?專題11 集合的基本運算（交集與并集）
【知識點梳理】
知識點1：并集和交集的定義
定義
并集
交集
自然
語言
一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作A∩B
符號
語言
A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
圖形
語言


【知識點撥】(1)簡單地說，集合A和集合B的全部(公共)元素組成的集合就是集合A與B的并(交)集；(2)當集合A，B無公共元素時，不能說A與B沒有交集，只能說它們的交集是空集；(3)在兩個集合的并集中，屬于集合A且屬于集合B的元素只顯示一次；(4)交集與并集的相同點是：由兩個集合確定一個新的集合，不同點是：生成新集合的法則不同．
知識點2：并集和交集的性質(zhì)

并集
交集
簡單
性質(zhì)
A∪A＝A；
A∪?＝A
A∩A＝A；
A∩?＝?
常用
結(jié)論
A∪B＝B∪A；
A?(A∪B)；
B?(A∪B)；
A∪B＝B?A?B
A∩B＝B∩A；
(A∩B)?A；
(A∩B)?B；
A∩B＝B?B?A

【題型歸納目錄】
題型1：并集的運算
題型2：交集的運算
題型3：交集、并集中的參數(shù)問題




【典型例題】
題型1：并集的運算
1．（2022·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第二中學高一開學考試）集合，集合，則等于（??????????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.
【詳解】
由題意得，
.故選：A
2．（2022·青海·海南藏族自治州高級中學高一期末）已知集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，，，再根據(jù)集合并集運算求解即可.
【詳解】
解：因為，，
所以
故選：C
3．（2022·河北秦皇島·高一期末）已知集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用并集的定義求解.
【詳解】
解：因為集合，，
所以.
故選：A
4．（2022·廣東珠海·高一期末）已知集合，或，則（???????）
A．或 B．
C． D．或
【答案】A
【解析】
【分析】
應(yīng)用集合的并運算求即可.
【詳解】
由題設(shè)，或或.
故選：A
5．（2022·陜西咸陽·高一期末）已知集合，，則（???????）
A． B．
C． D．{1，2，3}
【答案】A
【解析】
【分析】
利用并集概念進行計算.
【詳解】
.
故選：A
6．（2022·青海·大通回族土族自治縣教學研究室高一期末）已知集合，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用并集的定義直接求解即可
【詳解】
因為，
所以．
故選：A
題型2：交集的運算
1．（2022·浙江·高一階段練習）設(shè)集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)交集運算即可求解.
【詳解】
因為，，所以.
故選：D.
2．（2022·貴州·遵義四中高一期中）已知集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
首先用列舉法表示集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；
【詳解】
解：因為，又，
所以；
故選：D
3．（2022·遼寧·高一期中）已知集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
解一元二次不等式即可得到集合，由交集的定義計算即可.
【詳解】
由題意得，所以．
故選：B.
4．（2022·湖北宜昌·高一期中）已知集合 ， 則 （???????）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合B,根據(jù)集合的交集運算求得答案.
【詳解】
解不等式即，解得 或 ，
故 或 ，
故，
故選：C
5．（2022·廣東·揭陽華僑高中高一階段練習）已知，，則（???????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出集合即得解.
【詳解】
解：由題得，所以.
故選：B
6．（2022·浙江省淳安中學高一期中）設(shè)集合，則（???????）
A．或 B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)交集的知識求得正確答案.
【詳解】
依題意，.
故選：C
7．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高一期末）已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（???????）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列舉法列舉出中元素的即可.
【詳解】
由題意，，故中元素的個數(shù)為3.
故選：B
【點晴】
本題主要考查集合的交集運算，考查學生對交集定義的理解，是一道容易題.
題型3：交集、并集中的參數(shù)問題
1．（2022·全國·高一課時練習）設(shè)集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)并集求解參數(shù)的范圍即可.
【詳解】
根據(jù)題意，


.
故答案為.
2．（2022·全國·高一課時練習）若集合與滿足，則實數(shù)______．
【答案】或或
【解析】
【分析】
根據(jù)集合間的運算結(jié)果分情況討論的值.
【詳解】
由可得，
當時，，若，集合A不成立；若，，成立；
當時，，若，；
若，，均成立；
當時，或，若，成立；
若，集合A不成立；
故答案為：或或.
3．（2022·山東·廣饒一中高一階段練習）已知集合，，且，則滿足條件的m的取值集合是______．
【答案】
【解析】
【分析】
計算，得到，考慮和兩種情況，計算得到答案.
【詳解】
，，故，
當時，，滿足條件；
當時，或，解得或.
綜上所述：，或.
故答案為：.
4．（2022·上海師大附中高一期中）已知，，則實數(shù)的取值范圍是________
【答案】
【解析】
【分析】
由集合之間的關(guān)系計算即可得出結(jié)果.
【詳解】
，，
當時，，符合題意；
當時，，，解得：.
綜上，實數(shù)的取值范圍是.
5．（2022·上海市復(fù)興高級中學高一階段練習）已知，，，則實數(shù)的取值范圍是______
【答案】或
【解析】
【分析】
由可得，根據(jù)題意可得到端點的大小關(guān)系，得到不等式，從而可得答案.
【詳解】
由題意 ，則
要使得，則或
解得或
故答案為：或
6．（2022·四川·成都七中高一期中）已知是方程的解集，且，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】
由題知，再結(jié)合韋達定理求解即可.
【詳解】
解：因為，
所以方程的解集有兩個不相等的實數(shù)根，
因為且，
所以
所以由韋達定理得，
所以
故答案為：
7．（2022·天津市靜海區(qū)第四中學高一階段練習）已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出集合，根據(jù)，得，列出不等式即可得解.
【詳解】
解：或，
因為，所以，
所以.
故答案為：.
8．（2022·全國·高一課時練習）設(shè)集合，，若，則實數(shù)______.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)題意得是方程一個實數(shù)根，進而代入解方程得或，再分別檢驗即可得答案.
【詳解】
解：因為，
所以，即是方程一個實數(shù)根，
所以，解得或，
當時，，此時不滿足，舍；
當時，，滿足條件.
故答案為：


【過關(guān)測試】
一、單選題
1．（2022·廣東·深圳科學高中高一期中）已知集合，則（?????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合，直接求交集即可．
【詳解】
，解得,所以,所以，
故選：D．
2．（2022·四川·德陽五中高一階段練習）已知集合，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)交集的定義計算可得；
【詳解】
解：因為，，
所以；
故選：A
3．（2022·廣東·深圳實驗學校高一期中）已知集合，，若滿足，則的值為(???????)
A．或5 B．或5 C． D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)可知9∈A，則或由此可求出a的值，分類討論即可確定符合題意的a的取值．
【詳解】
∵，∴9∈A，或，解得或或，
當時，，，此時，不符合題意；
當時，，集合不滿足元素的互異性，不符合題意；
當時，，，此時，符合題意；
綜上，
故選：C．
4．（2022·湖北·沙市中學高一期中）已知集合，集合，則等于（???????）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由交集運算求解即可.
【詳解】

故選：B
5．（2022·云南德宏·高一期末）已知集合，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
直接運用集合并集的定義進行求解即可.
【詳解】
因為，
所以，
故選：A
6．（2022·福建泉州·高一階段練習）滿足條件永安，漳平德化，漳平，永安的集合的個數(shù)是（???????）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)集合的并集可得答案.
【詳解】
因為集合永安，漳平德化，漳平，永安，
所以集合可以為德化，德化，漳平，德化，永安，
德化，永安，漳平，共4個，
故選：C.
7．（2022·湖北·車城高中高一階段練習）已知集合或，，若，，則（???????）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由集合的運算結(jié)果分析的值
【詳解】
，
則
故選：A
8．（2022·河南·范縣第一中學高一階段練習）已知集合A={x|-3≤x≤-2}，集合B={x|m-1≤x≤2m+1}，且A∪B=A，則實數(shù)m的取值范圍是（???????）
A．-4≤m≤ B．-4

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