? 二次函數(shù) （優(yōu)生集訓(xùn)）3
一、綜合題
1．已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.

（1）①如圖2，求出拋物線y＝x2的“完美三角形”斜邊AB的長；
②拋物線y＝x2+1與y＝x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是 ▲ ；
（2）若拋物線y＝ax2+4的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；
（3）若拋物線y＝mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜邊長為n，且y＝mx2+2x+n﹣5的最大值為﹣1，求m，n的值.
2．已知拋物線y＝mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常數(shù)）.
（1）求證：無論m取何值，該拋物線都與x軸有兩個不同的交點.
（2）當(dāng)m取不同的值時，該拋物線的頂點均在某個函數(shù)的圖象上，求出這個函數(shù)的表達式.
（3）若拋物線頂點在第四象限，當(dāng)x?0時，至少存在一個x的值，使y＜0，求m的取值范圍.
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A坐標(biāo)為（6，8），O為坐標(biāo)原點，連結(jié)OA，二次函數(shù)y＝x2圖象從點O沿OA方向平移，頂點始終在線段OA上（包括端點O和A），平移后的拋物線y＝ax2+bx+c與直線x＝6交于點P，頂點為M.

（1）若OM＝5，求此時二次函數(shù)的解析式，并求不等式ax2+bx+c≥ x的解集.
（2）二次函數(shù)圖象平移過程中，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，直線AP交x軸于點B，線段PB是否存在最小值？若存在，求出此時m的值；若不存在，說明理由.
4．若y是x的函數(shù)，h為常數(shù)（ ），若對于該函數(shù)圖象上的任意兩點（ ， ）、（ ， ），當(dāng) ， （其中a、b為常數(shù)， ）時，總有 ，就稱此函數(shù)在 時為有界函數(shù)，其中滿足條件的所有常數(shù)h的最小值，稱為該函數(shù)在 時的界高．
（1）函數(shù)：① ，② ，③ 在 時為有界函數(shù)的是：　 　（填序號）；
（2）若一次函數(shù) （ ），當(dāng) 時為有界函數(shù)，且在此范圍內(nèi)的界高為 ，請求出此一次函數(shù)解析式；
（3）已知函數(shù) （ ），當(dāng) 時為有界函數(shù)，且此范圍內(nèi)的界高不大于4，求實數(shù)a的取值范圍．
5．合肥市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖．已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價 （元/千克）與時間第 （天）之間的函數(shù)關(guān)系為：
，日銷售量 （千克）與時間第 （天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（2）該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？
（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈 元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間 的增大而增大，求 的取值范圍．
6．如圖，對稱軸x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2），

（1）求拋物線和直線BC的函數(shù)表達式；
（2）若點Q是直線BC上方的拋物線上的動點，求△BQC的面積的最大值；
（3）點P為拋物線上的一個動點，過點P作過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．若點P在第四象限內(nèi)，當(dāng)OD＝4PE時，△PBE的面積；
（4）在（3）的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 ，與 軸交于點 與 軸交于點 、 ．且點 ， ，點 為拋物線上的一動點．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，過點 作 平行于 軸，交拋物線于點 ，若點 在 的上方，作 平行于 軸交 于點 ，連接 ， ，當(dāng) 時，求點 坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與 交于點 ，點 在直線 上，當(dāng)以點 、 、 、 為頂點的四邊形為平行四邊形時，請直接寫出點 的坐標(biāo)．
8．二次函數(shù)y＝a(x－p)(x－q)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A(1，0)， C(0，m)(m≥0)．
（1）用只含a，m的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)AB＝ 時，寫出二次函數(shù)的對稱軸．
（3）若點P(n，y1)，Q(4，y2)均在二次函數(shù)y＝a(x－p)(x－q)圖象上，且當(dāng)－2＜n＜4時，有y1＜y2，求實數(shù) 的取值范圍．
9．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PB，PC．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當(dāng)點P在直線BC上方時，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．若PE＝2ED，求△PBC的面積；
（3）拋物線上存在一點P，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，求點P的坐標(biāo)．
10．如圖，直線 與x軸交于點B，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C和點A（-1，0）．

（1）求B、C兩點坐標(biāo)；
（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為D，點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)．
（4）若拋物線的對稱軸與x軸的交點為D，則在拋物線在對稱軸上是否存在在P，使三角形PCD是以CD為腰在等腰三角形？如果存在，直接寫出點P在坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
11．若拋物線 與直線 交 軸于同一點，且拋物線的頂點在直線 上，稱該拋物線與直線互為“伙伴函數(shù)”，直線的伙伴函數(shù)表達式不唯一.
（1）求拋物線 的“伙伴函數(shù)”表達式；
（2）若直線 與拋物線 互為“伙伴函數(shù)”，求m與c的值；
（3）設(shè)互為“伙伴函數(shù)”的拋物線頂點坐標(biāo)為 且 ，它的一個“伙伴函數(shù)”表達式為 ，求該拋物線表達式，并確定在 范圍內(nèi)該函數(shù)的最大值.
12．定義；若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若函數(shù)G1的圖象與函數(shù)G2的圖象相交于A、B兩點，其中一個點的橫坐標(biāo)等于另一點的橫坐標(biāo)的2倍，則稱函數(shù)G1與函數(shù)G2互為“倍根函數(shù)”，A、B兩點間的水平距離為“倍寬”.
（1）若 是“倍根方程”，求k的值；
（2）函數(shù) 與 互為“倍根函數(shù)”且“倍寬”為2，求 的值；
（3）直線l：y＝tx+d與拋物線L：y＝2x2+px+q（q≠d）互為“倍根函數(shù)”，若直線l與拋物線L相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且2+2t2≤AB2≤3+3t2，令6x0＝|p﹣t|，若二次函數(shù)y0＝﹣（x0﹣m）2+m2+1有最大值4，求實數(shù)m的值.
13．如圖，已知拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N.其頂點為D.

（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求 APC的面積的最大值.
（3）在拋物線對稱軸上是否存在一點M，使以A，N，M為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.
14．如圖1，已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點（﹣2，1）.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線y＝ x+2交拋物線于點C、D，點P是直線CD下方的拋物線上一動點，若S△PCD最大，求此時點P的坐標(biāo)，并求出S△PCD的最大值；
（3）如圖2，直線y＝kx+2與拋物線交于點E，F(xiàn)，點P是拋物線上的動點，延長PE，PF分別交直線y＝﹣2于M，N兩點，MN交y軸于Q點，求QM?QN的值.
15．如圖1，已知拋物線y＝ x2與直線y＝ x+1交于A、B兩點（A在B的左側(cè)）

（1）求A、B兩點的坐標(biāo).
（2）在直線AB的上方的拋物線上有一點D， ，求點D的坐標(biāo).
（3）如圖2，直線y＝kx+2與拋物線交于點E、F，點P是拋物線上的動點，延長PE、PF分別交直線y＝﹣2于M、N兩點，MN交y軸于Q點，求QM?QN的值.
16．如圖，點 在函數(shù) 的圖像上．已知 的橫坐標(biāo)分別為－2、4，直線 與 軸交于點 ，連接 ．

（1）求直線 的函數(shù)表達式；
（2）求 的面積；
（3）若函數(shù) 的圖像上存在點 ，使得 的面積等于 的面積的一半，則這樣的點 共有　 　個．
17．如圖，在平面角坐標(biāo)系中，已知拋物線 與x軸交于點A和點B，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C.

（1）求A點、C點的坐標(biāo)；
（2）點P是第四象限內(nèi)的拋物線上一點，連接 ， ， .若四邊形 的面積為 ，請求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線 方向平移 個單位長度得到新拋物線 ，新拋物線 與原拋物線對稱軸交于點D.點E為新拋物線 上的一個動點，點 為直線 上一點，直接寫出所有使得以點D，E，F(xiàn)，B為頂點構(gòu)成的四邊形是平行四邊形的點E的橫坐標(biāo)，并把求其中一個點E的橫坐標(biāo)的過程寫出來.
18．已知函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m為常數(shù)），其頂點為M.
（1）請判斷該函數(shù)的圖象與x軸公共點的個數(shù)，并說明理由；
（2）當(dāng)﹣2≤m≤3時，求該函數(shù)的圖象的頂點M縱坐標(biāo)的取值范圍；
（3）在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩點A（﹣1，﹣1）、B（1，0），△ABM的面積為S，當(dāng)m為何值時，S的面積最小？并求出這個最小值.
19．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點C，點D（﹣2，﹣3）在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上有一動點P，求出PA+PD的最小值；
（3）點G拋物線上的動點，在x軸上是否存在點E，使B、D、E、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的E點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
20．在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

（1）填空：BQ＝　 　，PB＝　 ?。ㄓ煤瑃的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時，PQ的長度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（4）是否存在t的值，使△BPQ的面積最大，若存在，請直接寫出此時t的值；若不存在，請說明理由．
21．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于C點，且OC＝3OB，頂點為D點，連接OD.

（1）求拋物線解析式；
（2）P點為拋物線上AD部分上一動點，過P點作PF∥DE交AC于F點，求四邊形DPAF面積的最大值及此時P點坐標(biāo).
22．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是常數(shù).
（1）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，8），求此函數(shù)的解析式.
（2）當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而減小，求m的最小值.
（3）當(dāng)﹣1≤x≤2時，若二次函數(shù)圖象始終在直線y＝3的上方，請直接寫出m的取值范圍.
23．如圖，已知拋物線 與x軸交于 、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線 .

（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）把線段 沿x軸向右平移，設(shè)平移后A、C的對應(yīng)點分別為 、 ，當(dāng) 落在拋物線上時，求 、 的坐標(biāo)；
（3）除（2）中的平行四邊形 外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
24．若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則我們稱這樣的函數(shù)為“YY函數(shù)”，例如： 是“YY函數(shù)”.
（1）在下面的函數(shù)中，是“YY函數(shù)”的是　 　.
① ； ② ； ③ .
（2）關(guān)于x的“YY函數(shù)”，當(dāng)x>0的時，圖象是經(jīng)過A（1，2），B（3，5）的直線，當(dāng) x＜0 時，求“YY函數(shù)”的解析式.
（3）直線 與關(guān)于x的“YY函數(shù)” 的圖象有3個交點，求a的值.
25．如圖，拋物線y＝－x2＋（m－1）x＋m與y軸交于點（0，3）

（1）當(dāng)x滿足　 　時，y的值隨x值的增大而減??；
（2）當(dāng)x滿足0≤x≤4時，y的取值范圍是　 　；
（3）點P為拋物線上一點，且S△APC＝ ，求點P的坐標(biāo).

答案解析部分
【解析】【解答】解：（1）②∵拋物線y＝x2+1與y＝x2的形狀相同，
∴拋物線y＝x2+1與y＝x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是相等；
故答案為：相等；
【分析】（1）①過點B作BN⊥x軸，垂足為N，根據(jù)△AMB為等腰直角三角形和平行線的性質(zhì)得∠BMN＝∠ABM＝45°，所以∠BMN＝∠MBN，得到MN＝BN，設(shè)B點坐標(biāo)為（n，n），代入拋物線y＝x2，得n＝n2，解方程求得n的值，則可得B的坐標(biāo)，用勾股定理求出BM的長度； 在Rt△AMB中，用勾股定理計算可求解；
②因為拋物線y＝x2＋1與y＝x2的形狀相同，所以拋物線y＝x2＋1與y＝x2的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系也相等；
（2）根據(jù)拋物線y＝ax2與拋物線y＝ax2＋4的形狀相同，所以拋物線y＝ax2與拋物線y＝ax2＋4的“完美三角形”全等，所以拋物線y＝ax2＋4的“完美三角形”斜邊的長為4，所以拋物線y＝ax2的“完美三角形”斜邊的長為4，故B點坐標(biāo)為（2，2）或（2，?2），把點B的坐標(biāo)代入y＝ax2中計算即可求解；
（3））根據(jù)y＝mx2＋2x＋n?5的最大值為?1可求得＝?1，化簡得mn?4m?1＝0，根據(jù)拋物線y＝mx2＋2x＋n?5的“完美三角形”斜邊長為n，所以拋物線y＝mx2的“完美三角形”斜邊長為n，所以把B點坐標(biāo)(n2，?n2)代入拋物線y＝mx2，得關(guān)于mn的方程，解之可求解．
【解析】【分析】（1）令y=0可得0＝mx2+(2-2m)x+m-2，判斷出Δ的正負，據(jù)此證明；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點坐標(biāo)為（1-，-），令1- ＝x，-＝y(tǒng)，據(jù)此不難得到y(tǒng)與x的表達式；
（3）把x＝0代入y＝mx2+(2-2m)x+m-2得y＝m-2，當(dāng)m＞0時，拋物線開口向上，m-2＜0時，拋物線與y軸交點在x軸下方，解得m＜2，由頂點在第四象限可得m的范圍；當(dāng)m＜0時，拋物線開口向下，若頂點在第四象限則拋物線與x軸無交點，不符合題意，據(jù)此解答.
【解析】【分析】（1）設(shè)直線OA解析式為y＝kx，將（6，8）代入求出k，據(jù)此可得直線OA的解析式，設(shè)M（m，m），由勾股定理表示出OM，結(jié)合OM=5可得m的值，進而得到點M的坐標(biāo)，求出拋物線的解析式，聯(lián)立直線OA的解析式求出x，據(jù)此可得x的范圍；
（2）根據(jù)點M的坐標(biāo)表示出二次函數(shù)的解析式，將x=6代入求出y，表示出PB，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得PB的最小值.
【解析】【解答】解： (1)① 是正比例函數(shù)，
∴當(dāng) 時，-2≤y≤2，為有界函數(shù)；
② 是反比例函數(shù)，∵x趨近于0時，y趨近于無窮大，為無界函數(shù)；
③ 是二次函數(shù)，最小值為0，當(dāng)x=1或-1時，y最大=1，∴當(dāng) 時，0≤y≤1，為有界函數(shù).
故答案為：①③ .
【分析】(1)根據(jù)有界函數(shù)的定義，結(jié)合絕對值、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)分別分析，即可解答；
(2)分k > 0和k < 0兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)遞增性， 通過列一元一次方程并求解，即可得到答案;
(3)結(jié)合有界函數(shù)的定義，結(jié)合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，分兩種情況討論，即(a+1)-a≥a-1, (a+1)-a< a- 1，分別求解再整合即可得出得出結(jié)果.
【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出， 設(shè)日銷售利潤為 元， 分 和兩種情況，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）求出當(dāng)W=2400時x值，結(jié)合函數(shù)圖形即可求解；
（3）設(shè)日銷售利潤為元，根據(jù)總利潤=每千克的利潤×銷售量列出函數(shù)解析式，確定其對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【解析】【分析】 (1)首先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出答案；
(2)過Q點作QH垂直x軸交BC于點H，交x軸于點M，連接CQ，BQ， 由二次函數(shù)表達式設(shè)出點 Q的坐標(biāo)，表示出△BQC的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
(3)設(shè)出點P,E，D的坐標(biāo)，表示出OD，PE長度，根據(jù)OD＝4PE， 列方程求解，進而可求得PE,BD的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
(4) 分BD是菱形的邊和對角線兩種情況進行分析，設(shè)出點A,N的坐標(biāo)根據(jù)菱形的性質(zhì)列方程求解即可得出結(jié)論。
【解析】【分析】 (1) 利用待定系數(shù)法即可求解；
(2) 先求出直線AB的解析式，設(shè)出點P的坐標(biāo)，建立函數(shù)關(guān)系式，然后利用
列出方程，即可求解。
(3) 首先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出M點坐標(biāo)，由點P在拋物線上，設(shè)出點P坐標(biāo)，由點Q在直線AB上設(shè)出點Q坐標(biāo)，然后分情況分析： ①當(dāng)EM為平行四邊形的對角線②當(dāng)EP為對角線時③當(dāng)EQ為對角線時， 利用平行四邊形的對角線互相平分列方程即可求解。
【解析】【分析】(1)由函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象與x軸的交點為(p，0)，(1，0)， 用含p的代數(shù)式表示對稱軸方程，然后設(shè)A（1，0），B（p，0），再把C點坐標(biāo)代入函數(shù)式得到p=，即可解答；
(2)設(shè)對稱軸與x軸的交點為M，根據(jù)對稱性由AB的線段長度求出MA的長度，然后根據(jù)MA的長度列絕對值方程，即可解答；
(3)先求出對稱軸，然后利用對稱性求出點Q'的對稱點坐標(biāo)，然后分兩種兩種情況討論，即當(dāng)a > 0和a < 0，再利用已知條件和二次函數(shù)的增減性與對稱性，分別求出a值即可.
【解析】【分析】（1）將點A，B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，建立關(guān)于b，c的方程組，解方程組求出b，c的值，可得到二次函數(shù)解析式.
（2）利用二次函數(shù)解析式，由x=0可求出y的值，由此可得到點C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BC的函數(shù)解析式；利用已知可得到PD=3DE，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），可表示出PE和DE的長，建立關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，可得到點P的坐標(biāo)；然后利用三角形的面積公式，可求出△PBC的面積.
（3）利用已知條件：拋物線上存在一點P，使△PBC是以BC為直角邊的直角三角形，分情況討論：①點C為直角頂點； ②點B為直角頂點；過點C作直線P1C⊥BC，交拋物線于點P1，連接P1B，交x軸于點D； 過點B作直線BP2⊥BC，交拋物線于點P2，交y軸于點E，連接P2C，如圖所示，利用點B，C的坐標(biāo)可知∠BCO＝∠OBC＝45°，由此可求出∠DCO=∠CDO=45°，可證得OD=OC，即可得到點D的坐標(biāo)；再利用待定系數(shù)法求出直線P1C的解析式 ，將兩函數(shù)解析式建立方程組，求出方程組的解，可得到符合題意的點P的坐標(biāo)；再求出直線BP2的解析式 ，將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，求出方程組的解，可得到符合題意的點P的坐標(biāo)，綜上所述可得到符合題意的點P的坐標(biāo).
【解析】【解答】解：（4）如圖，

∵點C（0，2），點D（，0）
∴
當(dāng)CD=DP1=2.5時，
∴點P1（1.5，2.5）；
當(dāng)DC=CP2=2.5時
DP2=2+2=4
∴點P2（1.5，4）；
當(dāng)CD=DP3=2.5時
點P3（1.5，-2.5）
∴ P的坐標(biāo)為(1.5,4) 或(1.5,2.5) 或(1.5,-2.5) .
【分析】（1）由x=0求出對應(yīng)的y的值，可得到點C的坐標(biāo)，由y=0可求出對應(yīng)的x的值，可得到點B的坐標(biāo).
（2） 設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0) ，將點A，B，C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于a，b，c的值，即可得到二次函數(shù)解析式.
（3）先求出拋物線的對稱軸，可得到點D的坐標(biāo)，利用函數(shù)解析式設(shè)E ，可表示出點，從而可表示出EF的長，再用含t的代數(shù)式表示出四邊形CDBF的面積與t之間的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出結(jié)果.
（4）利用點C，D的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求出CD的長，再分情況討論：當(dāng)CD=DP1=2.5時；當(dāng)DC=CP2=2.5時；當(dāng)CD=DP3=2.5時；分別求出符合題意的點P的坐標(biāo).
【解析】【分析】（1）先求出拋物線的頂點坐標(biāo)和與y軸的交點坐標(biāo)，再代入“伙伴函數(shù)”y=mx+n，求出m，n的值，即可得出答案；
（2）先求出直線y=mx-3與y軸的交點坐標(biāo)，代入拋物線的解析式求出c的值，從而而得出拋物線的解析式，再求出拋物線的頂點坐標(biāo)，然后代入直線的解析式，即可求出m的值；
（3）根據(jù)題意聯(lián)立方程組，解方程組求出k，t的值，設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）2+3， 利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，得出當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最小值3，再求出當(dāng)x=4時y的值，即可得出答案.
【解析】【分析】（1）易得 x1＝4，x2＝，接下來分x1＝2x2、x2＝2x1就可求出k的值；
（2）易得m

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