題型2　利用基本不等式解決實際問題[教材P71例3]例2　(1)已知矩形的面積為100，則這個矩形的長、寬各為多少時，矩形的周長最短？最短周長是多少？(2)已知矩形的周長為36，則這個矩形的長、寬各為多少時，它的面積最大？最大面積是多少？【分析】　在(1)中，矩形的長與寬的積是一個常數(shù)，要求長與寬之和的兩倍的最小值；在(2)中，矩形的長與寬之和的兩倍是一個常數(shù)，要求長與寬的積的最大值．
兩個正數(shù)的積為常數(shù)時，它們的和有最小值；兩個正數(shù)的和為常數(shù)時，它們的積有最大值．
教材反思利用基本不等式解決實際問題的步驟解實際問題時，首先審清題意，然后將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再利用數(shù)學知識(函數(shù)及不等式性質(zhì)等)解決問題．用基本不等式解決此類問題時，應按如下步驟進行：(1)理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)．(2)建立相應的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題．(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值．(4)正確寫出答案．
跟蹤訓練2　某漁業(yè)公司今年年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元．從第二年起包括維修費在內(nèi)每年所需費用比上一年增加4萬元．該船每年捕撈總收入50萬元．(1)問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？(2)問捕撈幾年后的平均利潤最大，最大是多少？

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高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

2.2.4 均值不等式及其應用

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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