浙教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：二次函數(shù)含解析（優(yōu)生集訓(xùn)）4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

? 二次函數(shù) （優(yōu)生集訓(xùn)）
一、綜合題
1．九(4)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出童威的某種高端商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：
時間x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售價（元/件）
x＋40
90
每天銷售（件）
200－2x
已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元.
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在前49天銷售中，每銷售一件商品就捐贈m元（0＜m＜10）給希望工程.若前49天銷售獲得的最大日利潤為5408元，則m＝　　.
2．如圖1，已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1）.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若直線y＝ x+2交拋物線于點(diǎn)C、D，點(diǎn)P是直線CD下方的拋物線上一動點(diǎn)，若S△PCD最大，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S△PCD的最大值；
（3）如圖2，直線y＝kx+2與拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，延長PE，PF分別交直線y＝﹣2于M，N兩點(diǎn)，MN交y軸于Q點(diǎn)，求QM?QN的值.
3．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣1）.

（1）求拋物線的解析式.
（2）如圖1，點(diǎn)D在第二象限的拋物線上，且∠CBO＝∠CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo).
（3）如圖2，將拋物線平移至頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合得到新拋物線，M、N在新拋物線上且M在N的左側(cè)，過M、N的兩條直線與拋物線均有唯一的公共點(diǎn)，且兩條直線交于點(diǎn)E，過E作EF∥y軸交MN于F，交拋物線于G，求證：G是EF中點(diǎn).
4．已知拋物線y＝ x2＋bx＋c的頂點(diǎn)（0，1）.

（1）該拋物線的解析式為　 ??；
（2）如圖1，直線y＝kx＋kt交x軸于A，交拋物線于B、C，BE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，試比較AE?AF與t2的大小關(guān)系.
（3）如圖2，D（0，2），M（1，3），拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得NM＋ND取得最小值，若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
5．路橋區(qū)某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用溫棚養(yǎng)殖技術(shù)養(yǎng)殖南美白蝦，與傳統(tǒng)養(yǎng)殖相比，可延遲養(yǎng)殖周期，并從原來的每年養(yǎng)殖兩季提高至每年三季.已知每千克白蝦的養(yǎng)殖成本為8元，在某上市周期的70天里，銷售單價p（元/千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下：，日銷售量y（千克）與時間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求第幾天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
（3）在實(shí)際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克白蝦，就捐贈元給公益事業(yè).在這前40天中，已知每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍.
6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y＝ax2＋2x﹣1（a≠0）和直線l：y＝kx＋b，點(diǎn)A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直線l上.
（1）求出直線l的解析式；
（2）當(dāng)a＝﹣1，二次函數(shù)y＝ax2＋2x﹣1的自變量x滿足m≤x≤m＋2時，函數(shù)y的最大值為﹣4，求m的值；
（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍.
7．如圖，拋物線與x軸相交于A（3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且 .

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上且位于直線上方的一動點(diǎn)，求的面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在線段上是否存在一點(diǎn)M，使的值最?。咳舸嬖?，請求出這個最小值及對應(yīng)的M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-3與拋物線y=x2+mx+n相交于A、B兩個不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上.

（1）n=3m-9（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）若點(diǎn)B為該拋物線的頂點(diǎn)，求m、n的值；
（3）①設(shè)m=-2，當(dāng)-3≤x≤0時，求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值；
②若-3≤x≤0時，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為-4，求m的值.
9．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) .直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .

（1）求拋物線的解析式與直線的解析式；
（2）若點(diǎn) 是拋物線上的點(diǎn)且在直線上方，連接、，求當(dāng) 面積最大時點(diǎn) 的坐標(biāo)及該面積的最大值；
（3）若點(diǎn) 是軸上的點(diǎn)，且，求點(diǎn) 的坐標(biāo).
10．科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度（米）與小鋼球運(yùn)動時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運(yùn)動時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．

（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？
11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，3），頂點(diǎn)為C.平移此拋物線，得到一條新的拋物線，且新拋物線上的點(diǎn)D（3，﹣1）為原拋物線上點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)，新拋物線頂點(diǎn)為E，它與y軸交于點(diǎn)G，連接CG，EG，CE.

（1）求原拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在原拋物線或新拋物線上找一點(diǎn)F，使以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K是y軸上的一個動點(diǎn)，且在點(diǎn)B的上方，過點(diǎn)K作CE的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M，N分別在y軸的兩側(cè)，當(dāng)MN＝CE時，請直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo).
12．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y＝﹣ x＋2與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B（4，2）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)是點(diǎn)E，連接EC交x軸于點(diǎn)D.

（1）求證：AD＝CD；
（2）求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)x＞0時，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△PBC＝ S△OAE？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
13．某品牌汽車銷售店銷售某種品牌的汽車，每輛汽車的進(jìn)價16（萬元）.當(dāng)每輛售價為22（萬元）時，每月可銷售4輛汽車.根據(jù)市場行情，現(xiàn)在決定進(jìn)行降價銷售.通過市場調(diào)查得到了每輛降價的費(fèi)用（萬元）與月銷售量（輛）（）滿足某種函數(shù)關(guān)系的五組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

4
5
6
7
8

0
0.5
1
1.5
2
（1）請你根據(jù)所給材料和初中所學(xué)的函數(shù)知識寫出與的關(guān)系式　 ??；
（2）每輛原售價為22萬元，不考慮其它成本，降價后每月銷售利潤y=(每輛原售價- -進(jìn)價)x，請你根據(jù)上述條件，求出月銷售量為多少時，銷售利潤最大？最大利潤是多少？
14．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、A重合）.

（1）請直接寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）連接，在第一象限內(nèi)將沿翻折得到，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若，求線段的長；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)C.
①若點(diǎn)C在內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍；
②在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使最大？若存在，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊與y軸交于E點(diǎn)，F(xiàn)是的中點(diǎn)，B、C、D的坐標(biāo)分別為 .

（1）求過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線上；
（3）設(shè)過F與平行的直線交y軸于Q，M是線段之間的動點(diǎn)，射線與拋物線交于另一點(diǎn)P，當(dāng) 的面積最大時，求P的坐標(biāo).
16．已知拋物線與x軸交于點(diǎn) 和，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，點(diǎn)N在拋物線對稱軸上且位于x軸下方，連交拋物線于M，連、 .

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，當(dāng) 時，求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的平行線l，過M作于D，若，求N點(diǎn)的坐標(biāo).
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，點(diǎn) ，在軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn) ，兩點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn) .

（1）求拋物線的解析式；
（2）為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，是否存在以點(diǎn) ，，，為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形.若存在，請求出點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）為軸上一點(diǎn)，過點(diǎn) 作拋物線對稱軸的垂線，垂足為，連接， .探究是否存在最小值.若存在，請求出這個最小值及點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
18．已知二次函數(shù) .

（1）若，，求方程的根的判別式的值；
（2）如圖所示，該二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn) 、，且，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) ，點(diǎn) 在線段上，連接、，滿足， .
①求證：；
②連接，過點(diǎn) 作于點(diǎn) ，點(diǎn) 在軸的負(fù)半軸上，連接，且，求的值.
19．拋物線交軸于，兩點(diǎn)（在的左邊）.

（1）的頂點(diǎn) 在軸的正半軸上，頂點(diǎn) 在軸右側(cè)的拋物線上.
①如圖（1），若點(diǎn) 的坐標(biāo)是，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是，直接寫出點(diǎn) ，的坐標(biāo)；
②如圖（2），若點(diǎn) 在拋物線上，且的面積是12，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）如圖（3），是原點(diǎn) 關(guān)于拋物線頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點(diǎn)）于，兩點(diǎn)，若直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)，求證的值是定值.
20．紅星公司銷售一種成本為40元/件的產(chǎn)品，若月銷售單價不高于50元/件.一個月可售出5萬件；月銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少萬件.其中月銷售單價不低于成本.設(shè)月銷售單價為x（單位：元/件），月銷售量為y（單位：萬件）.
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)月銷售單價是多少元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少萬元？
（3）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐款a元.已知該公司捐款當(dāng)月的月銷售單價不高于70元/件，月銷售最大利潤是78萬元，求a的值.
21．已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) 是x軸上的動點(diǎn).
　　　
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線于點(diǎn)G.過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，當(dāng)n為何值時，；
（3）如圖2，將直線繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段的中點(diǎn)，然后將它向上平移個單位長度，得到直線 .
① ▲ ；
②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線的對稱點(diǎn) 落在拋物線上時，求點(diǎn)N的坐標(biāo).
22．如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為 .

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ.當(dāng)線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由.
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且 .在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于O，A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .點(diǎn)B為拋物線上一動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B的直線與拋物線交于另一點(diǎn)C.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，，且點(diǎn)C位于x軸上方，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，，請用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，并求出當(dāng) 時，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍.
24．已知拋物線
（1）當(dāng) 時，請判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；
（2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動，當(dāng)頂點(diǎn)移動到最高處時，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）已知點(diǎn) 、，若該拋物線與線段EF只有一個交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
25．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和B（－3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，－3），對稱軸為直線，直線y＝－2x＋m經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)E，與對稱軸交于點(diǎn)F.

（1）求拋物線的解析式和m的值；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以D、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由；
（3）直線y＝1上有M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且MN＝2，若將線段MN在直線y＝1上平移，當(dāng)它移動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達(dá)到最小，請求出周長的最小值（結(jié)果保留根號）.

答案解析部分
【解析】【解答】解：（3）根據(jù)題意得，，
函數(shù)的對稱軸，
當(dāng) 時，函數(shù)取得最大值，即即，
解得：，（不合題意，舍去），
故m的值為6.
故答案為：6.
【分析】（1）根據(jù)利潤=單價乘以銷售量分段列出函數(shù)關(guān)系式可求解；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)大小的比較，可判斷求解；
（3）在確定函數(shù)表達(dá)式的基礎(chǔ)上，確定函數(shù)的對稱軸可求解．
【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（-2，1）代入y=ax2中求出a，據(jù)此可得拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)P作直線PE∥y軸交CD于E，設(shè)P（m，m2），則E（m，m+2），表示出PE，聯(lián)立直線與拋物線解析式求出x、y，得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式以及面積間的和差關(guān)系表示出S△PCD，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最大值以及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)E（x1，x12），F(xiàn)（x2，x22），P（n，n2），表示出直線PE、PF的解析式，求出點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，聯(lián)立y=kx+2與拋物線的解析式得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=4k，x1x2=-8，然后根據(jù)QM·QN=-xM·xN進(jìn)行計算.
【解析】【分析】（1）由題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2-1，將（0，3）代入可求出a，據(jù)此可得二次函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)C作CE∥x軸交直線BD與點(diǎn)E，由平行線的性質(zhì)可得∠ECB=∠CBO，結(jié)合∠CBO=∠DBC可推出EB=EC，令二次函數(shù)解析式中的y=0，求出x，可得A（-3，0），B（-1，0），設(shè)E（m，3），表示出EC、EB，根據(jù)EB=EC可得m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)解析式求出x、y，據(jù)此可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）易得平移后的函數(shù)解析式為y=x2，設(shè)M（m，m2），N（n，n2），表示出直線ME、NE的解析式，分別聯(lián)立直線ME、NE與二次函數(shù)的解析式，并結(jié)合根的判別式可得k1=2a，k2=2b，然后聯(lián)立直線ME、NE的解析式可得x、y，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，表示出直線MN的解析式，金額得到EF、GF，據(jù)此證明.
【解析】【解答】解：（1）將點(diǎn)（0，1）代入中，得c=1，
由圖象可知，拋物線的對稱軸為y軸，
所以，
解得b=0，
∴拋物線的解析式為：，
故答案為：；
【分析】（1）將點(diǎn)（0，1）代入y=x2＋bx＋c中可得c，根據(jù)函數(shù)的對稱軸為y軸可得b的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；
（2）設(shè)A的橫坐標(biāo)為x1，B的橫坐標(biāo)為x2，C的橫坐標(biāo)為x3，易得B、E的橫坐標(biāo)均為x2，C、F的橫坐標(biāo)均為x3，聯(lián)立直線與拋物線解析式可得x2-4kx+4+4kt=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2+x3=4k，x2x3=4+4kt，令直線解析式中的y=0，求出x，即x1，然后表示出AE·AF，據(jù)此解答；
（3）過點(diǎn)N作NG⊥x軸，垂足為G，過點(diǎn)N作NJ⊥y軸，垂足為J，設(shè)N（a，a2+1），則J（a2+1，0），G（a，0），由勾股定理表示出ND，推出ND=NG，過點(diǎn)M作MH⊥x軸，垂足為H，交拋物線于M0，連接M0D，過點(diǎn)M0作M0K⊥y軸，垂足為K，連接KM0，設(shè)M0（b，b2+1），則H（b，0），由勾股定理表示出M0D，推出M0D=M0H，過點(diǎn)N作NI⊥MH，垂足為I，則四邊形IHGN是矩形，得到NG=IH，根據(jù)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為1，求出y的值，據(jù)此可得點(diǎn)N的坐標(biāo).
【解析】【分析】（1）設(shè)y=kt+b，將（1，198）、（70，60）代入求出k、b，據(jù)此可得y與t的關(guān)系式；
（2）當(dāng)1≤t≤40時，w=(t+20-8)y，當(dāng)40

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