2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義(第2套) 第1講集合的概念（教師版+學(xué)生版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

第1講集合的概念一、集合的有關(guān)概念集合的概念：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱????????????? 集. 表示方法：一般用大寫字母或大括號(hào)表示集合，用小寫字母表示集合中的元素. 集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣. 集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性.①確定性：給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合就確定了.例如：“之間的偶數(shù)”構(gòu)成集合，是這個(gè)集合的元素，而就不是它的元素；“較大的數(shù)”、“漂亮的花”不能構(gòu)成集合，因?yàn)榻M成它的元素是不確定的.②互異性：一個(gè)集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn).例如：方程的解構(gòu)成的集合是，而不是.③無(wú)序性：集合中的元素沒有固定的順序，元素可以任意排列.例如：和是同一個(gè)集合. 元素與集合的關(guān)系：(分“屬于”與“不屬于”兩種)①如果是集合的元素，就說屬于集合，記作；②如果不是集合的元素，就說不屬于集合，記作. 集合的分類常見數(shù)集的寫法數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)或例1.下列指定的對(duì)象能構(gòu)成集合的是 .①大于2的整數(shù)；②所有的正小數(shù)；③所有的小正數(shù)；④的近似值；⑤高一年級(jí)優(yōu)秀的學(xué)生；⑥方程的解；⑦這個(gè)數(shù)；例2.用“”或“”填空.① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤ ； ⑥ ； ⑦ ； ⑧ . 例3.(1)已知三個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合，求應(yīng)該滿足的條件.（2）已知集合的元素為，若且，求實(shí)數(shù)的值. 二、集合的表示列舉法：把集合中的元素一一列舉出來, 并用大括號(hào)“”括起來表示集合的方法.說明： ①書寫時(shí)，元素與元素之間用逗號(hào)分開； ②一般不必考慮元素之間的順序； ③集合中的元素可以是數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等； ④列舉法可表示有限集，也可以表示無(wú)限集.當(dāng)元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)用列舉法比較簡(jiǎn)單；若集合中的元素較多或無(wú)限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示； ⑤對(duì)于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào)，像自然數(shù)集用列舉法表示為. 例4.用列舉法表示下列集合：①小于4的正偶數(shù)組成的集合；②絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)的集合；③小于6的所有自然數(shù)的集合；④方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；⑤方程組的實(shí)數(shù)解組成的集合. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.一般格式：，例如：.說明：①弄清集合代表元素是數(shù)還是點(diǎn)、還是集合或其他形式？例如：與是兩個(gè)不同的集合. ②只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：即代表整數(shù)集. 例5.用描述法表示下列集合：①由大于2小于等于26的所有奇數(shù)組成的集合；②不等式的所有解組成的集合；③拋物線上的點(diǎn)組成的集合. 例6.設(shè)集合，且,求的值. 例7.已知，若集合中恰有4個(gè)元素，則( ) B. C. D. 例8.已知集合.（1）若，求的取值范圍；（2）若中至多一個(gè)元素，求的取值范圍. 例9.設(shè)實(shí)數(shù)集滿足下面兩個(gè)條件：①；②若，則.（1）求證：若，則；（2）若，則在中必含有其它兩個(gè)數(shù)，試求出這兩個(gè)數(shù)；（3）求證：集合中至少有三個(gè)不同的元素.
跟蹤訓(xùn)練下列說法正確的個(gè)數(shù)為( )①集合與集合表示同一集合；②集合與集合不是同一集合；③集合與集合是同一個(gè)集合；④集合和集合是同一集合；⑤集合和集合是同一集合；⑥方程的解集為.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 用列舉法表示下列集合：①；②；③. 用描述法表示下列集合：①正偶數(shù)集；②大于2的實(shí)數(shù)；③100以內(nèi)能被3整除的正整數(shù). 已知且，則的值為( )A.0 B.1 C.2 D.3 已知集合，那么( ) A. B. C. D. 給出下列說法：①集合用列舉法表示為；②實(shí)數(shù)集可以表示為或；③方程組的解組成的集合為；其中不正確的有 .(把所有不正確的說法的序號(hào)都填上) 若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 設(shè)集合是兩個(gè)非空數(shù)集，定義集合，若，，則中元素的個(gè)數(shù)為( ) A.9 B.8 C.7 D.6 定義集合運(yùn)算：.設(shè)，，則集合中所有元素之和為( ) A.0 B.2 C.3 D.6

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