高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修第一冊(cè)2.2.1 不等式及其性質(zhì)評(píng)課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.了解日常生活中的不等關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握不等式的性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽象)3.能利用不等式的性質(zhì)對(duì)數(shù)或式進(jìn)行大小比較,解不等式(組)和不等式證明.(邏輯推理)
【激趣誘思】清麗、優(yōu)美的芭蕾舞劇《睡美人》序曲奏響了,一名女演員雙手撫摸著短裙,眼里閃爍著倔強(qiáng)和自信的目光.只見(jiàn)她踮起腳尖,一個(gè)優(yōu)雅的旋轉(zhuǎn),輕盈地提著舞裙,飄然來(lái)到臺(tái)上,在追光燈下飄起舞裙,那飄灑翩躚的舞姿,把整個(gè)舞臺(tái)化成一片
夢(mèng)境……她為什么要踮起腳尖呢?因?yàn)橐话愕娜?下半身長(zhǎng)x與全身長(zhǎng)y的比值在0.57~0.6之間.設(shè)人的腳尖立起提高了m,則下半身長(zhǎng)與全身長(zhǎng)度的比由變成了 ,這個(gè)比值非常接近黃金分割值0.618.這便是不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,不等式還有哪些重要的性質(zhì)呢?
知識(shí)點(diǎn)一、不等關(guān)系與不等式、實(shí)數(shù)大小的比較1.不等關(guān)系與不等式(1)不等式中自然語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換
(2)不等式的定義:含有不等號(hào)的式子.
名師點(diǎn)析不等式a≥b和a≤b的含義(1)不等式a≥b應(yīng)讀作“a大于或者等于b”,其含義是指“或者a>b,或者a=b”,等價(jià)于“a不小于b”,即若a>b與a=b之中有一個(gè)正確,則a≥b正確.(2)不等式a≤b應(yīng)讀作“a小于或者等于b”,其含義是指“或者ab是否一定成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.提示不一定成立.如當(dāng)c=1,d=-1時(shí),c>d,此時(shí)若a=-1,b=1,也滿足 ,但不滿足a>b.
微練習(xí)(1)已知t=a+4b,s=a+b2+4,則t和s的大小關(guān)系是(　　)A.t>s　　　　B.t≥s C.tQD.Pb,那么a+c>b+c;(2)性質(zhì)2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;(3)性質(zhì)3:如果a>b,cc,那么a>c.(5)性質(zhì)5:a>b?bc,則a>c-b;(2)推論2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d ;(3)推論3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd ;(4)推論4:如果a>b>0,那么 an>bn (n∈N,n>1);(5)推論5:如果a>b>0,那么 .
名師點(diǎn)析 1.對(duì)不等式性質(zhì)的理解(1)性質(zhì)5和性質(zhì)4,分別稱(chēng)為“對(duì)稱(chēng)性”與“傳遞性”,在它們的證明中,要用到比較大小的“定義”等知識(shí).(2)性質(zhì)1(即可加性)是移項(xiàng)法則“不等式中任何一項(xiàng)的符號(hào)變成相反的符號(hào)后,可以把它從一邊移到另一邊”的依據(jù).(3)性質(zhì)2,3(即可乘性)在使用中要特別注意研究“乘數(shù)的符號(hào)”.(4)推論2(即同向可加性),即“同向不等式只能相加,不等號(hào)方向不變,不能相減”.(5)推論3和推論4(即同向同正可乘性,可乘方性),即均為正數(shù)的同向不等式相乘,得同向不等式,并無(wú)相除式.(6)性質(zhì)1和性質(zhì)5是雙向推導(dǎo),其他是“單向”推導(dǎo).
2.不等式性質(zhì)的適用條件(1)在應(yīng)用不等式的性質(zhì)4時(shí),如果兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào),那么等號(hào)是傳遞不過(guò)去的,如a≤b,bbc2;若無(wú)c≠0這個(gè)條件,即若a>b,則ac2>bc2就是錯(cuò)誤的.
(3)若a>b>0,則an>bn>0(n∈N,n>1)的成立條件是“n為大于1的自然數(shù),a>b>0”.假如去掉n為大于1的自然數(shù)這個(gè)條件,取n=-1,a=3,b=2,那么就會(huì)出現(xiàn)3-1>2-1,即的錯(cuò)誤結(jié)論,假如去掉b>0這個(gè)條件,取a=3,b=-4,n=2,那么就會(huì)出現(xiàn)32>(-4)2的錯(cuò)誤結(jié)論.不等式相乘時(shí),不等式不僅要同向,而且還要各數(shù)都為正.
微思考利用不等式性質(zhì)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?提示在使用不等式時(shí),一定要弄清不等式(組)成立的前提條件.不可強(qiáng)化或弱化成立的條件.如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符號(hào)”等都需要注意.
微練習(xí)用不等號(hào)填空:(1)若a>b,則ac2　　　bc2;?(2)若a+b>0,bb,c0時(shí),有ac2>bc2,當(dāng)c2=0時(shí),有ac2=bc2,故應(yīng)填“≥”;(2)∵a+b>0,b0,∴bb-d,故應(yīng)填“>”;(4)∵x2-3x+2=(x-2)(x-1),而x3x,故應(yīng)填“>”.
微判斷判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)若a>b,cb-d.(　　)(4)已知a>b,e>f,c>0,則f-ac

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