?指數(shù)
與指數(shù)函數(shù)
第5講

函數(shù)6級
對數(shù)及其運算
滿分晉級





函數(shù)5級
指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
函數(shù)4級
函數(shù)的奇偶性

新課標剖析






當前形勢
函數(shù)概念與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)在近五年北京卷(理)中考查5～15分
高考
要求
內(nèi)容
要求層次
具體要求
A
B
C
有理數(shù)指數(shù)冪的含義

√

理解有理指數(shù)冪的含義
實數(shù)指數(shù)冪的含義
√


通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義
冪的運算


√
掌握冪的運算
指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)

√

通過具體實例（如，細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景;
理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點;
在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型

北京
高考
解讀
2008年
2009年
2010年（新課標）
2011年（新課標）
2012年（新課標）
第2題 5分
第13題 5分
第3題5分
第13題5分
第6題 5分
第14題 5分
第6題 5分
第8題 5分
第13題 5分
第14題 5分



指數(shù)引入
在初中的時候我們學(xué)習(xí)了一些特殊的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)，而且根據(jù)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠把這些函數(shù)的性質(zhì)更完整的表述出來.那在高中我們又會學(xué)習(xí)哪些特殊的函數(shù)呢？這些函數(shù)具有什么樣的性質(zhì)呢？就是今天包括后邊幾天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.今天我們先學(xué)習(xí)一個指數(shù)函數(shù)，其實這個函數(shù)我們在初中就接觸過，比如，等，只不過當時我們沒有給它規(guī)定具體的名字，那在高中階段我們將給它取個具體的名字，就跟每個人都要有自己的名字一樣.那在講指數(shù)之前我們先來看一個有趣的故事：
在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求．西薩說：請給我棋盤的個方格上，第一格放粒小麥，第二格放粒，第三格放粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第格．國王覺得這事挺好辦，欣然同意．
計數(shù)麥粒的工作開始了，第一格內(nèi)放粒，第二格內(nèi)放粒，第三格內(nèi)放粒，，還沒有到第二十格，一袋麥子已經(jīng)空了，一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來，但是，麥粒數(shù)一倍接一倍飛快增長著，國王很快就看出，即便拿出全國的糧食，也兌換不了他對西薩的諾言.
這到底有多少粒小麥呢，我們可以估算一下：方格中有的小麥數(shù)依次為：，
最后一格中有粒小麥，，，也就是百億億，那就是八百億億．這還不包括前面?zhèn)€格子的．其中，我們歸納一下求個和，知道小麥數(shù)一共是，大約是一千六百億億．這大概是全世界兩千年所產(chǎn)的小麥的總和．
再直觀一點，給這么多小麥建一個寬四米，高四米的糧倉，這個糧倉可以繞地球赤道圈．如果把這些小麥堆放在一間教室（平）里，堆到太陽上，也才堆了一半！這個故事一定會讓你吃驚，開始微不足道的數(shù)字，兩倍兩倍的增長，會變得這么巨大！事實的確如此，因為國王碰到了“指數(shù)爆炸”.一種事物如果成倍成倍地增大（如），則它是以指數(shù)形式增大，這種增大的速度就像“大爆炸”一樣，非常驚人.
那么到底什么是指數(shù)函數(shù)呢？指數(shù)函數(shù)具有哪些的性質(zhì)？我們先來看一下指數(shù)冪.

5.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算



知識點睛





1．整數(shù)指數(shù)
在初中我們就學(xué)過正整數(shù)指數(shù)冪，如，等，并且我們也知道，，那么在這些整指數(shù)冪中叫做什么？又叫做什么呢？它的運算法則又是什么呢？下面我們就來具體回憶一下正整數(shù)指數(shù)冪.
⑴ 正整數(shù)指數(shù)冪：，是個連乘的縮寫（），叫做的次冪，叫做冪的底數(shù)，叫做冪的指數(shù)，這樣的冪叫做正整數(shù)指數(shù)冪．
⑵ 正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則：
① ；②；③；④

【整數(shù)指數(shù)冪引入】剛剛我們說的正整數(shù)指數(shù)冪要求指數(shù)必須是正整數(shù)，但是我們的數(shù)系不僅僅是正整數(shù)，我們現(xiàn)在學(xué)到的最大數(shù)系是實數(shù)，等到我們上高二的時候我們還會把實數(shù)擴大到復(fù)數(shù)，所以萬一某一天我們遇到的指數(shù)冪的指數(shù)不是正整數(shù)，而是負整數(shù)、分數(shù)那我們應(yīng)該怎么辦呢？所以我們先來取消法則③中的限制，則正整數(shù)指數(shù)冪就推廣到整數(shù)冪.例如，當時，有，，這些結(jié)果不能用正整數(shù)冪的定義來解釋.但我們知道，，.這就啟示我們，如果規(guī)定，則上述運算就合理了.于是，我們得出如下的整數(shù)指數(shù)冪：
⑶ 整數(shù)指數(shù)冪：，．
【教師備案】①如此規(guī)定的零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，就把正整數(shù)指數(shù)冪推廣到整數(shù)指數(shù)冪，并且正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對整數(shù)指數(shù)冪運算仍然成立.
②對于整數(shù)指數(shù)冪的要求是“底數(shù)不等于”.為什么底數(shù)不等于，因為分母不等
于
③老師可以給學(xué)生舉一些小例子，例如，；；；
；；；
；；

我們已經(jīng)把正整數(shù)指數(shù)冪成功的引申到整數(shù)指數(shù)冪了，那由整數(shù)指數(shù)冪到分數(shù)指數(shù)冪又有什么樣的變化呢？分數(shù)指數(shù)冪具有什么樣的運算性質(zhì)呢？我們來看一下分數(shù)指數(shù)冪：

2．分數(shù)指數(shù)
在講分數(shù)指數(shù)冪之前我們先來看一下初中就學(xué)過的一個東西——根式：
⑴根式
① 次方根：如果存在實數(shù)，使得，那么叫做的次方根．
② 求的次方根，叫做開次方，稱做開方運算．
?。┊斒瞧鏀?shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的次方根是一個負數(shù)．這時，的
次方根用符號表示．
ⅱ）當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，它們互為相反數(shù)．正數(shù)的正、負次方根分別表示為：，，可以合并寫成．
③ 正數(shù)的正次方根叫做的次算術(shù)根．負數(shù)沒有偶次方根．
的任何次方根都是，記作．
④ 當有意義的時候，式子叫做根式，叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．

【根式性質(zhì)引入】根式具有什么樣的性質(zhì)呢？比如和有什么區(qū)別？它們分別等于什么？下面我們來舉幾個例子說明一下：
1.是實數(shù)的次方根的次冪，其中實數(shù)的取值范圍由的奇偶性來決定：
①當為大于的奇數(shù)時，.例如，，，；
②當為大于的偶數(shù)時，.例如，，，；若，式子無意義，例如，，均無意義，也就不能說它們的值了.
因此只要有意義，其值恒等于，即
2.是實數(shù)的次方根，是一個恒有意義的式子，不受的奇偶性限制，.但是這個式子的值受的奇偶性限制：
①當為大于的奇數(shù)時，其值為，即，例如，，；
②當為大于的偶數(shù)時，其值為，即.例如，，.
由此當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，
所以，我們得到根式具有如下的性質(zhì)：
⑤ 根式具有的性質(zhì)：
；
當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，．



【分數(shù)指數(shù)冪引入】下面我們再來看一下分數(shù)指數(shù)冪.例如，，.顯 然，這些運算都不能用整數(shù)指數(shù)冪的定義來解釋.但是如果規(guī)定，，則上述分數(shù)指數(shù)冪的運算就能像整數(shù)指數(shù)冪那樣運算了.
為避免討論，如不特別說明，我們約定底數(shù)，于是分數(shù)指數(shù)冪定義為：
⑵ 分數(shù)指數(shù)冪
① 正分數(shù)指數(shù)冪：
；．
② 負分數(shù)指數(shù)冪：


⑶ 整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理指數(shù)冪，有理指數(shù)冪的運算法則：
① ；
② ；
③

【教師備案】①整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，比如，對分數(shù)指數(shù)冪仍然適用.注意講解時，由學(xué)生熟悉的整數(shù)指數(shù)冪的概念性質(zhì)逐漸推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，讓學(xué)生知道新的概念與法則與已有的概念與法則是相容的．
②分數(shù)指數(shù)冪是學(xué)生新接觸的一個概念，所以在講完分數(shù)指數(shù)冪后一定要給學(xué)生舉幾個例子，例如，；；
；；
；；
；.


【無理指數(shù)冪引入】通過上面分數(shù)指數(shù)冪的學(xué)習(xí)，我們將指數(shù)的取值范圍由整數(shù)推廣到了有理數(shù)，那么當指數(shù)是無理數(shù)時，我們又應(yīng)當如何理解它？比如．在這里還不能給出無理指數(shù)冪嚴格的定義，只有一個感性的認識和相關(guān)結(jié)論．通過下面的分析讓學(xué)生體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，感受“逼近”的過程．觀察（課件中“無理指數(shù)冪引入”中有下圖）：










由上表不難發(fā)現(xiàn)：
當?shù)倪^剩近似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向
逼近；
當?shù)牟蛔憬浦祻男∮诘姆较虮平鼤r，的近似值從小于的方向
逼近；
所以我們得到如下的無理指數(shù)冪：
3．無理數(shù)指數(shù)冪
⑴ 無理指數(shù)冪是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)．
⑵ 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．
⑶ 一般地，當，為任意實數(shù)值時，實數(shù)指數(shù)冪都有意義．
對實數(shù)指數(shù)冪，上述有理指數(shù)冪的運算法則仍然成立

【教師備案】建議老師把指數(shù)冪按照由正整數(shù)指數(shù)冪到無理指數(shù)冪按順序講完，講完以后就可以讓學(xué)生做例1和例2，例1主要是進行簡單的根式與冪運算.學(xué)生會很快做完，但是學(xué)生很容易出現(xiàn)計算上的錯誤，所以老師一定要強調(diào)讓學(xué)生細心算.例2是對指數(shù)冪進行化簡與求值，難度高于例1，其主要目的還是要鍛煉學(xué)生熟練掌握指數(shù)冪運算法則.
經(jīng)典精講



考點1：利用分數(shù)指數(shù)冪進行根式與冪運算
【例1】 ⑴細心算一算
① _______；② ________； ③ _______；
④ _________（其中）；⑤ __________；
⑥ _______；⑦ ________；⑧ ______________．
⑵計算下列各式
①； ② ③．
【解析】 ⑴ ①；?、冢弧、?；　④；?、?．⑥；⑦； ⑧.
⑵ ① ； ②；③ ．

考點2：化簡與求值問題
【例2】 ⑴若，，則的值為（ ）
A． B. C. D.
⑵已知，求，，的值
【解析】 ⑴C
⑵；；

【備選】已知，則的值為 ．
【解析】




若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【解析】
【點評】學(xué)生在做本題時最容易犯的錯誤就是認為，所以老師在講本題時，一定要給學(xué)生說明不一定等于，就跟不一定等于一樣.


指數(shù)冪我們已經(jīng)非常清楚了，那到底什么是指數(shù)函數(shù)呢？所以下邊我們來看一下指數(shù)函數(shù)以及它具有的性質(zhì)：

5.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)



我們先來看一下指數(shù)函數(shù)的定義：
考點3：指數(shù)函數(shù)的定義
知識點睛




我們規(guī)定如下的函數(shù)為基本初等函數(shù)：
⑴ 常值函數(shù)（也稱常數(shù)函數(shù)）（其中為常數(shù)）
⑵ 指數(shù)函數(shù)
⑶ 對數(shù)函數(shù)
⑷ 冪函數(shù) （）
⑸ 三角函數(shù)：（其中包括六種三角函數(shù)：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割）
⑹ 反三角函數(shù)：（其中包括四種反三角函數(shù)：反正弦，反余弦，反正切，反余切；關(guān)于反正割，反余割一般不用．注意：反三角函數(shù)目前高考中不考．）
所謂初等函數(shù)就是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算和復(fù)合而成的函數(shù)．

既然我們說指數(shù)函數(shù)就是基本初等函數(shù)，所以我們就來看一下指數(shù)函數(shù)：

指數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)且，叫做指數(shù)函數(shù).

在指數(shù)函數(shù)中我們要注意以下3點：
【注意】1.在這個函數(shù)中，自變量出現(xiàn)在指數(shù)的位置上.
2.底數(shù)是一個大于且不等于的常量.
3.指數(shù)函數(shù)的形式必須是純粹的.

【教師備案】1.指數(shù)函數(shù)中為什么規(guī)定底數(shù)且？
①若，則對于的某些數(shù)值，可使無意義.如，當?shù)鹊龋?br /> 在實數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)無意義
②若，則當時，；當時，無意義
③若，則對于任何，是一個常量，沒有研究的必要性
為了避免上述各種情況，所以規(guī)定且，這樣對于任何，都有意義
2.為什么函數(shù)的形式必須是純粹的，不能為（其中是常數(shù)，且
）？
緊扣指數(shù)函數(shù)的定義來分析.指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)且，叫做指數(shù)函數(shù).則指數(shù)函數(shù)的解析式中的系數(shù)是且指數(shù)位置僅有自變量，而函數(shù)的解析式不符合指數(shù)函數(shù)解析式的這些特征，故不是指數(shù)函數(shù).例如，都不是指數(shù)函數(shù)，但是指數(shù)函數(shù)，因為

【教師備案】老師在講完指數(shù)函數(shù)并給學(xué)生強調(diào)指數(shù)函數(shù)應(yīng)該注意的問題后就可以讓學(xué)生做例3了.例3主要就是判斷是否為指數(shù)函數(shù)和如果是指數(shù)函數(shù)求參數(shù)的值.

經(jīng)典精講



【例3】 ⑴指出下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)
①；②；③；④；⑤；⑥；
⑦（且，為常數(shù)）
⑵①函數(shù)（是常數(shù)）是指數(shù)函數(shù)，則 ．
②函數(shù)（是常數(shù)）是指數(shù)函數(shù)，則 ．
【解析】 ⑴①⑦
⑵①；②



現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了什么是指數(shù)函數(shù)，那指數(shù)函數(shù)的圖象又怎么畫呢？所以接下來我們來看一下指數(shù)函數(shù)的圖象：
考點4：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
知識點睛




指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)：
圖象


定義域

值域

性質(zhì)
⑴ 過定點，即時，
⑵ 在上是減函數(shù)
⑵ 在上是增函數(shù)
【教師備案】上圖是一個總的圖，老師可以按照下邊的方法一個一個拆分講解，并且為了建立更直觀的感覺，可以讓學(xué)生自己動手畫函數(shù)的圖象，如：
①先畫，




















從這個圖象上讓學(xué)生體會指數(shù)函數(shù)的增長速度特別快.老師可以舉個例子，如在講義開始的那個象棋問題，剛開始第個格子放粒麥子，到第格就放了粒麥子，總共所有的格一共放了粒麥子，可見增長的速度相當快；如果學(xué)生認為這個數(shù)不大，老師可以再舉個漢諾塔的例子，一位法國數(shù)學(xué)家曾編寫過一個印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針.印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的片金片，這就是所謂的漢諾塔.不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面.僧侶們預(yù)言，當所有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消滅，而梵塔、廟宇和眾生也都將同歸于盡.不管這個傳說的可信度有多大，如果考慮一下把片金片，由一根針上移到另一根針上，并且始終保持上小下大的順序.這需要多少次移動呢?這里需要遞推的方法.假設(shè)有片，移動次數(shù)是.顯然，，.此后不難證明.時， ，假如每秒鐘移動一次，共需多長時間呢？一個平年天有秒，閏年天有秒，平均每年秒，計算一下，年.這表明移完這些金片需要億年以上，而地球存在至今不過億年，太陽系的預(yù)期壽命據(jù)說也就是數(shù)百億年.真的過了億年，不說太陽系和銀河系，至少地球上的一切生命，連同梵塔、廟宇等，都早已經(jīng)灰飛煙滅.所以說是個很龐大的數(shù)，所以我們會發(fā)現(xiàn)這條曲線后面的增長會越來越快.并且從圖象上看出函數(shù)的定義域為，值域為，且過定點.

②讓學(xué)生再畫一個
































比較這兩個圖象.可以發(fā)現(xiàn)，當時，越大，第一象限圖象離軸越遠

③由②的結(jié)論老師可以提問，若，則圖象應(yīng)該則么樣？那我們可以先取個函數(shù)
試試































觀察發(fā)現(xiàn)，與的圖象關(guān)于軸對稱，所以與的圖象也關(guān)于軸對稱，如圖，所以當時，越大，第一象限圖象離軸越遠.




老師按照上面的方式講完指數(shù)函數(shù)的圖象之后，就可以讓學(xué)生做下面的練習(xí)：
練習(xí)1：如圖若曲線，，，是指數(shù)函數(shù)，，，的
圖象，則，，，分別代表哪個指數(shù)函數(shù)？
【解析】 由圖象可以直接看出，，，或者也可以作直線，則與四條曲線的交點就是指數(shù)函數(shù)的底數(shù).

【教師備案】做完上邊的練習(xí)之后，就可以進一步得出：
①所有的指數(shù)函數(shù)分為兩類：和
②指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：時，是增函數(shù)；時，是減函數(shù)，而且越大，第一象限的圖象離軸越遠
③指數(shù)函數(shù)的奇偶性：非奇非偶

【教師備案】老師在講完指數(shù)函數(shù)的圖象并讓學(xué)生做了上邊的練習(xí)之后，就可以讓學(xué)會做下邊的例4，例4主要考察指數(shù)函數(shù)的圖象.例4①與前邊的練習(xí)一樣，例4②主要考察討論底數(shù)范圍，例4③雖然乍看一眼有點難，但是讀完題之后就比較簡單了，尤其畫完圖象之后就更簡單了.

經(jīng)典精講




【例4】 ⑴曲線，，，分別是指數(shù)函數(shù)，，，的圖象，判斷，，，，的大小關(guān)系是 ．
⑵函數(shù)與的圖象大致是（ ）

⑶用表示，，三個數(shù)中的最小值，設(shè)
，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ⑴．
⑵ C
⑶ C


我們在上邊的講解中都一直在強調(diào)指數(shù)函數(shù)的圖象，所以我們要在直觀上認清圖象，比如：根據(jù)圖象要會求指數(shù)函數(shù)在不同區(qū)間上的值域問題，即例5，根據(jù)圖象要能夠判斷兩個冪的大小，即例6.下面我們先來看一下區(qū)間上的值域問題，即例5：
考點5：區(qū)間上的值域問題
【例5】 ⑴已知函數(shù)，①當時，函數(shù)值域為____________；
②當時，函數(shù)值域為____________；
③當時，函數(shù)值域為____________.
⑵已知函數(shù)，①當時，函數(shù)值域為_____________；
②當時，函數(shù)值域為______________；
③當時，函數(shù)值域為______________；
【解析】 ⑴ ①；②；③.
⑵ ①；②；③.

下面我們再來看一下冪的比較大小：
考點6：冪的比較大小
如果給咱們兩個冪，比如與，這時你肯定知道誰大誰小，但是你并不是根據(jù)指數(shù)函數(shù)得出的，那對于一個一般的冪我們應(yīng)該如何比較大小呢？老師就可以把下邊的鋪墊給學(xué)生講解一下，并由鋪墊得出對于底相同指不同應(yīng)該如何比較大小，對于底不同指相同應(yīng)該如何比較大小，對于底、指都不相同又應(yīng)該如何比較大小.講完鋪墊以后，就可以讓學(xué)生自己做一下例6了.
【鋪墊】比較下列各題中兩個值的大小
①，；②，；③，
【解析】 ①；
②
③

【方法總結(jié)】冪的大小比較的方法
比較大小常用方法有：⑴比差（商）法：⑵函數(shù)單調(diào)性法；⑶中間值法：要比較與的大小，先找一個中間值，再比較與、與的大小，由不等式的傳遞性得到與之間的大小.
在比較兩個冪的大小時，除了上述一般方法之外，還應(yīng)注意：
⑴ 對于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷．
⑵ 對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來判斷或第8講中冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷．
⑶ 對于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，則應(yīng)通過中間值來比較．
⑷ 對于三個（或三個以上）數(shù)的大小比較，則應(yīng)根據(jù)值的大?。ㄌ貏e是與0、1的大?。┻M行分組，再比較各組數(shù)的大小即可．

【例6】 ⑴比較下列各題中兩個值的大小：
① ，；② ，； ③ ，，④，．
⑵設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ⑴ ①；②；③，④．
⑵ A


在前邊我們已經(jīng)講了復(fù)合函數(shù)，那與指數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)是什么樣子的呢?這樣的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)又是
什么樣子的？所以本講只講外層是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，對于內(nèi)層是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)我們將在同
步的時候再具體講解.
5.3指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用


經(jīng)典精講




考點7：與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性問題
老師可以用下邊的鋪墊給學(xué)生講一下外層是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，講完性質(zhì)后就可以讓學(xué)生做例7了.
【鋪墊】求下列函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間
⑴；⑵．
【解析】 ⑴定義域為；值域為；單調(diào)增區(qū)間為．
⑵定義域為；值域為；單調(diào)減區(qū)間為．


【例7】 求下列函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．
⑴　 ； ⑵??； ⑶； ⑷．
【解析】 ⑴ 定義域為；值域為；單調(diào)減區(qū)間為和
⑵ 定義域為；值域為；單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
⑶ 定義域為；值域為；單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
⑷定義域為；值域為；單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．



實戰(zhàn)演練







【演練1】 等于（ ）
. . . .
【解析】

【演練2】下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定為指數(shù)函數(shù)的有（ ）
A．個 B. 個
C. 個 D. 個
【解析】

【演練3】設(shè)，，，則（ ）
. . . .
【解析】

【演練4】如圖若曲線，，，是指數(shù)函數(shù)，，，的
圖象，則，，，分別代表哪個指數(shù)函數(shù)？
【解析】 ，，，

【演練5】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________．
【解析】 ．


概念要點回顧




⑴___ ；⑵____；⑶_____；
⑷______________；⑸_______；⑹_____________；
⑺___________；⑻______________；
⑼______________；⑽______________．
⑾



圖象


定義域

值域

性質(zhì)
⑴過定點：
⑵單調(diào)性：


答案：
⑴；⑵；⑶；⑷當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，．
⑸；⑹；⑺；⑻；⑼；⑽
⑾



圖象


定義域

值域

性質(zhì)
⑴ 過定點：，
⑵單調(diào)性： 當時，在上是增函數(shù)；
當時，在上是減函數(shù)

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