2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義(第2套) 第16講對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)（教師版+學(xué)生版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第16講對數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù) 一.對數(shù)的概念一般地，對于指數(shù)式，我們把“以為底的對數(shù)”記作，即.其中，數(shù)叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)，讀作“等于以為底的對數(shù)”. 【定義理解】訓(xùn)練1.將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：(1) ； (2). 訓(xùn)練2.將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：(1)； (2) . 二.對數(shù)運(yùn)算法則（1）（2）（3）（4）（5）例1.計(jì)算：（1） (2) (3) (4) (5) (6) (7) 練習(xí)1：計(jì)算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 例2.已知， , 用表示 . 三．對數(shù)函數(shù)的概念1.定義：一般地，我們把函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是. 2.常用對數(shù)：我們通常把以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù),例如簡記為.3.自然對數(shù)：我們通常把無理數(shù)為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，例如簡記為.四．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) 圖象性質(zhì)定義域：值域：過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，時(shí) 時(shí)時(shí) 時(shí)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù) 例3.函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)________．例4.比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?/span>(1)；(2)；(3) 例5.求下列函數(shù)的定義域．(1) (2) (3) 例6.求下列函數(shù)的值域：(1) (2) 例7.已知，求的最大值及相應(yīng)的的值．五、對數(shù)函數(shù)的圖象變換及定點(diǎn)問題(1)與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)，即對任意的對數(shù)函數(shù)都有.(2)對數(shù)函數(shù)的圖象變換的問題①②③④ 例8.若函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值分別為 . 例9.作出函數(shù)的圖象．例10. 解下列不等式：(1)； (2)．例11. 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 例12. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．例13. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．例14. 已知在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例15. 判斷函數(shù)的奇偶性. 例16. 已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求使的的取值范圍．擴(kuò)充：反函數(shù)(1)對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．(2)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系①原函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域；②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．例17. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則(　　)A． B． C． D．例18. 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(　　)A． B． C． D．例19. 若函數(shù)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)(　　)A． B． C． D．
跟蹤訓(xùn)練——對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(一) 對應(yīng)的指數(shù)式是( ) B. C. D. 下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是( ) A.與 B.與 C.與 D.與設(shè)，則的值等于( ) 10 B. C.100 D.1000 設(shè)，則底數(shù)的值等于( ) 2 B. C. 4 D. 已知，那么等于( ) B. C. D. 若，則；若，則 . 計(jì)算：； . 求下列各式的值：______；_______. 求下列各式中的取值范圍：(1)； (2). (1)設(shè)，求的值.(2)設(shè)，且，求的值.對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算(二)1．( )A.1 B. C.2 D. 2．化簡得結(jié)果是( )A. B. C. D. 3．化簡的結(jié)果是( )A. B.1 C.2 D. 4．已知，則的值等于( )A.1 B.2 C.8 D.12 5．化簡的結(jié)果是 ( )A.1 B. C.2 D.3 6．計(jì)算 . 7．若，則 . 8．(1)已知，試用表示的值； (2)已知，用表示. 跟蹤訓(xùn)練——對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(一) 下列各式錯(cuò)誤的是( )A. B. C. D. 當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖象是( )A B C D 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)( )A. B. C. D. 函數(shù)的定義域是( ) A. B. C. D. 若，那么滿足的條件是( ) A. B. C. D. 求下列函數(shù)的定義域：(1) (2) 已知函數(shù)，，求：(1) 的值域；(2) 的最大值及相應(yīng)的值. 跟蹤訓(xùn)練——對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二) 函數(shù)的圖象關(guān)于( ) A.軸對稱 B.軸對稱 C.原點(diǎn)對稱 D. 直線對稱函數(shù)的值域是( ) A. B. C. D. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則( ) A. B.2 C. D.4 圖中的曲線是的圖象，已知的值為，則曲線相應(yīng)的依次為( ) A. B. C. D. 下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是( ) A. B. C. D. 函數(shù)是函數(shù).(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”) 函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為 . 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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