§1.2 集合的概念知  識(shí)題  型重 要 度難  度集合的定義判斷是否能夠構(gòu)成集合★★★元素與集合的關(guān)系元素與集合關(guān)系的判斷★★★★☆集合的表示方法列舉法★★★★★★☆描述法★★★★★☆集合的性質(zhì)互異性★★★★★☆一．集合的定義    集合的定義只需要看元素是否______，而不管是否有元素．【答案】確定.二．元素與集合的關(guān)系1.元素與集合的關(guān)系是_____或_____，用符號(hào)_____或_____來表示．2.元素類型決定集合類型，若集合中的元素是數(shù)，則集合稱為_______，若集合中的元素是坐標(biāo)，則集合稱為_______．【答案】屬于，不屬于，∈，?三．常見集合實(shí)數(shù)集：_______；有理數(shù)集：_______；整數(shù)集：_______；自然數(shù)集：_______．正實(shí)數(shù)集：_______；正整數(shù)集：_______；空集：_______．【答案】R，Q，Z，N，R+，Z+，?四．集合的表示方法1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)．2.描述法：    3.區(qū)間法：“(”表示開區(qū)間，“[”表示閉區(qū)間．五．集合的性質(zhì)    集合的性質(zhì)有_______、_______、_______，在做題過程中，一定要檢驗(yàn)是否滿足集合的_______性．【答案】確定性，無序性，互異性，互異性下列各組對(duì)象哪些能構(gòu)成一個(gè)集合？若不能請(qǐng)說明理由．（1）著名的數(shù)學(xué)家；（2）比較小的正整數(shù)的全體； （3）某校2021年在校的所有高個(gè)子同學(xué)；（4）不超過20的非負(fù)數(shù)； （5）方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解；（6）大于0 的負(fù)數(shù)．【答案】（1）不能；（2）不能；（3）不能；（4）能；（5）能；（6）能現(xiàn)有以下說法，其中正確的是（　?。?/span>①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個(gè)集合；②正方體的全體構(gòu)成一個(gè)集合；③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個(gè)集合．A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】選B下面幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（　?。?/span>A．視力較差的同學(xué)B．2021年的中國(guó)富豪C．充分接近2的實(shí)數(shù)的全體D．x2+1=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解【答案】D（多選）下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（    ）A．擁有手機(jī)的人B．2021年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù)D．小于π的正整數(shù)【答案】選ACD 填空：（1）R表示_____集；（2）Z表示_____集；（3）N表示_____集；（4）Q表示_____集；（5）Z※表示_____集；（6）N※表示_____集；（7）表示_____集，表示的是集合中沒有一個(gè)元素.【答案】略表示方程的根的集合，用描述法可表示為_____________，用列舉法可以表示為_____________．【答案】，表示不等式的解集的集合，用描述法可表示為_____________，用列舉法可以表示為_____________．【答案】，用列舉法表示下列集合．（1）；  （2）．【答案】（1）；（2） 用列舉法表示集合_____________．【答案】集合，用列舉法可以表示為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】選B方程組的解用列舉法表示為        ． 【答案】若用列舉法表示集合，則下列表示正確的是（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】選B方程組的解用列舉法表示為        ． 【答案】用區(qū)間的方法表示下列集合：（1）表示為_____________；（2）為_____________；（3）表示為_____________；（4）表示為_____________.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）用區(qū)間的方法表示下列集合：（1）表示為_____________；（2）為_____________.【答案】（1）；（2） 用符號(hào)“”或“”填空：（1）                （2）（3）          （4）（5）                （6）【答案】（1）?；（2）∈；（3）?；（4）∈；（5）?；（6）∈ 用符號(hào)“”或“”填空：（1）0_____                            （2）_____；（3）_____          （4）2017_____.【答案】（1）?；（2）∈；（3）?；（4）? 若集合中是單元素集，則實(shí)數(shù)的值為______.【答案】因?yàn)榧鲜菃卧丶栽摲匠讨挥幸粋€(gè)解，即△=0，解得m= 若集合中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（　?。?/span>A．B．0C．4D．0或【答案】選D.因?yàn)榧现挥幸粋€(gè)元素，所以該方程只有一個(gè)解，即a=0或a≠0且△=0，解得a=0或 若集合有且僅有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值是（　　）A．B．C．D．【答案】選A.因?yàn)榧现挥幸粋€(gè)元素，所以該方程只有一個(gè)解，即k=-2或k≠-2且△=0，解得 已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是___________.【答案】因?yàn)榧现炼嘀挥幸粋€(gè)元素，所以該方程只有一個(gè)解或無解，若只有一個(gè)解時(shí)，即a=0或a≠0且△=0，解得a=0或；若無解時(shí)，.綜上，若集合是單元素集，則實(shí)數(shù)的值為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】選C.因?yàn)榧鲜菃卧丶?，所以該方程只有一個(gè)解，即k=0或k≠0且△=0，解得 （1）若集合，，則集合N中的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．2B．3C．8D．9【答案】B【分析】題中x∈M，y∈M，可一一列舉出所有點(diǎn)的情況，再找出x+y∈M的情況，確定N中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)镸={1，2，3}，x∈M，y∈M，點(diǎn)（x，y）的所有可能如下：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），其中x+y∈M的情況有：（1，1），（1，2），（2，1）共3個(gè)．故選：B．（2）設(shè)集合，則C中元素的個(gè)數(shù)為（    ）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】根據(jù)題意求出集合C，再得到C中元素的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x+y|x∈A，y∈B}，∴集合C={5，6，7，8}，∴C中元素的個(gè)數(shù)為4，故選：B．已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（    ）A．9B．10C．12D．13【答案】D【分析】分別取x=0，1，-1，2，-2，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可得到滿足條件的數(shù)對(duì)，從而得到答案．【解答】解：因?yàn)閨x|+|y|≤2，x∈Z，y∈Z，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，-1，0，1，2；當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，0，1；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1，0，1；當(dāng)x=2時(shí)，y=0；當(dāng)x=-2時(shí)，y=0．所以滿足條件的數(shù)對(duì)有13個(gè)，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為13．故選：D．若集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（    ）A．4B．6C．7D．10【答案】D【分析】根據(jù)集合B集合的特點(diǎn)，例舉出所有可能情況，即可求解．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，∵x-y∈A，則x≥y，那么當(dāng)x=0時(shí)，y=0，x-y=0，即（0，0）當(dāng)x=1時(shí)，y可以取0，1，即（1，0），（1，1）當(dāng)x=2時(shí)，y可以取0，1.2，即（2，0），（2，1），（2，2）當(dāng)x=3時(shí)，y可以取0，1.2，3，即（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）則B中所含元素的個(gè)數(shù)為10．故選：D．設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（    ）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，由可得：；當(dāng)時(shí)，由可得：；當(dāng)時(shí)，由可得：，當(dāng)，時(shí)，由可知：不存在整數(shù)使該不等式成立，所以,因此中元素的個(gè)數(shù)為5.故選：C定義集合運(yùn)算：．設(shè)集合，，則集合的所有元素之和為（    ）A．B．C．D．【答案】D【分析】由集合A={0，1}，B={2，3}，A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，知A⊙B={0，6，12}，由此能求出集合A⊙B中的所有元素之和．【解答】解：∵集合A={0，1}，B={2，3}，A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，∴A⊙B={0，6，12}，0+6+12=18，∴集合A⊙B中的所有元素之和為18，故選：D． 定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（　?。?A．B．C．D．【答案】D 已知集合，若2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】依題意，若，則，不滿足集合元素的互異性，所以；若，則或（舍去），此時(shí)，符合題意；若，則，而，不滿足集合元素的互異性，所以.綜上所述，的值為.故選：A 設(shè)集合，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)榧?/span>，而且，且，解得．故選：C． （多選）已知集合，若，則滿足條件的實(shí)數(shù)x可能為（    ）A．2B．C．D．【答案】AC【解析】由題意得，或，若，即，或，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去．若，即，或，經(jīng)驗(yàn)證或為滿足條件的實(shí)數(shù)．故選：AC．已知集合，若2∈A，則a的取值范圍為________.【答案】C【解析】因?yàn)榧?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，則，即，故選：． 集合中，應(yīng)滿足的條件是（　　）A．B．C．D．【答案】C 以實(shí)數(shù)為元素所組成的集合最多含有（　?。﹤€(gè)元素．A．B．C．D．【答案】C 集合中，應(yīng)滿足的條件是_________．【答案】 由實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合中最多含有_____個(gè)元素．【答案】41.下列條件所指對(duì)象能構(gòu)成集合的是（　　）A．與0非常接近的數(shù)B．我班喜歡跳舞的同學(xué)C．我校學(xué)生中的團(tuán)員D．我班的高個(gè)子學(xué)生【答案】C2.德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“誰也不把我們從為我們創(chuàng)造的花園中趕走”，贊賞在1871年提出了集合論的某位數(shù)學(xué)家（劃線部分所示），請(qǐng)問是下列哪位數(shù)學(xué)家（　　）A．德·摩根B．高斯C．歐拉D．康托爾【答案】D3.考察下列每組對(duì)象，能組成一個(gè)集合的是（　?。?/span>①某高中高一年級(jí)聰明的學(xué)生； ②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；③不小于3的正整數(shù)；④的近似值．A．①②B．③④C．②③D．①③【答案】C【解析】①④不符合集合中元素的確定性.選C.1.填空：集合N表示________集合；集合Z※表示________集合；集合R※表示________集合.【答案】自然數(shù)；正整數(shù)；正實(shí)數(shù)2.表示方程的根的集合，用描述法可表示為___________，用列舉法可以表示為___________．【答案】，3.把集合用列舉法表示為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】D【解析】解方程得或，因此集合用列舉法表示為.故選：D.4.集合列舉法可表示為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】C5.已知集合，用列舉法表示集合____________.【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用列舉法能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A＝{m|y＝∈N，m∈N}，∴A={1，2，4}．故答案為：{1，2，4}．6.集合，用列舉法可以表示為（    ）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>且，所以的可取值有：，所以列舉法表示集合為：，故選：B.7.若用列舉法表示集合，則下列表示正確的是（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】B8.方程組的解用列舉法表示為____________. 【答案】1.下列關(guān)系正確的是（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】D2.設(shè)集合，則（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】D3.已知集合只有一個(gè)元素，則a的取值集合為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】D4.設(shè)集合，，若，且，則的值為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】C5.設(shè)集合，，則（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】D6.已知集合，且當(dāng)時(shí)，，則為（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】A7.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍是__________．【答案】1.已知集合，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．3B．4C．5D．6【答案】B2.已知集合，則集合A中元素個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．3B．4C．5D．6【答案】C3.已知集合，,則中所含元素的個(gè)數(shù)為（　?。?/span>A．3B．6C．7D．10【答案】D4.設(shè)A、B是非空數(shù)集，定義：AB={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，則集合AB的元素個(gè)數(shù)為（    ）A．4B．5C．6D．7【答案】B【分析】由已知中A⊕B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，我們可用列舉法表示出A⊕B，進(jìn)而得到答案【解答】解：∵A⊕B={a+b|a∈A，b∈B}，又∵A={1，2，3}，B={4，5，6}，∴A⊕B={5，6，7，8，9}故A⊕B的元素個(gè)數(shù)為5個(gè)故選：B．5.已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（    ）A．4B．6C．8D．9【答案】A【解析】因?yàn)?/span>，，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，所以共有4個(gè)元素，故選：A.1.若，則實(shí)數(shù)的值為（　　）A．B．C．D．【答案】B2.由實(shí)數(shù)所組成的集合，最多可含有（　　）個(gè)元素.A．2B．3C．4D．5【答案】（1）B（2）D（3）B【解析】（1）時(shí)，的值依次為，有4個(gè)不同值，即，因此中有4個(gè)元素．故選：B．（2）由題意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共個(gè).故選：D.（3）由題意，當(dāng)時(shí)所含元素最多，此時(shí)分別可化為，，，所以由實(shí)數(shù)所組成的集合，最多可含有3個(gè)元素．故選：B3.已知，若，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合的元素個(gè)數(shù)是（    ）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】①，∴，，則，不可以，②，∴，，則，可以，或，∴，，則，不可以，③，，，則，不可以，或，∴，，則，不可以，∴，故選：B．4.已知集合，，求的值.【答案】   

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