不等式的最小值為 . 已知，且，則的最小值為( ) A.3 B.4 C. D.5 已知，則的最小值為 . 某農(nóng)業(yè)科研單位打算開發(fā)一個(gè)生態(tài)漁業(yè)養(yǎng)殖項(xiàng)目，準(zhǔn)備購(gòu)置一塊1800平方米的矩形地塊，中間挖三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(空白部分)種植桑樹，魚塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為平方米，其中.（1）試用表示；（2）若要使最大，則的值分別為多少？

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