? 二次函數(shù) （優(yōu)生集訓(xùn)）
一、綜合題
1．如圖，直線AB與拋物線交于、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn)，連接OD、OB.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若OD將分成面積相等的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在平面坐標(biāo)內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
2．如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC的值最小，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)并求出最小值；
（3）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接BN、CN，求面積的最大值及此時點(diǎn)N的坐標(biāo).
3．某地實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧種植某種水果，其成本經(jīng)過測算為20元，投放市場后，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在上市的一段時間內(nèi)的銷售單價p（元）與時間t（天）之間的函數(shù)圖象如圖，且其日銷售量y（）與時間t（天）的關(guān)系是：，天數(shù)為整數(shù).

（1）試求銷售單價p（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
（3）在實(shí)際銷售的前28天中，公司決定每銷售水果就捐贈n元利潤（）給“精準(zhǔn)扶貧”對象.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前28天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍.
4．在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn).
（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時，求的取值范圍；
（3）當(dāng)，n（m，n是實(shí)數(shù)，）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為M，N.若，求證：.
5．某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)，打入國際市場，已知生產(chǎn)銷售這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬元）


年固定成本
每件產(chǎn)品成本
每件產(chǎn)品銷售價
甲產(chǎn)品
20
a
10
乙產(chǎn)品
40
8
18
a為常數(shù)，且3≤a≤8.甲產(chǎn)品每年最多可生產(chǎn)銷售200件，乙產(chǎn)品每年最多可生產(chǎn)銷售80件，銷售乙產(chǎn)品x件時需另外上交0.05x2萬元的特別關(guān)稅.
（1）寫出該企業(yè)生產(chǎn)銷售乙產(chǎn)品的年利潤y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為　 　.
（2）當(dāng)銷售乙產(chǎn)品多少件時，可獲乙產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）該企業(yè)選擇哪一種產(chǎn)品生產(chǎn)銷售可獲得最大年利潤？請說明理由.
6．已知拋物線y＝ax2+bx+c的圖象開口向下，經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，△ABD的面積為8.
（1）求拋物線的解析式.
（2）若在拋物線上有動點(diǎn)P，使得△PBC的內(nèi)心恰好落在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（3）將拋物線向右平移t個單位，所得拋物線與原拋物線交于點(diǎn)Q，頂點(diǎn)變?yōu)镋，記△QDE的面積為S，求 的值.
7．如圖，拋物線交x軸于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)Q為線段上的動點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最小值；
（3）過點(diǎn)Q作交拋物線的第四象限部分于點(diǎn)P，連接，記與的面積分別為，設(shè)，當(dāng)S最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值.
8．如圖1，拋物線G：y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B(6，0)，頂點(diǎn)為A，對稱軸為直線x＝2.

（1）求拋物線G的解析式；
（2）若點(diǎn)C為直線AB上方的拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)△ABC面積最大時，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線G向左平移至頂點(diǎn)在y軸上，平移后的拋物線與x軸交于點(diǎn)E、F，平行于x軸的直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，8)，若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的動點(diǎn)，分別連接EP、FP，并延長交直線l于M、N兩點(diǎn)，若M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m、n，試探究m、n之間的數(shù)量關(guān)系.
9．投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影”，選自《九年級下冊教材》P89，粹園的同學(xué)們學(xué)完此節(jié)內(nèi)容后，開始探究正投影在平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用.若平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定曲線AB在坐標(biāo)軸上的正投影的長度稱為在該軸上的“影長”， 記為“l(fā)”.AB兩點(diǎn)在對應(yīng)坐標(biāo)軸上的正投影之間的范圍稱為在該軸上的“影長范圍”，例如：如圖，曲線AB，其中A（ ，1）、B（1，3），則曲線AB在x軸上的的“影長”l為4，在x軸上的“影長范圍”為 .

（1）已知反比例函數(shù) 的部分圖象在y軸上的“影長范圍”是 ，求其在x軸上的“影長”以及“影長范圍”.
（2）若二次函數(shù) 的部分圖象在x軸上的“影長范圍”是 ，且在y軸上的“影長范圍”的最大值為10，求滿足條件的a的值.
（3）已知二次函數(shù) 與一次函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng) ，且實(shí)數(shù) ，求線段AB在x軸上的“影長”的取值范圍.
10．如圖，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），請回答下列問題：

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MBC的面積是4？若存在請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在請說明不存在的理由．
11．如圖，直線y＝ x－1與拋物線y＝ax2＋ x＋c交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C.

（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）若直線PQ∥y軸， 與拋物線、直線AB、x軸分別交于點(diǎn)P、Q、D，且點(diǎn)D位于線段OC之間，求線段PQ長度的最大值；
（3）連接BP、CQ，當(dāng)四邊形PQCB是平行四邊形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo).
12．已知拋物線 經(jīng)過 兩點(diǎn).
（1）求b的值；
（2）當(dāng) 時，拋物線與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，求c的取值范圍；
（3）若方程 的兩實(shí)根 ，滿足 ，且 ，求P的最大值.
13．在平面直角坐標(biāo)系 中，拋物線 與 軸交于點(diǎn) ，將點(diǎn) 向右平移 個單位長度，得到點(diǎn) ，點(diǎn) 在拋物線上。
（1）求點(diǎn) 的坐標(biāo) 用含 的式子表示 ；
（2） 求拋物線的對稱軸；
（3）已知點(diǎn)P( ， )， ，若拋物線與線段 恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求 的取值范圍．
14．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn) C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與 B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長；
（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值及△BNC的面積最大值；若不存在，說明理由．
15．如圖，拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）.

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，求出線段EF的最大值及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.
16．如圖，二次函數(shù)y＝-x2+（k-1）x+3的圖象與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且OA＝OB．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，且位于第二象限；設(shè)△ABC的面積為S，試求出S的最大值．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與y軸交于點(diǎn) ，與x軸交于點(diǎn) ，點(diǎn)B坐標(biāo)為 ．

（1）求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn) 點(diǎn)P在AC上方 ，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積．
18．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，且當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，其最小值為﹣ ，其圖象與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1，過點(diǎn)B的直線l：y＝kx+ 分別與y軸及拋物線交于點(diǎn)C，D．

（1）求直線l和拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)P是直線DE上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)F恰好在y軸上，求直線OP的解析式．
（3）將（1）中的二次函數(shù)圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸上方的部分組成一個“W”形狀的新圖象，將直線平移得到直線l，若直線l與該新圖象恰好有三個公共點(diǎn)，請求出上下平移了幾個單位長度．
19．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，連接PB，PC．

（1）求拋物線的解析式
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在直線BC上方時，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E。若PE=2ED，求△PBC的面積
（3）拋物線上存在一點(diǎn)P，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
20．已知一元二次方程x2－4x＋3=0的兩根是m，n且m＜n.如圖，若拋物線y=-x2+bx
+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）.

（1）求拋物線的解析式.
（2）若（1）中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C．根據(jù)圖像回答，當(dāng)x取何值時，拋物線的圖像在直線BC的上方？
（3）點(diǎn)P在線段OC上，作PE⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)E，若直線BC將△CPE的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
21．已知拋物線 （b，c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn) ， .
（1）求拋物線的解析式及對稱軸；
（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)m，n滿足 時，就稱點(diǎn) 為“美好點(diǎn)”.若點(diǎn)P、Q（P在Q左邊）為拋物線上的“美好點(diǎn)”，點(diǎn)N為拋物線上P、Q之間的一點(diǎn)（包含P、Q），求點(diǎn)N的橫坐標(biāo) 及縱坐標(biāo) 的取值范圍.
22．如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)

（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PAB =2S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
23．如圖所示，已知拋物線在坐標(biāo)系中的頂點(diǎn)為 ，且與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為 點(diǎn).（相關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標(biāo)示）

（1）求該拋物線的解析式；
（2）求△ 的面積；
（3）在 軸上求作一點(diǎn) 使△ 得周長最小，求出滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo).
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= -x-2與拋物線y=x2-2mx+n相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上.

（1）n=　 ?。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示）
（2）若點(diǎn)B為該拋物線的頂點(diǎn)，分別求出m和n的值；
（3）若-3≤x≤0時，二次函數(shù)y=x2-2mx+n的最小值為-4，求m的值.
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+kx-2k(k

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