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1.4 充分條件與必要條件【題型解讀】【題型一　充分、必要條件的判定】1.（2022?凌源市模擬）除夕夜，萬家團(tuán)圓之時(shí)，中國人民解放軍陸、海、空三軍醫(yī)療隊(duì)馳援武漢.“在疫情面前，我們中國人民解放軍誓死不退！不獲勝利決不收兵！”這里“獲取勝利”是“收兵”的（）.A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題意可得，“獲取勝利”是“收兵”的必要條件故選：B2.（2022屆山東省煙臺(tái)市高考診斷性測(cè)試）已知，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】或，因此由不一定能推出，但是由一定能推出，所以是的必要不充分條件，故選：B3. （2022·天津高一月考）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】因?yàn)榧?/span>是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．（2022·哈爾濱市第一中學(xué)校月考）命題，命題；則p是q的（）A．充要條件 B．必要條件 C．充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，y可取任意實(shí)數(shù)，不一定有，所以p不是q的充分條件；因?yàn)?/span>，所以，所以p是q的必要條件.故選：B.5. （2022·山東濟(jì)南高一期中）若、、，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：若，，則，充分性不成立；必要性：若，則，由不等式的性質(zhì)可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6. （2022·廣東清遠(yuǎn)市月考）清遠(yuǎn)市是廣東省地級(jí)市，據(jù)此可知“學(xué)生甲在廣東省”是“學(xué)生甲在清遠(yuǎn)市”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】先考慮充分性：學(xué)生甲在廣東省，則學(xué)生甲不一定在清遠(yuǎn)市，所以“學(xué)生甲在廣東省”是“學(xué)生甲在清遠(yuǎn)市”的非充分條件；再考慮必要性：學(xué)生甲在清遠(yuǎn)市，則學(xué)生甲一定在廣東省，所以“學(xué)生甲在廣東省”是“學(xué)生甲在清遠(yuǎn)市”的必要條件.所以“學(xué)生甲在廣東省”是“學(xué)生甲在清遠(yuǎn)市”的必要非充分條件.故選：C7. （2022?淇濱區(qū)校級(jí)月考）“A∩B＝A”是“A?B”的（　?。?/span>A．必要不充分條件 B．既不充分又不必要條件 C．充分不必要條件 D．充要條件【答案】D【解答】解：由A∩B＝A”可得A?B”，由A?B得A∩B＝A，故A∩B＝A”是“A?B”的充要條件．故選：D．8. （2022·全國高一課時(shí)練習(xí)）已知a,b,c是實(shí)數(shù),判斷下列命題的真假：(1)“”是“”的充分條件；(2)“”是“”的必要條件；(3)“”是“”的充分條件；(4)“”是“”的必要條件.【答案】(1)假命題(2)假命題(3)假命題(4)真命題【解析】(1)假命題,因?yàn)?/span>；(2)假命題,因?yàn)?/span>；(3)假命題,因?yàn)?/span>,依據(jù)為可能為0；(4)真命題,因?yàn)?/span>.【題型二　充分、必要條件的探索】1. （2022?嫩江市校級(jí)期末）設(shè)m∈R，則關(guān)于x的方程x2+4x+2＝m有解的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/span>A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3【答案】C【解答】解：關(guān)于x的方程x2+4x+2＝m有解的充要條件是△≥0，即16﹣4（2﹣m）≥0，解得m≥﹣2．因此關(guān)于x的方程x2+4x+2＝m有解的一個(gè)必要不充分條件是m＞﹣3．故選：C．2.（2022·江蘇南通市·海安高級(jí)中學(xué)高一期中）（多選）的必要不充分條件可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】,即的充要條件是，其必要不充分條件必須滿足，其集合的一個(gè)真子集是充要條件的集合，觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)是的真子集，故選：BD.3.（2022·合肥市第十中學(xué)高一期末）（多選）“”的充分條件有（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】解：，即，解得：，即，要找“”的充分條件，即找的子集；對(duì)A，，即，易知?，故A正確；對(duì)B，，即，易知不是的子集，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，即，易知，故C正確；對(duì)D，，即，易知不是的子集，故D錯(cuò)誤.故選：AC.4．（2022?朝陽區(qū)校級(jí)期末）下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③﹣1＜x＜0；④﹣1＜x＜1；⑤x＞﹣1．其中可以作為x2＜1的一個(gè)充分不必要條件的所有序號(hào)為　　．【答案】②③【解答】解：由x2＜1，解得﹣1＜x＜1，故①x＜1是必要不充分條件，②0＜x＜1是充分不必要條件，③﹣1＜x＜0是充分不必要條件，④﹣1＜x＜1是充要條件，⑤x＞﹣1是必要不充分條件，故選：②③．5. （2022·福建福州市·高一期末）“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由關(guān)于的不等式的解集為，可得，解得，所以的取值范圍是.根據(jù)必要不充分條件的概念可知B項(xiàng)正確.故選：B.6. （2022·北京人大附中月考）（多選）下列是“x＞y”成立的充分條件的是（　?。?/span>A．a2x＞a2y（a∈R） B．x3＞y3 C．y D．【答案】A B D【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，a2x＞a2y（a∈R），因?yàn)?/span>a2＞0，所以x＞y，故“a2x＞a2y（a∈R）”是“x＞y”成立的充分條件，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若x3＞y3，則x＞y，故“x3＞y3”是“x＞y”成立的充分條件，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣1時(shí)，滿足y，但不滿足x＞y，故“y”不是“x＞y”成立的充分條件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則x＞y＞0，故“”是“x＞y”成立的充分條件，故選項(xiàng)D正確．故選：ABD．【題型三由充分、必要條件求參數(shù)】1.（2022·河南焦作市高一期中）已知，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，即，解得，由得，若是的充分不必要條件，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C.2.（2022·浙江高一月考）已知，，如果的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】“的充分條件是”，即是的充分條件，得，即，得，所以答案為“”.3．（2022?定遠(yuǎn)縣期末）已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a C．a≤1 D．a＜1【答案】D【解答】解：p：﹣1≤x＜2，對(duì)應(yīng)的集合為A，q：2a≤x≤a2+1，對(duì)應(yīng)的集合為B，若p是q的必要條件，則B?A，則，解之得：，故選：D．4. （2022·壽縣第一中學(xué)高一開學(xué)考試）若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】解不等式可得.因?yàn)椤?/span>”是“”的充分不必要條件，則?，由題意可得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.5. （2022·浙江高一期末）（多選）已知，集合．若是的必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．5【答案】ABC【解析】由，解得，∴，非空集合，又是的必要條件，所以，當(dāng)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，∴，解得，∴的取值范圍是，實(shí)數(shù)m的取值可以是，故選：ABC.6. （2022·湖南岳陽市·高一期末）已知集合，.若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】.【解析】由題意知，不為空集，，因?yàn)椤?/span>”是“”的充分不必要條件，所以真包含于，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.7. （2022?啟東市期中）已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題q：3﹣a＜m＜3+a，是否存在實(shí)數(shù)a使得p是q的必要不充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．【解析】解：（1）∵x2﹣（3m﹣2）x+2m2﹣m﹣3＝0，∴[x﹣（2m﹣3）][x﹣（m+1）]＝0，解得x＝2m﹣3或x＝m+1．依題意可得，x＝2m﹣3＞1且x＝m+1＞1，解得m＞2，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（2．+∞）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得p是q的必要不充分條件，所以{m|3﹣a＜m＜3+a}?（2．+∞），即a≤0或，解得a≤1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]8. （2022·四川宜賓市高一期中）已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，；（2）若是成立的充分不必要條件，則是B的真子集，或解得：，因?yàn)?/span>m=-1時(shí)為充要條件，不合題意，所以【題型四充要條件的證明】1.（2022·四川宜賓市高一期中）求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是．【答案】詳見解析【解析】充分性：，，方程有實(shí)根，設(shè)的兩根為，，由韋達(dá)定理知：，、同號(hào)，又，，同為負(fù)根；必要性：的兩個(gè)實(shí)根，均為負(fù)，且，，．所以命題得證．2．（2022·浙江高一月考）已知的三邊為、、，求證：二次方程與有一個(gè)公共根的充要條件是.【答案】見解析【解析】必要性：設(shè)方程與的公共的公共根為，則，兩式相加得，解得，（舍）.將代入，得，整理得，所以，；充分性：當(dāng)時(shí)，則，于是，該方程有兩根，.同理，該方程亦有兩根，.顯然，兩方程有公共根，故方程與有公共根的充要條件為.3. （2022 ?萬州區(qū)校級(jí)月考）設(shè)，求證成立的充要條件是．【答案】見解析【解析】①充分性：若，則有和兩種情況，當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，，∴等式成立．當(dāng)時(shí)，，或，，當(dāng)，時(shí)，，，∴等式成立，當(dāng)，時(shí)，，，∴等式成立．綜上，當(dāng)時(shí)，成立．②必要性：若且，則，即，∴，∴．綜上可知，是等式成立的充要條件．

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