二次函數(shù) （提高訓(xùn)練）一、單選題1．如圖，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則拋物線的解析式為（　?。?/span>A． B．C． D．或2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值為（　　）A．0或2 B．0 C．2 D．無法確定3．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜3；⑤b＜c.其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/span>  A．2 B．3 C．4 D．54．將拋物線 向上平移1個(gè)單位，平移后所得拋物線的表達(dá)式是（　?。?/span>  A． B．C． D． .5．函數(shù)，當(dāng)與時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值等于（　?。?/span>A．－3 B． C． D．36．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的自變量x和函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如表：  x…01234…y…454﹣4﹣20﹣45…則該二次函數(shù)y在所給自變量x（﹣2≤x≤2）的取值范圍內(nèi)的最小值是（　　）A．﹣45 B．﹣20 C．﹣4 D．07．已知二次函數(shù) （其中m＞0），下列說法正確的是（　?。?/span>  A．當(dāng)x＞2時(shí)，都有y隨著x的增大而增大B．當(dāng)x＜3時(shí)，都有y隨著x的增大而減小C．若x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則 D．若x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則 8．如圖，函數(shù)的圖象過點(diǎn)和，請(qǐng)思考下列判斷：①；②；③；④；⑤.正確的是（　?。?/span>A．①③⑤ B．①③④ C．①②③④⑤ D．①②③⑤9．在特定條件下，籃球賽中進(jìn)攻球員投球后，籃球的運(yùn)行軌跡是開口向下的拋物線的一部分．“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊(duì)員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊(duì)員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”．對(duì)于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長(zhǎng)，則被“蓋帽”的可能性越大．收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡(jiǎn)化為下述數(shù)學(xué)模型：如圖所示，該球員的投籃出手點(diǎn)為P，籃框中心點(diǎn)為Q，他可以選擇讓籃球在運(yùn)行途中經(jīng)過A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”P的可能性最大的線路是（　?。?/span>A． B．C． D．10．某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元．旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅游團(tuán)的人數(shù)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元，若這個(gè)旅行社要獲得最大營(yíng)業(yè)額，則這個(gè)旅游團(tuán)的人數(shù)是（　?。?/span>A．55 B．56 C．57 D．58二、填空題11．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c（a≠0）的圖象過點(diǎn)A（0，1）和C（－1，0）（1）若函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x＝－1，則函數(shù)解析式為　          　（2）當(dāng)a＝－2時(shí)，作直線x＝h（h＞0）交直線AC于P，交拋物線于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)PQ＝QD時(shí)，h＝　     　12．如圖，某農(nóng)場(chǎng)擬建一矩形飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），并在圖中所示位置開2m的門，已知建筑圍欄的材料可建圍墻共66m，設(shè)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為x（m），占地面積為y（m2），請(qǐng)列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：　                　.（不用寫x的取值范圍）13．若把函數(shù)y=x的圖象用E(x，x)記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，……則E(x，)圖象上的最低點(diǎn)是　         　.14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，虛線為其對(duì)稱軸，有下列結(jié)論：①abc<0；②b2-4ac<0；③4a+2b+c<0；④若點(diǎn)（-2，y1），（15，y2）均在拋物線上，則y1<y2.其中正確的有　     　個(gè).15．如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是　     　.16．若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ，則 的值為　     　.  三、計(jì)算題17．求不等式﹣x2﹣6x＋16＞0的解集．18．    （1）解方程：2x2+1＝3x；（2）將二次函數(shù) 配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式．  四、綜合題19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，且，，同時(shí)交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，軸交直線AB于點(diǎn)Q，D是x軸上任意一點(diǎn)，連接PD，QD．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△PDQ面積的最大值．20．2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛．某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷量減少10個(gè)．現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；（2）將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤(rùn)中捐出200元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷售單價(jià)x的范圍．21．某商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種商品的成本為20元/千克，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價(jià)y（元/千克）與時(shí)間×（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= ，且×為整數(shù)，且日銷量m（千克）與時(shí)間×（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：  時(shí)間x（天）13610……日銷量m（千克）142138132124……（1）求m與×的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)1≤×≤20時(shí)，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）求：在未來40天中，有多少天銷售利潤(rùn)不低于1550元？
答案解析部分【解析】【解答】 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)， 令 ，則 ，解得 ；由圖可知，拋物線的開口向下， ，拋物線．故答案為：A【分析】先求出，再求出，最后求拋物線的解析式即可。【解析】【解答】解：的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，把代入函數(shù)解析式可得：或或又由二次函數(shù)可得：故答案為：【分析】先求出再求出或 最后求解即可。【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣   ＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0），∴x＝﹣2時(shí)，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸的2個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），∴﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，所以⑤正確.故答案為：B.【分析】由圖象可知：拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，據(jù)此可得a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而判斷①②；根據(jù)對(duì)稱性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x=-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)可判斷④；根據(jù)x=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為0可得a-b+c＝0，結(jié)合b＝-2a可得c＝-3a，據(jù)此判斷⑤.【解析】【解答】解：∵將拋物線y=x2-2x-1向上平移1個(gè)單位，∴平移后拋物線的表達(dá)式y=x2-2x-1+1，即y=x2-2x.故答案為：A.【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c+m.【解析】【解答】解：當(dāng)與時(shí)，函數(shù)值相等，與   的函數(shù)值相等，當(dāng)   時(shí)，   ，當(dāng)   時(shí)，   .故答案為：D. 【分析】由題意可得x=2022與x=0的函數(shù)值相等，令x=0，求出y的值，據(jù)此解答.【解析】【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得到對(duì)稱軸為直線x＝ ，  ∴當(dāng)x＜   時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞   時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x＝﹣2時(shí)，y＝﹣20，x＝2時(shí)，y＝﹣4，x＝   時(shí)，y＝5，∴二次函數(shù)y在所給自變量x（﹣2≤x≤2）的取值范圍內(nèi)的最小值是﹣20，故答案為：B. 【分析】由表中數(shù)據(jù)得到對(duì)稱軸為直線x＝  ，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)x＜ 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞  時(shí)，y隨x的增大而減小，再由-2≤x≤2，當(dāng)x=-2時(shí)，y＝﹣20，x＝2時(shí)，y＝﹣4，x＝  時(shí)，y＝5，即可求出二次函數(shù)的最小值.【解析】【解答】解：在y＝（x﹣ ）（mx﹣4m）中，令y＝0得x＝  或x＝4，  ∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝   ＝2+   ，∵m＞0，∴拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，∴若x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則   故答案為：D. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)兩根式求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x＝  或x＝4，可求出拋物線的對(duì)稱軸為x=2+，再根據(jù)m＞0，拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，若x＜n時(shí)，都有y隨著x的增大而減小，則，即可求出正確結(jié)論.【解析】【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線交y軸于正半軸，∴c＞0，∵?   ＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正確，∵x＝?2時(shí)，y＜0，∴4a?2b＋c＜0，即4a＋c＜2b，故②正確，∵y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)（?1，0）和（m，0），∴?1×m＝   ，am2＋bm＋c＝0，∴，∴，故③正確，∵?1＋m＝?   ，∴?a＋am＝?b，∴am＝a?b，∵am2＋（2a＋b）m＋a＋b＋c＝am2＋bm＋c＋2am＋a＋b＝2a?2b＋a＋b＝3a?b＜0，故④正確，∵m＋1＝   ，∴m＋1＝   ，∴|am＋a|＝   ，故⑤正確.故答案為：C. 【分析】由圖象可知：拋物線開口向下，交y軸于正半軸，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，判斷出a、b、c的正負(fù)，進(jìn)而判斷①；根據(jù)x=-2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)可判斷②；根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得?1×m＝，am2＋bm＋c＝0，進(jìn)而判斷③；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得-1＋m＝-，則am=a?b，據(jù)此判斷④；結(jié)合求根公式表示出m+1，進(jìn)而判斷⑤.【解析】【解答】解：B、D兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，而D點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，顯然，B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；A、B兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等經(jīng)過.A點(diǎn)的籃球運(yùn)行到與B點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)，顯然在B點(diǎn)上方，故B點(diǎn)上升階段的水平距離長(zhǎng)；同理可知C點(diǎn)路線優(yōu)于A點(diǎn)路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路．故答案為：B．
【分析】分類討論投籃線路經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)時(shí)籃球上升階段的水平距離求解即可。【解析】【解答】解：設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是x人，營(yíng)業(yè)額為y元，根據(jù)題意得，即當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是55人時(shí)，這個(gè)旅行團(tuán)可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額，故答案為：A．
【分析】設(shè)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是x人，營(yíng)業(yè)額為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式  ，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。【解析】【解答】解：（1） 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c（a≠0）的圖象過點(diǎn)A（0，1）和C（－1，0），函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x＝－1， ，解得 ，函數(shù)解析式為，故答案為：．（2）設(shè)直線AC：，把點(diǎn)A（0，1）和C（－1，0）代入得， ，解得，直線AC：， 二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c（a≠0）的圖象過點(diǎn)A（0，1）和C（－1，0），a＝－2，，解得函數(shù)解析式為，直線x＝h（h＞0）交直線AC于P，交拋物線于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)D，，，，PQ＝QD，∴，解得：（舍去），故答案為：．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線AC和二次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)P、Q、D的坐標(biāo)，根據(jù)PQ＝QD列方程，解之即可。【解析】【解答】解：∵設(shè)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為x（m），∴飼養(yǎng)室的長(zhǎng)用的材料是（x﹣2）m，∴飼養(yǎng)室的寬是   ＝（34﹣   x）m，∴y＝（34﹣   x）?x＝﹣   x2+34x.故答案為：y＝﹣   x2+34x. 【分析】設(shè)飼養(yǎng)室的長(zhǎng)為x（m），則飼養(yǎng)室的長(zhǎng)用的材料是（x﹣2）m，寬用的材料是（34﹣  x）m，根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)×寬，可得y=（34﹣x）?x，整理即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：該函數(shù)為，∵∴當(dāng)   時(shí)，有最小值，最小值為   ，即E(x，   )圖象上的最低點(diǎn)是（1，2）.故答案為：（1，2）. 【分析】根據(jù)題意得：該函數(shù)為y=x2-2x+3，將其化為頂點(diǎn)式，據(jù)此可得最低點(diǎn)的坐標(biāo).【解析】【解答】由圖可知，圖象開口向下，所以a<0，c>0，又因?yàn)閷?duì)稱軸x=-<0，所以b<0，可得abc>0，所以①錯(cuò)誤；由圖可知，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2-4ac>0，②錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c，由圖象可知此時(shí)y<0,所以③正確；由圖可知，二次函數(shù)對(duì)稱軸x<-0.5，所以點(diǎn)(-2，）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，在點(diǎn)(15，）的左側(cè)，可知>，所以④錯(cuò)誤。故其中正確的結(jié)論有1個(gè)。
【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形進(jìn)行分析。【解析】【解答】解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），所以a2-1=0，解得a=±1，∵圖象開口向下，a＜0，∴a=-1.
故答案為：-1. 【分析】由圖象可知：拋物線經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），代入y=ax2-3x+a2-1中可得a的值，然后結(jié)合圖象開口方向即可確定出a的值.【解析】【解答】解：∵二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn) ， ∴ ，故答案為：10.【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值.【解析】【分析】設(shè)，先求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象求出答案即可。【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）將二次函數(shù)的一般式配方求解即可。【解析】【分析】（1）先求出A（-4,0），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的關(guān)系式為，把C（a,5）代入解析式中求出a值即得點(diǎn)C坐標(biāo)，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入中求出m值即可；
（2）由點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，可得P（，） ，由于PQ∥x軸可得Q（，） 從而求出 ，繼而得出 ，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解析】【解答】(1)根據(jù)題意得：y=300-10（x-44）=﹣10x+740，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+740（44≤x≤52）；
【分析】（1）根據(jù)題意寫出函數(shù)關(guān)系式和自變量取值范圍
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)），代入（1）中的銷售量，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤(rùn)和銷售單價(jià)
（3）利用（2）中利潤(rùn)的函數(shù)，根據(jù)題意求出單價(jià)取值范圍。【解析】【分析】（1）由表中知一次函數(shù)通過點(diǎn)（1，142）和（3，138），設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為m=kx+b，將點(diǎn)代入解析式，列出方程組解得k和b，即可求出m與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=銷量×一件產(chǎn)品利潤(rùn)，可列出現(xiàn)關(guān)系式為W=（-2x+144）（0.25x+30-20），整理得W=   （x-16）2+1568，由   ＜0，當(dāng)1≤×≤20時(shí)，代入x=16，即可求出W的最大值；
（3）分兩種情況討論：①1≤×≤20時(shí)，由（2）知W=（x-16）2+1568，令W=1550，即1550=（x-16）2+1568，解得x=10或x=22，再由＜0，對(duì)稱軸x=16，根據(jù)二次函數(shù)增減性可得當(dāng)W≥1550時(shí)，10≤×≤20，共11天；②20<x≤40時(shí)，w=（-2x+144）（35-20）=-30x+2160，再令W=1550，即1550=-30x+2160，解得x=，再由-30＜0，根據(jù)一次函數(shù)增減性可得當(dāng)W≥1550時(shí)， 20＜x≤，無整數(shù)解，即0天. 據(jù)此分析即可求出在未來40天中，銷售利潤(rùn)不低于1550元的天數(shù).

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浙教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：二次函數(shù)含解析（優(yōu)生集訓(xùn)）4：

這是一份浙教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：二次函數(shù)含解析（優(yōu)生集訓(xùn)）4，共22頁(yè)。試卷主要包含了綜合題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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