第9講 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式    一元二次不等式的概念一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次是2的不等式稱為一元二次不等式.其一般形式為或，其中均為常數(shù)，且.     一元二次函數(shù)的零點一般地，對于二次函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做二次函數(shù)的的零點.例如：二次函數(shù)的兩個零點是.     二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應(yīng)關(guān)系判別式的根有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根沒有實數(shù)根的解或所有實數(shù)的解無解無解     解一元二次不等式的步驟：①求對應(yīng)一元二次方程的根；②根據(jù)二次函數(shù)圖像與軸的相對位置確定一元二次不等式的解集.示意圖如下：                     分式不等式的解法：將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后再求解！  例1.解下列二次不等式(1)；          (2) ；             (3)【答案】(1)；(2)無解；(3) 例2.應(yīng)滿足什么條件才能使有意義？【答案】【解析】要使有意義，則，解得. 例3.若，解關(guān)于的不等式.【答案】見解析【解析】由得，當(dāng)，即時，解得；當(dāng)，即時，解得；當(dāng)，即時，解得. 例4.解下列分式不等式（1）；               (2)；                   (3)  【答案】(1)；(2)；(3).【解析】(1)，，解得；（2），，，，解得；（3），可化為，，解得. 例5.已知二次函數(shù)，令，解得.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時，求實數(shù)的范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由解得，所以，解得，所以解析式為；(2)由得恒成立，則，解得，所以實數(shù)的范圍為.  例6. (1)    方程有一個正根和一個負(fù)根，求實數(shù)的取值范圍；(2)    方程有一個根大于1，一個根小于1，求實數(shù)的取值范圍；(3)    取何實數(shù)值時，關(guān)于的方程的兩個不相等的實根都大于2？(4)    若關(guān)于的方程有兩實根，且，，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】(1)解法一：令，依題意知或解得；解法二：依題意知，解得；(2)解法一：令，則，解得；解法二：依題意知，，解得；(3)解法一：令，依題意知，解得；解法二：依題意知，，解得；(4)設(shè)，依題意知，解得. 例7. (1)    若關(guān)于的不等式對任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍；(2)    若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)    當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(4)    已知函數(shù)，當(dāng)時恒有，求實數(shù)的取值范圍；(5)    已知函數(shù)，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【解析】(1)當(dāng)時，不等式化為，不符合題意；當(dāng)時，要使對任意的實數(shù)恒成立，則，解得；(2)由得恒成立，則，解得；(3)設(shè)，依題意可知，解得；(4)由時恒有得，設(shè)，依題意可知或，解得或，綜上所述，；(5)，設(shè)，，所以是關(guān)于的一次函數(shù)，依題意時恒成立，只需，解得.跟蹤訓(xùn)練    解下列不等式：（1）；                       (2)；(3) ；                     (4)；(5)；                             (6)；(7)；               (8)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).     二次方程的兩根為，若，則不等式的解為          .【答案】     已知，則關(guān)于的不等式的解是(    ) A.或      B.或        C.       D.【答案】A【解析】，，由得，，，選A.     若關(guān)于的不等式的解中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)應(yīng)滿足(    ) A.            B.或         C.             D.或 【答案】D【解析】由得，當(dāng)時，，依題意得；當(dāng)時，，依題意得，綜上所述，或，選D.      在上定義運(yùn)算：，則滿足的實數(shù)的取值范圍是(    ) A.       B.        C.或          D.【答案】B【解析】依題意得，解得，選B.     若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是          .【答案】【解析】由得恒成立，，恒成立，只需，解得，所以的取值范圍是.     若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是          .【答案】【解析】由得恒成立，當(dāng)，即時，不等式化為恒成立，符合題意；當(dāng)，即時，依題意得，解得，綜上所述，的取值范圍是.     若不等式對任意的實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是          .【答案】【解析】當(dāng)時，不等式化為恒成立，符合題意；當(dāng)時，則，解得，綜上所述，的取值范圍是.     當(dāng)時，方程有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】依題意方程有兩個不相等的實根，設(shè)，則，解得，所以的取值范圍為.  

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