(1)在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示函數(shù)，理解函數(shù)圖像的作用．(2)通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用．
知識點(diǎn)一　函數(shù)的表示方法
狀元隨筆　1.解析法是表示函數(shù)的一種重要方法，這種表示方法從“數(shù)”的方面簡明、全面地概括了變量之間的數(shù)量關(guān)系．2．由列表法和圖像法的概念可知：函數(shù)也可以說就是一張表或一張圖，根據(jù)這張表或這張圖，由自變量x的值可查找到和它對應(yīng)的唯一的函數(shù)值y.
知識點(diǎn)二　分段函數(shù)如果一個函數(shù)，在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對應(yīng)方式，則稱其為分段函數(shù)．
基礎(chǔ)自測1.購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，用解析法將y表示成x(x∈{1，2，3，4})的函數(shù)為(　　)A．y＝2x　　　　　　　　　 B．y＝2x(x∈R)C．y＝2x(x∈{1，2，3，…}) D．y＝2x(x∈{1，2，3，4})
解析：題中已給出自變量的取值范圍，x∈{1，2，3，4}，故選D.
3．已知函數(shù)f(2x＋1)＝6x＋5，則f(x)的解析式是(　　)A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋4
4．已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出．
則f(g(1))的值為________．當(dāng)g(f(x))＝2時，x＝________．
解析：由于函數(shù)關(guān)系是用表格形式給出的，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由于g(2)＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.
題型1　函數(shù)的表示方法[經(jīng)典例題]例1　(1)某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學(xué)生走法的是(　　)
由題意找到出發(fā)時間與離校距離的關(guān)系及變化規(guī)律．　
【解析】　(1)由題意可知，一開始速度較快，后來速度變慢，所以開始曲線比較陡峭，后來曲線比較平緩，又縱軸表示離校的距離，所以開始時距離最大，最后距離為0.
(2)已知函數(shù)f(x)按下表給出，滿足f(f(x))＞f(3)的x的值為________．觀察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，進(jìn)而求出f(f(x))的值，再與f(3)比較．
【解析】(2)由表格可知f(3)＝1，故f(f(x))>f(3)即為f(f(x))>1.∴f(x)＝1或f(x)＝2，∴x＝3或1.
方法歸納理解函數(shù)的表示法應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)(1)列表法、圖像法、解析法均是函數(shù)的表示方法，無論用哪種方式表示函數(shù)，都必須滿足函數(shù)的概念．(2)判斷所給圖像、表格、解析式是否表示函數(shù)的關(guān)鍵在于是否滿足函數(shù)的定義．(3)函數(shù)的三種表示方法互相兼容或補(bǔ)充，許多函數(shù)是可以用三種方法表示的，但在實(shí)際操作中，仍以解析法為主．
跟蹤訓(xùn)練1　某商場新進(jìn)了10臺彩電，每臺售價(jià)3 000元，試求售出臺數(shù)x(x為正整數(shù))與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來．
(2)圖像法：如圖所示．
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1，2，3，…，10}．
狀元隨筆　本題中函數(shù)的定義域是不連續(xù)的，作圖時應(yīng)注意函數(shù)圖像是一些點(diǎn)，而不是直線．另外，函數(shù)的解析式應(yīng)注明定義域．
跟蹤訓(xùn)練2　(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，則f(x)的解析式為________________；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1，則f(x)＝_____________.
(1)換元法設(shè)x2＋2＝t.(2)待定系數(shù)法設(shè)f(x)＝ax＋b.
f(x)＝x2－4(x≥2)
判斷自變量的取值范圍，代入相應(yīng)的解析式求解．
方法歸納(1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得．(2)像本題中含有多層“f”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理．(3)已知函數(shù)值求相應(yīng)的自變量值時，應(yīng)在各段中分別求解．
解析：∵－1

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.1.1 函數(shù)及其表示方法

版本： 人教B版 (2019)

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